Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) (Đề 23)

$\begin{array}{l} A + B = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} + \frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3} - \frac{3 x + 9}{x - 9} \\ = \frac{\sqrt{x} . (\sqrt{x} - 3) + 2 \sqrt{x} . (\sqrt{x} + 3) - 3 x - 9}{(\sqrt{x} + 3) (\sqrt{x} - 3)} \\ = \frac{x - 3 \sqrt{x} + 2 x + 6 \sqrt{x} - 3 x - 9}{(\sqrt{x} + 3) (\sqrt{x} - 3)} = \frac{3 \sqrt{x} - 9}{(\sqrt{x} + 3) (\sqrt{x} - 3)} = \frac{3 (\sqrt{x} - 3)}{(\sqrt{x} + 3) (\sqrt{x} - 3)} = \frac{3}{\sqrt{x} + 3} (d f c m) \end{array}$

Câu 3/9

a) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Một tổ sản xuất phải làm xong 4800 bộ đồ bảo hộ y tế trong một số ngày quy định. Thực tế, mỗi ngày tổ đó đã làm được nhiều hơn 100 bộ đồ bảo hộ y tế so với số bộ đồ bảo hộ y tế phải làm trong một ngày theo kế hoạch. Vì thế 8 ngày trước khi hết thời hạn, tổ sản xuất đã làm xong 4800 bộ đồ bảo hộ y tế đó. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày tổ sản xuất phải làm bao nhiêu bộ đồ bảo hộ y tế ? (Giả định rằng số bộ đồ bảo hộ y tế mà tổ đó làm xong trong mỗi ngày là bằng nhau).

Xem đáp án

Lời giải

a) Gọi số đồ bảo hộ y tế tổ sản xuất phải làm trong 1 ngày theo kế hoạch : $x (x \in ℕ *)$

$\Rightarrow$ Thời gian theo kế hoạch tổ sản xuất làm xong 4800 bộ đồ : $\frac{4800}{x}$ (ngày)

Thực tế mỗi ngày, tổ đó làm được số bộ đồ bảo hộ y tế: x + 100 (bộ)

$\Rightarrow$ Thời gian thực tế tổ sản xuất làm xong 4800 bộ đồ là $\frac{4800}{x + 100}$ (ngày)

Theo đề bài, tổ sản xuất đã làm xong 4800 bộ đồ trước 8 ngày so với kế hoạch nên ta có phương trình : $\frac{4800}{x} - \frac{4800}{x + 100} = 8$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow 4800 (x + 100) - 4800 x = 8 x (x + 100) \\ \Leftrightarrow 600 (x + 100) - 600 x = x (x + 100) \\ \Leftrightarrow x^{2} + 100 x - 60000 = 0 \end{array}$

Phương trình $Δ' = 50^{2} + 60000 = 62500 > 0$ có nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

$[\begin{array}{l} x_{1} = - 50 + \sqrt{62500} = 200 (t m) \\ x_{2} = - 50 - \sqrt{62500} = - 300 (k t m) \end{array}$

Vậy theo kế hoạch mỗi ngày tổ sản xuất phải làm 200 bộ đồ bảo hộ y tế

Câu 4/9

b) Một thùng nước có dạng hình trụ với chiều cao 1,6 m và bán kính đáy 0,5 m . Người ta sơn toàn bộ phía ngoài mặt xung quanh của thùng nước này (trừ hai mặt đáy). Tính diện tích bề mặt được sơn của thùng nước (lấy $π \approx 3,14)$

Xem đáp án

Lời giải

b) Thùng nước hình trụ có chiều cao h = 1,6 cm và bán kính đáy R = 0,5 m

Diện tích bề mặt được sơn của thùng nước : $2 π R h = 2.3,14.0,5.1,6 = 5,024 (m^{2})$

Vậy diện tích bề mặt được sơn của thùng nước là $5,024 m^{2}$

Câu 5/9

a) Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} \frac{3}{x + 1} - 2 y = - 1 \\ \frac{5}{x + 1} + 3 y = 11 \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

a) ĐKXĐ: $x \neq - 1$ , Đặt $\frac{1}{x + 1} = t,$ hệ phương trình trở thành $\{\begin{cases} 3 t - 2 y = - 1 \\ 5 t + 3 y = 11 \end{cases}$

Ta có :

$\{\begin{cases} 3 t - 2 y = - 1 \\ 5 t + 3 y = 11 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 9 t - 6 y = - 3 \\ 10 t + 6 y = 22 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 19 t = 19 \\ 3 t - 2 y = - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} t = 1 \\ y = 2 \end{cases}$

Với $t = 1 \Rightarrow \frac{1}{x + 1} = 1 \Leftrightarrow x = 0$

Vậy hệ phương trình có nghiệm $(x; y) = (0; 2)$

Câu 6/9

b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol $(P) : y = x^{2}$ và đường thẳng $(d) : y = 2 x + m - 2$ . Tìm tất cả các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}; x_{2}$ sao cho $|x_{1} - x_{2}| = 2$

Xem đáp án

Lời giải

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P)

$x^{2} = 2 x + m - 2 \Leftrightarrow x^{2} - 2 x - m + 2 = 0 (*)$

(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}, x_{2} \Rightarrow$ Phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$

$\Leftrightarrow Δ' > 0 \Leftrightarrow 1 + m - 2 > 0 \Leftrightarrow m - 1 > 0 \Leftrightarrow m > 1$

Khi đó, theo định lý Vi-et ta có : $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 \\ x_{1} x_{1} = - m + 2 \end{cases}$ . Theo giả thiết:

$\begin{array}{l} |x_{1} - x_{2}| = 2 \Leftrightarrow {|x_{1} - x_{2}|}^{2} = 4 \Leftrightarrow x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - 2 x_{1} x_{2} = 4 \\ \Leftrightarrow {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 4 x_{1} x_{2} = 4 \Leftrightarrow 4 - 4 (- m + 2) = 4 \Leftrightarrow m = 2 (t m) \end{array}$

Vậy m = 2

Câu 7/9

Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường tròn tâm C, bán kính CA. Từ điểm B kẻ tiếp tuyến BM với đường tròn (C; CA) (M là tiếp điểm, M và A nằm khác phía đối với đường thẳng BC)

a) Chứng minh bốn điểm A, C, M và B cùng thuộc một đường tròn

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/9

b) Lấy điểm N thuộc đoạn thẳng AB (N khác A, N khác B). Lấy điểm P thuộc tia đối của tia MB sao cho MP = AN. Chứng minh tam giác CPN là tam giác cân và đường thẳng AM đi qua trung điểm của đoạn thẳng NP

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/9

Với các số thực a và b thỏa mãn $a^{2} + b^{2} = 2.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = 3 (a + b) + a b$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 3/9 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho hai biểu thức $A = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3}$ và $B = \frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3} - \frac{3 x + 9}{x - 9} (\begin{array}{l} x \geq 0 \\ x \neq 9 \end{array})$

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x= 16

b) Chứng minh $A + B = \frac{3}{\sqrt{x} + 3}$