Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) (Đề 26)

Câu 1/10

Rút gọn các biểu thức sau :

a) $P = \sqrt{45} + \sqrt{20} - \sqrt{5}$

Lời giải

$\begin{array}{l} a) P = \sqrt{45} + \sqrt{20} - \sqrt{5} = \sqrt{9.5} + \sqrt{4.5} - \sqrt{5} \\ = 3 \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} - \sqrt{5} = 4 \sqrt{5} \end{array}$

Câu 2/10

Rút gọn các biểu thức sau :

b) $Q = (\frac{1}{2 \sqrt{x} + 1} + \frac{1}{2 \sqrt{x} - 1}) : \frac{1}{1 - 4 x} (\begin{array}{l} x \geq 0 \\ x \neq \frac{1}{4} \end{array})$

Lời giải

$\begin{array}{l} b) Q = (\frac{1}{2 \sqrt{x} + 1} + \frac{1}{2 \sqrt{x} - 1}) : \frac{1}{1 - 4 x} (\begin{array}{l} x \geq 0 \\ x \neq \frac{1}{4} \end{array}) \\ Q = \frac{2 \sqrt{x} - 1 + 2 \sqrt{x} + 1}{(2 \sqrt{x} + 1) (2 \sqrt{x} - 1)} . \frac{4 x - 1}{- 1} = \frac{4 \sqrt{x}}{4 x - 1} . \frac{4 x - 1}{- 1} = - 4 \sqrt{x} \end{array}$

Vậy $Q = - 4 \sqrt{x}$ với $x \geq 0, x \neq \frac{1}{4}$

Câu 3/10

Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng $(d) : y = m x + 3 m + 2$ và $(d_{1}) : y = x + 1$ . Tìm giá trị của m để hai đường thẳng $(d), (d_{1})$ song song với nhau

Lời giải

Hai đường thẳng $(d), (d_{1})$ song song với nhau khi và chỉ khi

$\{\begin{cases} m = 1 \\ 3 m + 2 \neq 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m = 1 \\ m \neq - \frac{1}{3} \end{cases} \Leftrightarrow m = 1$

Vậy với m = 1 thì (d) và $(d_{1})$ song song với nhau

Câu 4/10

Cho phương trình : $x^{2} - 2 (m + 1) x + m^{2} = 0 (m$ là tham số)

a) Giải phương trình với m = 1

Lời giải

a) Với m = 1 phương trình đã cho trở thành $x^{2} - 4 x + 1 = 0$

Ta có : $Δ' = 2^{2} - 1 = 3 > 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

$[\begin{array}{l} x_{1} = \frac{2 + \sqrt{3}}{1} = 2 + \sqrt{3} \\ x_{2} = \frac{2 - \sqrt{3}}{1} = 2 - \sqrt{3} \end{array}$

Vậy khi m =1 tập nghiệm của phương trình là $S = \{2 \pm \sqrt{3}\}$

Câu 5/10

b) Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + 6 = 4 x_{1} x_{2}$

Lời giải

b) Ta có : $Δ' = {(m + 1)}^{2} - m^{2} = 2 m + 1$

Để phương trình đã cho có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thì $Δ' \geq 0$

$\Leftrightarrow 2 m + 1 \geq 0 \Leftrightarrow m \geq - \frac{1}{2}$ . Khi đó áp dụng định lý Vi-et ta có:

$\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 (m + 1) \\ x_{1} x_{2} = m^{2} \end{cases}$ . Theo bài ra ta có:

$\begin{array}{l} x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + 6 = 4 x_{1} x_{2} \Leftrightarrow {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2} - 4 x_{1} x_{2} + 6 = 0 \\ \Leftrightarrow {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 6 x_{1} x_{2} + 6 = 0 \Leftrightarrow 4 {(m + 1)}^{2} - 6 m^{2} + 6 = 0 \\ \Leftrightarrow - 2 m^{2} + 8 m + 10 = 0 \end{array}$

Phương trình có dạng $a - b + c = 0 \Rightarrow [\begin{array}{l} m = - 1 (k t m) \\ m = - \frac{c}{a} = 5 (t m) \end{array}$

Vậy m = 5 thì thỏa đề

Câu 6/10

Giả sử tiền điện hằng tháng được tính theo bậc thang như sau
Bậc 1: Từ $1 k W h$ đến $100 k W h$ thì giá điện là $1500 d / 1 k W h$

Bậc 2: Từ $101 k W h$ đến $150 k W h$ thì giá điện là $2000 d / 1 k W h$

Bậc 3: Từ $151 k W h$ trở lên thì giá điện là $4000 d / k W h$

(Ví dụ: Nếu dùng $170 k W h$ thì có $100 k W h$ tính theo giá bậc 1, có $50 k W h$ tính theo giá bậc 2 và có $20 k W h$ tính theo giá bậc 3)

Tháng 4 năm 2021 tổng số tiền điện của nhà bạn A và nhà bạn B là $560 000 d .$ So với tháng 4 thì tháng 5 tiền điện của nhà bạn A tăng 30% nhà bạn B tăng 20% do đó tổng số tiền điện của hai nhà trong tháng 5 là $701000$ đồng. Hỏi tháng 4 nhà bạn A phải trả bao nhiêu tiền điện và dùng hết bao nhiêu $K W h /$ (biết rằng số tiền điện ở trên không tính thuế giá trị gia tăng)

Lời giải

Gọi số tiền điện nhà bạn A phải trả trong tháng 4 là $x (x > 0)$ (đồng)

Số tiền điện nhà bạn B phải trả trong tháng 4 là $y (y > 0)$ (đồng)

Theo bài ta có tổng số tiền điện trong tháng 4 nhà bạn A và nhà bạn B phải trả là 560 000 đồng nên ta có phương trình $x + y = 560 000 (1)$

Số tiền điện trong tháng 5 nhà bạn A phải trả là $x + 30 % x = 1,3 x$ (đồng)

Số tiền điện trong tháng 5 nhà bạn B phải trả là $y + 20 % y = 1,2 y$ (đồng)

Theo bài ta có tổng số tiền điện trong tháng 5 nhà bạn A và nhà bạn B phải trả là 701 000 đồng nên ta có phương trình: $1,3 x + 1,2 y = 701000 (2)$

Từ (1), (2) ta có hệ phương trình $\{\begin{cases} x + y = 560000 \\ 1,3 x + 1,2 y = 701000 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 290000 \\ y = 270000 \end{cases} (t m)$

Vậy số tiền điện nhà bạn An phải trả trong tháng 4 là 290 000 đồng

Nhận thấy : $290 000 = 100.1500 + 50.2000 + 10.4000$

Vậy số điện nhà bạn A dùng trong tháng 4 là :

$100 + 50 + 10 = 160 (k W h)$

Câu 7/10