Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) (Đề 16)

a) Phương trình $x^2+5x-6=0$ có $a=\mathrm{1,}b=\mathrm{5,}c=-1$

Vì $a+b+c=1+5-6=0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$\left[\begin{array}{l}{x}_1=1\\ x_2=\frac{c}{a}=-6\end{array}\right.$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S=\left\{1;-6\right\}$

b) Ta có : $\left\{\begin{array}{l}x+y=5\\ x-y=1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}2x=6\\ y=5-x\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=3\\ y=2\end{array}\right.$

Vậy hệ phương trình có nghiệm : $\left(x;y\right)=\left(3;2\right)$

a) Gọi chiều rộng mảnh đất là $x\left(m\right)\left(DK:x>0\right)\Rightarrow$Chiều dài mảnh đất : x + 7 (m)

Vì độ dài đường chéo của mảnh đất hình chữ nhật là 13m nên ta có phương trình :

$\begin{array}{l}{x}^2+{\left(x+7\right)}^2={13}^2\iff x^2+x^2+14x+49=169\\ \iff 2x^2+14x-120\iff x^2+7x-60=0\end{array}$

Ta có : $\Delta =7^2-\mathrm{4.1.}\left(60\right)=289={17}^2>0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

$\left[\begin{array}{l}{x}_1=\frac{-7+17}{2}=5\left(tm\right)\\ x_2=\frac{-7-17}{2}=-12\left(ktm\right)\end{array}\right.$

$\Rightarrow$ Chiều rộng mảnh đất là 5m chiều dài mảnh đất là 5 + 7 = 12(m)

Vậy diện tích mảnh đất hình chữ nhật là : $S=5.12=60\left(m^2\right)$

b) Phương trình (1) có $\Delta \text{'}=m^2+1>0$ (với mọi m nên phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt $x_1;x_2$. Khi đó áp dụng định lý Vi-et ta có :

$\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=2m\\ x_1{x}_2=-1\end{array}\right.$. Theo bài ra ta có :

$\begin{array}{l}{x}_1^2+x_2^2-x_1{x}_2=7\iff {\left(x_1+x_2\right)}^2-3x_1{x}_2=7\\ \iff 4m^2+3=7\iff 4m^2=4\iff m^2=1\iff m=\pm 1\end{array}$

Vậy $m=\pm 1$thỏa mãn yêu cầu bài toán