Câu hỏi:

30/08/2022 10,758

b) Đặt $A = x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - x_{1} x_{2} .$ Tính $A$ theo m và tìm $m$ để $A = 18$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

b) Với $m > - 5$ thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $x_{1}; x_{2}$ . Theo hệ thức Vi – et ta có :

$\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 (m - 1) = 2 m - 2 \\ x_{1} x_{2} = m^{2} - 3 m - 4 \end{cases}$

Theo đề bài ta có :

$\begin{array}{l} A = x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - x_{1} x_{2} = {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2} - x_{1} x_{2} = {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 3 x_{1} x_{2} \\ = 4 {(m - 1)}^{2} - 3 (m^{2} - 3 m - 4) = 4 (m^{2} - 2 m + 1) - 3 m^{2} + 9 m + 12 \\ = 4 m^{2} - 8 m + 4 - 3 m^{2} + 9 m + 12 = m^{2} + m + 16 \end{array}$

$\begin{array}{l} A = 18 \Leftrightarrow m^{2} + m + 16 = 18 \\ \Leftrightarrow m^{2} + m - 2 = 0 \Leftrightarrow (m - 1) (m + 2) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 1 \\ m = - 2 \end{array} \end{array}$

Vậy $m \in \{- 2; 1\}$ thỏa mãn bài toán

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

b) Bằng phép tính, tìm tọa độ giao điểm $(P)$ và $(d)$

Xem đáp án

Lời giải

b) Ta có phương trình hoành độ giao điểm $(P)$ và $(d)$ :

$\begin{array}{l} x^{2} = x + 2 \Leftrightarrow x^{2} - x - 2 = 0 \Leftrightarrow x^{2} - 2 x + x - 2 = 0 \\ \Leftrightarrow (x - 2) (x + 1) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 \Rightarrow y = 4 \\ x = - 1 \Rightarrow y = 1 \end{array} \end{array}$

Vậy đường thẳng $(d)$ cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt $(- 1; 1), (2; 4)$

Câu 2

Cho 4 điểm $A, B, C, D$ theo thứ tự lần lượt nằm trên nửa đường tròn đường kính $A D$ .Gọi $E$ là giao điểm của $A C$ và $B D$ .Kẻ $E F$ vuông góc với $A D$ $(F \in A D)$

a) Chứng minh tứ giác $A B E F$ nội tiếp

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

a) Chứng minh tứ giác $A B E F$ nội tiếp

Ta có $∠ A B D$ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính $A D$

$\Rightarrow ∠ A B D = 90 ° h a y ∠ A B E = 90 °$

Xét tứ giác $A B E F$ có $∠ A B E + ∠ A F E = 90 ° + 90 ° = 180 °$

$\Rightarrow ∠ A B E F$ là tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng2 góc đối diện bằng $180 °$

Câu 3

Một bức tường được xây bằng các viên gạch hình chữ nhật bằng nhau và được bố trí như hình vẽ bên. Phần sơ màu (gạch chéo) là phần ngoài của một hình tam giác có cạnh đáy $10 d m$ và chiều cao $6 d m$ Tính diện tích phần tô đậm

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

b) Chứng minh $B D$ là tia phân giác của $∠ C B F$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hai hàm số $y = x^{2}$ có đồ thị là Parabol $(P)$ và $y = x + 2$ có đồ thị là đường thẳng $(d)$

a) Vẽ đồ thị $(P)$ và $(d)$ trên cùng một hệ trục tọa độ

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho phương trình bậc hai $x^{2} - 2 (m - 1) x + m^{2} - 3 m - 4 = 0 (m$ là tham số, $x$ là ẩn số)

a) Tìm $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

b) Đặt $A = x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - x_{1} x_{2} .$ Tính $A$ theo m và tìm $m$ để $A = 18$

b) Bằng phép tính, tìm tọa độ giao điểm $(P)$ và $(d)$

Cho 4 điểm $A, B, C, D$ theo thứ tự lần lượt nằm trên nửa đường tròn đường kính $A D$ .Gọi $E$ là giao điểm của $A C$ và $B D$ .Kẻ $E F$ vuông góc với $A D$ $(F \in A D)$

a) Chứng minh tứ giác $A B E F$ nội tiếp

Một bức tường được xây bằng các viên gạch hình chữ nhật bằng nhau và được bố trí như hình vẽ bên. Phần sơ màu (gạch chéo) là phần ngoài của một hình tam giác có cạnh đáy $10 d m$ và chiều cao $6 d m$ Tính diện tích phần tô đậm

b) Chứng minh $B D$ là tia phân giác của $∠ C B F$

Cho hai hàm số $y = x^{2}$ có đồ thị là Parabol $(P)$ và $y = x + 2$ có đồ thị là đường thẳng $(d)$

a) Vẽ đồ thị $(P)$ và $(d)$ trên cùng một hệ trục tọa độ

Cho phương trình bậc hai $x^{2} - 2 (m - 1) x + m^{2} - 3 m - 4 = 0 (m$ là tham số, $x$ là ẩn số)

a) Tìm $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$