Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) (Đề 23)

8933 lượt thi
9 câu hỏi
60 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Cho hai biểu thức $A = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3}$ và $B = \frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3} - \frac{3 x + 9}{x - 9} (\begin{array}{l} x \geq 0 \\ x \neq 9 \end{array})$

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x= 16

Xem đáp án

a) Thay $x = 16 (t m d k) \Rightarrow A = \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{16} + 3} = \frac{4}{4 + 3} = \frac{4}{7}$

Vậy khi x = 16 thì $A = \frac{4}{7}$

Câu 2:

b) Chứng minh $A + B = \frac{3}{\sqrt{x} + 3}$

Xem đáp án

b) Điều kiện : $x \geq 0, x \neq 9$

$\begin{array}{l} A + B = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} + \frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3} - \frac{3 x + 9}{x - 9} \\ = \frac{\sqrt{x} . (\sqrt{x} - 3) + 2 \sqrt{x} . (\sqrt{x} + 3) - 3 x - 9}{(\sqrt{x} + 3) (\sqrt{x} - 3)} \\ = \frac{x - 3 \sqrt{x} + 2 x + 6 \sqrt{x} - 3 x - 9}{(\sqrt{x} + 3) (\sqrt{x} - 3)} = \frac{3 \sqrt{x} - 9}{(\sqrt{x} + 3) (\sqrt{x} - 3)} = \frac{3 (\sqrt{x} - 3)}{(\sqrt{x} + 3) (\sqrt{x} - 3)} = \frac{3}{\sqrt{x} + 3} (d f c m) \end{array}$

Câu 3:

a) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Một tổ sản xuất phải làm xong 4800 bộ đồ bảo hộ y tế trong một số ngày quy định. Thực tế, mỗi ngày tổ đó đã làm được nhiều hơn 100 bộ đồ bảo hộ y tế so với số bộ đồ bảo hộ y tế phải làm trong một ngày theo kế hoạch. Vì thế 8 ngày trước khi hết thời hạn, tổ sản xuất đã làm xong 4800 bộ đồ bảo hộ y tế đó. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày tổ sản xuất phải làm bao nhiêu bộ đồ bảo hộ y tế ? (Giả định rằng số bộ đồ bảo hộ y tế mà tổ đó làm xong trong mỗi ngày là bằng nhau).

Xem đáp án

a) Gọi số đồ bảo hộ y tế tổ sản xuất phải làm trong 1 ngày theo kế hoạch : $x (x \in ℕ *)$

$\Rightarrow$ Thời gian theo kế hoạch tổ sản xuất làm xong 4800 bộ đồ : $\frac{4800}{x}$ (ngày)

Thực tế mỗi ngày, tổ đó làm được số bộ đồ bảo hộ y tế: x + 100 (bộ)

$\Rightarrow$ Thời gian thực tế tổ sản xuất làm xong 4800 bộ đồ là $\frac{4800}{x + 100}$ (ngày)

Theo đề bài, tổ sản xuất đã làm xong 4800 bộ đồ trước 8 ngày so với kế hoạch nên ta có phương trình : $\frac{4800}{x} - \frac{4800}{x + 100} = 8$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow 4800 (x + 100) - 4800 x = 8 x (x + 100) \\ \Leftrightarrow 600 (x + 100) - 600 x = x (x + 100) \\ \Leftrightarrow x^{2} + 100 x - 60000 = 0 \end{array}$

Phương trình $Δ' = 50^{2} + 60000 = 62500 > 0$ có nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

$[\begin{array}{l} x_{1} = - 50 + \sqrt{62500} = 200 (t m) \\ x_{2} = - 50 - \sqrt{62500} = - 300 (k t m) \end{array}$

Vậy theo kế hoạch mỗi ngày tổ sản xuất phải làm 200 bộ đồ bảo hộ y tế

Câu 4:

b) Một thùng nước có dạng hình trụ với chiều cao 1,6 m và bán kính đáy 0,5 m . Người ta sơn toàn bộ phía ngoài mặt xung quanh của thùng nước này (trừ hai mặt đáy). Tính diện tích bề mặt được sơn của thùng nước (lấy $π \approx 3,14)$

Xem đáp án

b) Thùng nước hình trụ có chiều cao h = 1,6 cm và bán kính đáy R = 0,5 m

Diện tích bề mặt được sơn của thùng nước : $2 π R h = 2.3,14.0,5.1,6 = 5,024 (m^{2})$

Vậy diện tích bề mặt được sơn của thùng nước là $5,024 m^{2}$

Câu 5:

a) Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} \frac{3}{x + 1} - 2 y = - 1 \\ \frac{5}{x + 1} + 3 y = 11 \end{cases}$

Xem đáp án

a) ĐKXĐ: $x \neq - 1$ , Đặt $\frac{1}{x + 1} = t,$ hệ phương trình trở thành $\{\begin{cases} 3 t - 2 y = - 1 \\ 5 t + 3 y = 11 \end{cases}$

Ta có :

$\{\begin{cases} 3 t - 2 y = - 1 \\ 5 t + 3 y = 11 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 9 t - 6 y = - 3 \\ 10 t + 6 y = 22 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 19 t = 19 \\ 3 t - 2 y = - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} t = 1 \\ y = 2 \end{cases}$

Với $t = 1 \Rightarrow \frac{1}{x + 1} = 1 \Leftrightarrow x = 0$

Vậy hệ phương trình có nghiệm $(x; y) = (0; 2)$

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Các bài thi hot trong chương:

Đánh giá trung bình

Thi Online Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1)