Câu hỏi:

13/07/2024 4,851

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn 6a+3b+2c=abc

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q=1a2+1+2b2+4+3c2+9

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Giả thiết của bài toán được viết lại thành 6bc+3ca+2ab=1.

Đặt a=1x,b=2y,c=3z , khi đó ta được xy+yz+zx=1

Biểu thức B được viết lại thành B=xx2+1+yy2+1+zz2+1

Để ý đến giả thiết xy+yz+zx=1ta có : x2+1=x2+xy+yz+zx=x+yz+x

Khi đó ta được : xx2+1=xx+yx+z. Hoàn toàn tương tự ta được :

Q=xx+yx+z+yx+yy+z+zz+xy+z

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si ta được:

xx+yz+x12xx+y+xz+x

yx+yz+x12yx+y+yy+zzx+zy+z12zz+x+zy+z

Cộng vế theo vế các bất đẳng thức trên ta được :

Q=xx+yx+z+yx+yy+z+zz+xy+z32

Vậy Max  Q=32a=3,b=23,c=33

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho nửa đường tròn (O) có đường kính AB = 2R. Lấy hai điểm phân biệt C và D trên nửa đường tròn (O) sao cho C thuộc cung AD (C,D không trùng với A, B). Gọi H là giao điểm của AD và ,E là giao điểm của AC và BD

1) Chứng minh tứ giác CEDH nội tiếp

Xem đáp án » 13/07/2024 2,376

Câu 2:

2) Cho biểu thức B=1xx+1x1:x+1x12x>0x1

Rút gọn biểu thức B và tìm tất cả các giá trị nguyên của x sao cho B12

Xem đáp án » 13/07/2024 1,914

Câu 3:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) có phương trình y = x2 và đường thẳng (d) có phương trình y = mx + 5(m là tham số)
1) Trên (P) tìm các điểm có tung độ bằng 2

Xem đáp án » 13/07/2024 1,228

Câu 4:

2) Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A,B . Gọi x1,x2 lần lượt là hoành độ của A,B. Tìm các giá trị của m để x1x2=6

Xem đáp án » 13/07/2024 1,093

Câu 5:

1) Rút gọn biểu thức A=2045+6+25

Xem đáp án » 13/07/2024 936

Câu 6:

4) Khi C,D thay đổi trên nửa đường tròn (O) sao cho CD=R3, Chứng minh trung điểm I của EH thuộc một đường tròn cố định.

Xem đáp án » 11/07/2024 648
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua