Cho tam giác ABC vuông tại A có các cạnh AB = 9cm, AC = 12cm

a) Tính độ dài cạnh BC

Gọi chiều rộng của mảnh vườn nhà bạn Hoàng là $x\left(m\right)\left(x>0\right)$

Vì chiều dài lớn hơn chiều rộng 6m nên chiều dài mảnh vườn là x + 6 (m)

Do diện tích của mảnh vườn là $216m^2$ nên ta có phương trình :

          $x\left(x+6\right)=216\iff x^2+6x-216=0$

Ta có $\Delta \text{'}=3^2+216=225={15}^2>0$ nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt

$\left[\begin{array}{l}{x}_1=-3+15=12\left(tm\right)\\ x_2=-3-15=-18\left(ktm\right)\end{array}\right.$

Vậy chiều rộng là 12m và chiều dài của mảnh vườn là 12 + 6 = 18 (m)

Vậy chiều rộng và chiều dài của mảnh vườn nhà bạn Hoàng lần lượt là 12m và 18m

a) Vì  BD, CE là các đường cao của $∆ABC$ nên $\angle AEH=\angle ADH=90°$

Xét tứ giác ADHE có : $\angle AEH+\angle ADH=90°+90°=180°$

$\Rightarrow ADHE$là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng $180°$