Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) (Đề 21)

$\begin{array}{l} A = \sqrt{20} - \sqrt{45} + \sqrt{6 + 2 \sqrt{5}} = 2 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} + \sqrt{{(\sqrt{5} + 1)}^{2}} \\ = - \sqrt{5} + \sqrt{5} + 1 = 1 \end{array}$

Vậy A = 1

Câu 2/11

2) Cho biểu thức $B = (\frac{1}{x - \sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x} - 1}) : \frac{\sqrt{x} + 1}{{(\sqrt{x} - 1)}^{2}} (\begin{array}{l} x > 0 \\ x \neq 1 \end{array})$

Rút gọn biểu thức B và tìm tất cả các giá trị nguyên của x sao cho $B \leq \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Lời giải

2) $\begin{array}{l} B = (\frac{1}{x - \sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x} - 1}) : \frac{\sqrt{x} + 1}{{(\sqrt{x} - 1)}^{2}} (\begin{array}{l} x > 0 \\ x \neq 1 \end{array}) \\ = \frac{1 + \sqrt{x}}{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 1)} . \frac{{(\sqrt{x} - 1)}^{2}}{\sqrt{x} + 1} = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}} \end{array}$

Vậy $B = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}}$

Ta có $B = \frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}} = \frac{1}{2} \Rightarrow 2 \sqrt{x} - 2 = \sqrt{x} \Leftrightarrow \sqrt{x} = 2 \Rightarrow x = 4 (t m)$

Vậy x = 4 thì B= $\frac{1}{2}$

Câu 3/11

1) Giải phương trình : $x^{2} - 6 x + 5 = 0$

Xem đáp án

Lời giải

1) Phương trình $x^{2} - 6 x + 5 = 0$ có dạng $a + b + c = 1 - 6 + 5 = 0$

Vậy phương trình có tập nghiệm $S = \{1; 5\}$

Câu 4/11

2) Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 (x + 2) = 3 (y - 1) \\ 3 x + y = 6 \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

2) $\begin{array}{l} \{\begin{cases} 2 (x + 2) = 3 (y - 1) \\ 3 x + y = 6 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x + 4 = 3 y - 3 \\ 3 x + y = 6 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x - 3 y = - 7 \\ 9 x + 3 y = 18 \end{cases} \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} 11 x = 11 \\ y = 6 - 3 x \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 \\ y = 3 \end{cases} \end{array}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất

(x; y) = (1; 3)

Câu 5/11

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) có phương trình y = $x^{2}$ và đường thẳng (d) có phương trình y = mx + 5(m là tham số)

1) Trên (P) tìm các điểm có tung độ bằng 2

Xem đáp án

Lời giải

1) Gọi $M (x_{0}; 2)$ là điểm thuộc (P) và có tung độ bằng 22

Khi đó ta có : $x_{0}^{2} = 2 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x_{0} = \sqrt{2} \\ x_{0} = - \sqrt{2} \end{array} \Rightarrow [\begin{array}{l} M_{1} (\sqrt{2}; 2) \\ M_{2} (- \sqrt{2}; 2) \end{array}$

Vậy trên (P) có hai điểm có tung độ bằng -2 là $M_{1} (\sqrt{2}; 2)$ và $M_{2} (- \sqrt{2}; 2)$

Câu 6/11

2) Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A,B . Gọi $x_{1}, x_{2}$ lần lượt là hoành độ của A,B. Tìm các giá trị của m để $|x_{1} - x_{2}| = 6$

Xem đáp án

Lời giải

2) Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là :

$x^{2} = m x + 5 \Leftrightarrow x^{2} - m x - 5 = 0 (*)$

(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt $A, B \Leftrightarrow (*)$ có hai nghiệm phân biệt

$\Leftrightarrow Δ > 0 \Leftrightarrow m^{2} + 5 > 0$ (với mọi m) $\Rightarrow (d)$ luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A,B với mọi m

Gọi $x_{1}, x_{2}$ lần lượt là hoành độ của $A, B \Rightarrow x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình (*)

Áp dụng hệ thức Vi – et ta có : $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = m \\ x_{1} x_{2} = - 5 \end{cases}$ . Theo đề bài, ta có $|x_{1} - x_{2}| = 6$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow {(x_{1} - x_{2})}^{2} = 36 \Leftrightarrow {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 4 x_{1} x_{2} = 36 \\ \Leftrightarrow m^{2} - 4. (- 5) = 36 \Leftrightarrow m^{2} = 16 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 4 \\ m = - 4 \end{array} \end{array}$

Vậy $m = \pm 4$ thỏa mãn bài toán

Câu 7/11