Câu hỏi:

30/08/2022 3,771

Cho 4 điểm $A, B, C, D$ theo thứ tự lần lượt nằm trên nửa đường tròn đường kính $A D$ .Gọi $E$ là giao điểm của $A C$ và $B D$ .Kẻ $E F$ vuông góc với $A D$ $(F \in A D)$

a) Chứng minh tứ giác $A B E F$ nội tiếp

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

a) Chứng minh tứ giác $A B E F$ nội tiếp

Ta có $∠ A B D$ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính $A D$

$\Rightarrow ∠ A B D = 90 ° h a y ∠ A B E = 90 °$

Xét tứ giác $A B E F$ có $∠ A B E + ∠ A F E = 90 ° + 90 ° = 180 °$

$\Rightarrow ∠ A B E F$ là tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng2 góc đối diện bằng $180 °$

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

b) Đặt $A = x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - x_{1} x_{2} .$ Tính $A$ theo m và tìm $m$ để $A = 18$

Xem đáp án

Lời giải

b) Với $m > - 5$ thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $x_{1}; x_{2}$ . Theo hệ thức Vi – et ta có :

$\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 (m - 1) = 2 m - 2 \\ x_{1} x_{2} = m^{2} - 3 m - 4 \end{cases}$

Theo đề bài ta có :

$\begin{array}{l} A = x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - x_{1} x_{2} = {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2} - x_{1} x_{2} = {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 3 x_{1} x_{2} \\ = 4 {(m - 1)}^{2} - 3 (m^{2} - 3 m - 4) = 4 (m^{2} - 2 m + 1) - 3 m^{2} + 9 m + 12 \\ = 4 m^{2} - 8 m + 4 - 3 m^{2} + 9 m + 12 = m^{2} + m + 16 \end{array}$

$\begin{array}{l} A = 18 \Leftrightarrow m^{2} + m + 16 = 18 \\ \Leftrightarrow m^{2} + m - 2 = 0 \Leftrightarrow (m - 1) (m + 2) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 1 \\ m = - 2 \end{array} \end{array}$

Vậy $m \in \{- 2; 1\}$ thỏa mãn bài toán

Câu 2

b) Bằng phép tính, tìm tọa độ giao điểm $(P)$ và $(d)$

Xem đáp án

Lời giải

b) Ta có phương trình hoành độ giao điểm $(P)$ và $(d)$ :

$\begin{array}{l} x^{2} = x + 2 \Leftrightarrow x^{2} - x - 2 = 0 \Leftrightarrow x^{2} - 2 x + x - 2 = 0 \\ \Leftrightarrow (x - 2) (x + 1) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 \Rightarrow y = 4 \\ x = - 1 \Rightarrow y = 1 \end{array} \end{array}$

Vậy đường thẳng $(d)$ cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt $(- 1; 1), (2; 4)$

Câu 3

Một bức tường được xây bằng các viên gạch hình chữ nhật bằng nhau và được bố trí như hình vẽ bên. Phần sơ màu (gạch chéo) là phần ngoài của một hình tam giác có cạnh đáy $10 d m$ và chiều cao $6 d m$ Tính diện tích phần tô đậm

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hai hàm số $y = x^{2}$ có đồ thị là Parabol $(P)$ và $y = x + 2$ có đồ thị là đường thẳng $(d)$

a) Vẽ đồ thị $(P)$ và $(d)$ trên cùng một hệ trục tọa độ

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

b) Chứng minh $B D$ là tia phân giác của $∠ C B F$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho phương trình bậc hai $x^{2} - 2 (m - 1) x + m^{2} - 3 m - 4 = 0 (m$ là tham số, $x$ là ẩn số)

a) Tìm $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho 4 điểm A,B,C,D theo thứ tự lần lượt nằm trên nửa đường tròn đường kính AD .Gọi E là giao điểm của AC và BD .Kẻ EF vuông góc với AD (F∈AD) a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp

b) Đặt A=x12+x22−x1x2.Tính Atheo m và tìm m để A=18

b) Bằng phép tính, tìm tọa độ giao điểm Pvà d

Một bức tường được xây bằng các viên gạch hình chữ nhật bằng nhau và được bố trí như hình vẽ bên. Phần sơ màu (gạch chéo) là phần ngoài của một hình tam giác có cạnh đáy 10dmvà chiều cao 6dmTính diện tích phần tô đậm

Cho hai hàm số y=x2có đồ thị là Parabol Pvà y=x+2có đồ thị là đường thẳng d a) Vẽ đồ thị Pvà dtrên cùng một hệ trục tọa độ

b) Chứng minh BDlà tia phân giác của ∠CBF

Cho phương trình bậc hai x2−2m−1x+m2−3m−4=0mlà tham số, xlà ẩn số) a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho 4 điểm $A, B, C, D$ theo thứ tự lần lượt nằm trên nửa đường tròn đường kính $A D$ .Gọi $E$ là giao điểm của $A C$ và $B D$ .Kẻ $E F$ vuông góc với $A D$ $(F \in A D)$

a) Chứng minh tứ giác $A B E F$ nội tiếp

b) Đặt $A = x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - x_{1} x_{2} .$ Tính $A$ theo m và tìm $m$ để $A = 18$

b) Bằng phép tính, tìm tọa độ giao điểm $(P)$ và $(d)$

Một bức tường được xây bằng các viên gạch hình chữ nhật bằng nhau và được bố trí như hình vẽ bên. Phần sơ màu (gạch chéo) là phần ngoài của một hình tam giác có cạnh đáy $10 d m$ và chiều cao $6 d m$ Tính diện tích phần tô đậm

Cho hai hàm số $y = x^{2}$ có đồ thị là Parabol $(P)$ và $y = x + 2$ có đồ thị là đường thẳng $(d)$

a) Vẽ đồ thị $(P)$ và $(d)$ trên cùng một hệ trục tọa độ

b) Chứng minh $B D$ là tia phân giác của $∠ C B F$

Cho phương trình bậc hai $x^{2} - 2 (m - 1) x + m^{2} - 3 m - 4 = 0 (m$ là tham số, $x$ là ẩn số)

a) Tìm $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$