Giải hệ phương trình x(2x−2y+1)=yy+21−x−2x2=2

x(2x−2y+1)=y (1)y+21−x−2x2=21+y2 (2) Điều kiện: 1−x−2x2≥0⇔x+12x−1≤0⇒−1≤x≤12 (1)⇔x(2x−2y+1)=y ⇔2x2−2xy+x−y=0 ⇔2x(x−y)+(x−y)=0 ⇔2x+1x−y=0⇔x=−12x=y Ta có: *) Víi x=−12⇒(2)⇔y+21+12−2.14=2(1+y)2 ⇔2y2−y=0⇔y=0y=12 *) x=y⇒(2)⇔x+21−x−2x2=2(1+x2) ⇔21−x−2x2=4x2−2x2−x+1+1 ⇔4x2−2x2−x+1−21−x−2x2+1=0 ⇔4x2+−2x2−x+1−21−x−2x2.1+12=0 ⇔4x2=01−x−2x2−12=0⇔2x=01−x−2x2=1⇔x=02x2+x=0⇔x=0 Vậy hệ phương trình có các nghiệm (x;y)∈−12;0;−12;12;0;0

Câu hỏi:

11/07/2024 1,032

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x (2 x - 2 y + 1) = y \\ y + 2 \sqrt{1 - x - 2 x^{2}} = 2 \end{cases}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề Ôn tập Toán 9 thi vào 10 năm 2019 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$\{\begin{cases} x (2 x - 2 y + 1) = y (1) \\ y + 2 \sqrt{1 - x - 2 x^{2}} = 2 (1 + y^{2}) (2) \end{cases}$

Điều kiện: $1 - x - 2 x^{2} \geq 0 \Leftrightarrow (x + 1) (2 x - 1) \leq 0 \Rightarrow - 1 \leq x \leq \frac{1}{2}$

$(1) \Leftrightarrow x (2 x - 2 y + 1) = y$

$\Leftrightarrow 2 x^{2} - 2 x y + x - y = 0$

$\Leftrightarrow 2 x (x - y) + (x - y) = 0$

$\Leftrightarrow (2 x + 1) (x - y) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - \frac{1}{2} \\ x = y \end{array}$

Ta có:

$*) V í i x = - \frac{1}{2} \Rightarrow (2) \Leftrightarrow y + 2 \sqrt{1 + \frac{1}{2} - 2. \frac{1}{4}} = 2 {(1 + y)}^{2}$

$\Leftrightarrow 2 y^{2} - y = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} y = 0 \\ y = \frac{1}{2} \end{array}$

$*) x = y \Rightarrow (2) \Leftrightarrow x + 2 \sqrt{1 - x - 2 x^{2}} = 2 (1 + x^{2})$

$\Leftrightarrow 2 \sqrt{1 - x - 2 x^{2}} = 4 x^{2} - 2 x^{2} - x + 1 + 1$

$\Leftrightarrow 4 x^{2} - 2 x^{2} - x + 1 - 2 \sqrt{1 - x - 2 x^{2}} + 1 = 0$

$\Leftrightarrow 4 x^{2} + (- 2 x^{2} - x + 1 - 2 \sqrt{1 - x - 2 x^{2}} .1 + 1^{2}) = 0$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 4 x^{2} = 0 \\ {(\sqrt{1 - x - 2 x^{2}} - 1)}^{2} = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x = 0 \\ \sqrt{1 - x - 2 x^{2}} = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 0 \\ 2 x^{2} + x = 0 \end{cases} \Leftrightarrow x = 0$

Vậy hệ phương trình có các nghiệm $(x; y) \in \{(- \frac{1}{2}; 0); (- \frac{1}{2}; \frac{1}{2}); (0; 0)\}$

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x + 2 y = 5 \\ x - y = 2 \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

$\{\begin{cases} x + 2 y = 5 \\ x - y = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x + 2 (x - 2) = 5 \\ y = x - 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 x = 9 \\ y = x - 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 3 \\ y = 3 - 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 3 \\ y = 1 \end{cases}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là $(x; y) = (3; 1)$

Câu 2

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x + 2 y = 5 \\ 3 x - y = 1 \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

$\{\begin{cases} x + 2 y = 5 \\ 3 x - y = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x + 2 y = 5 \\ 6 x - 2 y = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 7 x = 7 \\ x + 2 y = 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 \\ y = 2 \end{cases}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm $(x; y) = (1; 2)$

Câu 3