c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A = x^{2} + y^{2}$ , trong đó (x;y) là nghiệm duy nhất của hệ (I).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề Ôn tập Toán 9 thi vào 10 năm 2018 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$\begin{array}{l} \{\begin{cases} x - 2 y = 3 - m \\ 2 x + y = 3 (m + 2) \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x - 4 y = 6 - 2 m \\ 2 x + y = 3 m + 6 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x - 2 y = 3 - m \\ 5 y = 5 m \end{cases} \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} x - 2 m = 3 - m \\ y = m \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = m + 3 \\ y = m \end{cases} \end{array}$

Do đó:

$\begin{array}{l} A = x^{2} + y^{2} = + m^{2} = 2 m^{2} + 6 m + 9 \\ = 2 {(m + \frac{3}{2})}^{2} + \frac{9}{2} \geq \frac{9}{2} \forall m \end{array}$

Dấu “=” xảy ra khi $m = - \frac{3}{2}$ .

Vậy $\min A = \frac{9}{2} \Leftrightarrow m = - \frac{3}{2}$ .

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giải hệ phương trình sau: $\{\begin{cases} 2 x + 3 y = 7 \\ x - y = 1 \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

$\{\begin{cases} 2 x + 3 y = 7 \\ x - y = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x + 3 y = 7 \\ 3 x - 3 y = 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 5 x = 10 \\ 2 x + 3 y = 7 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 2 \\ 2.2 + 3 y = 7 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 2 \\ y = 1 \end{cases}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là: (x;y)=(2;1)

Câu 2

Không sử dụng máy tính cầm tay, Giải hệ phương trình: $\{\begin{matrix} 3 x - y = 1 \\ x + 2 y = 5 \end{matrix} .$

Xem đáp án

Lời giải

$\{\begin{matrix} 3 x - y = 1 \\ x + 2 y = 5 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} 6 x - 2 y = 2 \\ x + 2 y = 5 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} 7 x = 7 \\ 3 x - y = 1 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x = 1 \\ y = 3 x - 1 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x = 1 \\ y = 2 \end{matrix} .$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x;y)=(1;2)

Câu 3