Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) (Đề 1)

$\begin{array}{l} a) (\sqrt{2} + 1) x - \sqrt{2} = 2 \Leftrightarrow (\sqrt{2} + 1) x = 2 + \sqrt{2} \\ \Rightarrow x = \frac{2 + \sqrt{2}}{\sqrt{2} + 1} = \sqrt{2} \end{array}$

Câu 2/10

Giải các phương trình và hệ phương trình sau đây :b) $x^{4} + x^{2} - 6 = 0$

Xem đáp án

Lời giải

b) $x^{4} + x^{2} - 6 = 0$

Đặt $x^{2} = t (t \geq 0)$ . Nên phương trình thành :

$\begin{array}{l} t^{2} + t - 6 = 0 \Leftrightarrow t^{2} + 3 t - 2 t - 6 = 0 \Leftrightarrow t (t + 3) - 2 (t + 3) = 0 \\ \Leftrightarrow (t + 3) (t - 2) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = - 3 (k t m) \\ t = 2 \Rightarrow x^{2} = 2 \Rightarrow x = \pm \sqrt{2} \end{array} \end{array}$

Vậy phương trình có tập nghiệm $S = \{\pm \sqrt{2}\}$

Câu 3/10

Giải các phương trình và hệ phương trình sau đây:c) $\{\begin{cases} 2 x + y = 11 \\ x - y = 4 \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

$c) \{\begin{cases} 2 x + y = 11 \\ x - y = 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 x = 15 \\ y = x - 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 3 \\ y = 1 \end{cases}$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $(5; 1)$

Câu 4/10

Cho hai hàm số $y = x^{2}$ có đồ thị là Parabol $(P)$ và $y = x + 2$ có đồ thị là đường thẳng $(d)$

a) Vẽ đồ thị $(P)$ và $(d)$ trên cùng một hệ trục tọa độ

Xem đáp án

Lời giải

a) Học sinh tự vẽ đồ thị $(P), (d)$

Câu 5/10

b) Bằng phép tính, tìm tọa độ giao điểm $(P)$ và $(d)$

Xem đáp án

Lời giải

b) Ta có phương trình hoành độ giao điểm $(P)$ và $(d)$ :

$\begin{array}{l} x^{2} = x + 2 \Leftrightarrow x^{2} - x - 2 = 0 \Leftrightarrow x^{2} - 2 x + x - 2 = 0 \\ \Leftrightarrow (x - 2) (x + 1) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 \Rightarrow y = 4 \\ x = - 1 \Rightarrow y = 1 \end{array} \end{array}$

Vậy đường thẳng $(d)$ cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt $(- 1; 1), (2; 4)$

Câu 6/10

Cho phương trình bậc hai $x^{2} - 2 (m - 1) x + m^{2} - 3 m - 4 = 0 (m$ là tham số, $x$ là ẩn số)

a) Tìm $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$

Xem đáp án

Lời giải

a) $x^{2} - 2 (m - 1) x + m^{2} - 3 m - 4 = 0 (*)$

Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2} \Leftrightarrow Δ' > 0$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow {(m - 1)}^{2} - (m^{2} - 3 m - 4) > 0 \\ \Leftrightarrow m^{2} - 2 m + 1 - m^{2} + 3 m + 4 > 0 \Leftrightarrow m > - 5 \end{array}$

Vậy với $m > - 5$ thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $x_{1}; x_{2}$

Câu 7/10

b) Đặt $A = x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - x_{1} x_{2} .$ Tính $A$ theo m và tìm $m$ để $A = 18$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/10

Cho 4 điểm $A, B, C, D$ theo thứ tự lần lượt nằm trên nửa đường tròn đường kính $A D$ .Gọi $E$ là giao điểm của $A C$ và $B D$ .Kẻ $E F$ vuông góc với $A D$ $(F \in A D)$

a) Chứng minh tứ giác $A B E F$ nội tiếp

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/10

b) Chứng minh $B D$ là tia phân giác của $∠ C B F$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/10

Một bức tường được xây bằng các viên gạch hình chữ nhật bằng nhau và được bố trí như hình vẽ bên. Phần sơ màu (gạch chéo) là phần ngoài của một hình tam giác có cạnh đáy $10 d m$ và chiều cao $6 d m$ Tính diện tích phần tô đậm

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 4/10 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý