Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) (Đề 10)

Câu 1/14

Giải phương trình và hệ phương trình sau :

$a) x^{2} + 3 x - 4 = 0$

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta có $a + b + c = 1 + 3 - 4 = 0$ nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt

$[\begin{array}{l} x_{1} = 1 \\ x_{2} = \frac{c}{a} = - 4 \end{array}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \{1; - 4\}$

Câu 2/14

Giải phương trình và hệ phương trình sau :

$b) \{\begin{cases} x + 2 y = 4 \\ x - 2 y = - 4 \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

b) Ta có: $\{\begin{cases} x + 2 y = 4 \\ x - 2 y = - 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x = 0 \\ y = \frac{4 - x}{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 0 \\ y = 2 \end{cases}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x; y) = (0; 2)$

Câu 3/14

Rút gọn các biểu thức sau :

$a) A = (\sqrt{27} + 3 \sqrt{12} - 2 \sqrt{3}) : \sqrt{3}$

Xem đáp án

Lời giải

$\begin{array}{l} a) A = (\sqrt{27} + 3 \sqrt{12} - 2 \sqrt{3}) : \sqrt{3} \\ = (3 \sqrt{3} + 3.2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3}) : \sqrt{3} = 7 \sqrt{3} : \sqrt{3} = 7 \end{array}$

Vậy A = 7

Câu 4/14

Rút gọn các biểu thức sau : $b) B = (\frac{1}{\sqrt{x} + 3} + \frac{5}{\sqrt{x} - 3} + \frac{6}{x - 9}) : \frac{2}{\sqrt{x} - 3} (\begin{array}{l} x \geq 0 \\ x \neq 9 \end{array})$

Xem đáp án

Lời giải

$\begin{array}{l} b) B = (\frac{1}{\sqrt{x} + 3} + \frac{5}{\sqrt{x} - 3} + \frac{6}{x - 9}) : \frac{2}{\sqrt{x} - 3} (\begin{array}{l} x \geq 0 \\ x \neq 9 \end{array}) \\ = \frac{\sqrt{x} - 3 + 5 (\sqrt{x} + 3) + 6}{(\sqrt{x} + 3) (\sqrt{x} - 3)} . \frac{\sqrt{x} - 3}{2} = \frac{\sqrt{x} - 3 + 5 \sqrt{x} + 15 + 6}{2 (\sqrt{x} + 3)} \\ = \frac{6 \sqrt{x} + 18}{2 (\sqrt{x} + 3)} = \frac{6 (\sqrt{x} + 3)}{2 (\sqrt{x} + 3)} = 3 \end{array}$

Vậy với $x \geq 0, x \neq 9$ thì B = 3

Câu 5/14

Cho hàm số $y = 2 x^{2}$ có đồ thị (P)

a) Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy

Xem đáp án

Lời giải

a) Hàm số có hệ số $a = 2 > 0$ nên đồng biến với $x > 0$ và nghịch biến với $x < 0$

Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ O(0;0) và nhận Oy làm trục đối xứng

Bảng giá trị

$\begin{array}{l} x \frac{- 3}{2} - 101 \frac{3}{2} \\ y = 2 x^{2} \frac{9}{2} 202 \frac{9}{2} \end{array}$

$\Rightarrow P a r a b o l y = 2 x^{2}$ là đường cong đi qua các điểm $(- \frac{3}{2}; \frac{9}{2}), (- 1; 2), (0; 0), (1; 2), (\frac{3}{2}; \frac{9}{2})$

Đồ thị hàm số

Media VietJack

Câu 6/14

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d): y = 2mx + 1 cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ là $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} < x_{2}$ và $|x_{2}| - |x_{1}| = 2021$

Xem đáp án

Lời giải

b) Hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và Parabol (P) là nghiệm của phương trình : $2 x^{2} = 2 m x + 1 \Leftrightarrow 2 x^{2} - 2 m x - 1 = 0$

Ta có : $Δ' = {(- m)}^{2} - 2. (- 1) = m^{2} + 2 > 0$ với mọi $m \in R$

Suy ra đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt

Giả sử hai nghiệm đó là $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} < x_{2}$ . Theo định lý Vi-et ta có :

$\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = m \\ x_{1} x_{2} = - \frac{1}{2} \end{cases}$

Vì tích $x_{1} x_{2} = - \frac{1}{2} < 0$ và $x_{1} < x_{2}$ nên $x_{1} < 0, x_{2} > 0$ . Do đó ta có :

$|x_{2}| - |x_{1}| = 2021 \Leftrightarrow x_{2} - (- x_{1}) = 2021 \Leftrightarrow x_{1} + x_{2} = 2021 \Leftrightarrow m = 2021$

Vậy m = 2021 là giá trị cần tìm

Câu 7/14