Câu hỏi:

12/07/2024 4,710

Cho tam giác nhọn $A B C (A B < A C)$ nội tiếp đường tròn tâm O. E là điểm chính giữa cung nhỏ BC

a) Chứng minh $∠ C A E = ∠ B C E$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Vì E là điểm chính giữa của cung BC nên $s d \overset{⏜}{B E} = s d \overset{⏜}{C E}$

$\Rightarrow ∠ C A E = ∠ B C E$ (trong một đường tròn hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau thì bằng nhau)

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giả sử tiền điện hằng tháng được tính theo bậc thang như sau
Bậc 1: Từ $1 k W h$ đến $100 k W h$ thì giá điện là $1500 d / 1 k W h$

Bậc 2: Từ $101 k W h$ đến $150 k W h$ thì giá điện là $2000 d / 1 k W h$

Bậc 3: Từ $151 k W h$ trở lên thì giá điện là $4000 d / k W h$

(Ví dụ: Nếu dùng $170 k W h$ thì có $100 k W h$ tính theo giá bậc 1, có $50 k W h$ tính theo giá bậc 2 và có $20 k W h$ tính theo giá bậc 3)

Tháng 4 năm 2021 tổng số tiền điện của nhà bạn A và nhà bạn B là $560 000 d .$ So với tháng 4 thì tháng 5 tiền điện của nhà bạn A tăng 30% nhà bạn B tăng 20% do đó tổng số tiền điện của hai nhà trong tháng 5 là $701000$ đồng. Hỏi tháng 4 nhà bạn A phải trả bao nhiêu tiền điện và dùng hết bao nhiêu $K W h /$ (biết rằng số tiền điện ở trên không tính thuế giá trị gia tăng)

Xem đáp án

Lời giải

Gọi số tiền điện nhà bạn A phải trả trong tháng 4 là $x (x > 0)$ (đồng)

Số tiền điện nhà bạn B phải trả trong tháng 4 là $y (y > 0)$ (đồng)

Theo bài ta có tổng số tiền điện trong tháng 4 nhà bạn A và nhà bạn B phải trả là 560 000 đồng nên ta có phương trình $x + y = 560 000 (1)$

Số tiền điện trong tháng 5 nhà bạn A phải trả là $x + 30 % x = 1,3 x$ (đồng)

Số tiền điện trong tháng 5 nhà bạn B phải trả là $y + 20 % y = 1,2 y$ (đồng)

Theo bài ta có tổng số tiền điện trong tháng 5 nhà bạn A và nhà bạn B phải trả là 701 000 đồng nên ta có phương trình: $1,3 x + 1,2 y = 701000 (2)$

Từ (1), (2) ta có hệ phương trình $\{\begin{cases} x + y = 560000 \\ 1,3 x + 1,2 y = 701000 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 290000 \\ y = 270000 \end{cases} (t m)$

Vậy số tiền điện nhà bạn An phải trả trong tháng 4 là 290 000 đồng

Nhận thấy : $290 000 = 100.1500 + 50.2000 + 10.4000$

Vậy số điện nhà bạn A dùng trong tháng 4 là :

$100 + 50 + 10 = 160 (k W h)$

Câu 2

Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn a + b + c = 2021. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \sqrt{a + b} + \sqrt{b + c} + \sqrt{c + a}$

Xem đáp án

Lời giải

* Ta có: $P = \sqrt{a + b} + \sqrt{b + c} + \sqrt{c + a}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow P^{2} = (\sqrt{a + b} + \sqrt{b + c} + \sqrt{c + a}) \leq 3 (a + b + b + c + c + a) = 6.2021 \\ = 12126 (B D T B u n h i a c o p x k i) \Rightarrow P^{2} \leq 12126 \Rightarrow P \leq \sqrt{12126} \end{array}$

Dấu $" = "$ xảy ra $\Leftrightarrow 2021 - c = 2021 - a = a + c \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = c \\ 2021 - a = 2 a \end{cases} \Leftrightarrow a = b = c = \frac{2021}{3}$

Vậy $P_{\max} = \sqrt{12126} \Leftrightarrow a = b = c = \frac{2021}{3}$

*Tìm GTNN

$\{\begin{cases} a, b, c \geq 0 \\ a + b + c = 2021 \end{cases}$ . Ta có: $2021 \geq a + b \geq 0$

$\begin{array}{l} \sqrt{a + b} (\sqrt{2021} - \sqrt{a + b}) \geq 0 \Rightarrow \sqrt{2021 (a + b)} - (a + b) \geq 0 \\ \Rightarrow \sqrt{a + b} \geq \frac{\sqrt{2021}}{2021} (a + b) (1) \end{array}$

Chứng minh tương tự :

$b + c \geq \frac{\sqrt{2021}}{2021} (b + c) (2), \sqrt{c + a} \geq \frac{\sqrt{2021}}{2021} (c + a) (3)$

Từ (1), (2), (3) $\Rightarrow P \geq \frac{\sqrt{2021}}{2021} .2 (a + b + c) = 2 \sqrt{2021}$

Dấu $" = "$ xảy ra khi $\{\begin{cases} a = 2021 \\ b = c = 0 \end{cases}$

Vậy $M i n P = 2 \sqrt{2021} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 2021 \\ b = c = 0 \end{cases}$

Câu 3

Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng $(d) : y = m x + 3 m + 2$ và $(d_{1}) : y = x + 1$ . Tìm giá trị của m để hai đường thẳng $(d), (d_{1})$ song song với nhau

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tam giác ABC vuông tại A, có độ dài cạnh AB = 3cm, cạnh AC = 4cm. Gọi AH là đường cao của tam giác, tính diện tích tam giác AHC.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Rút gọn các biểu thức sau :

b) $Q = (\frac{1}{2 \sqrt{x} + 1} + \frac{1}{2 \sqrt{x} - 1}) : \frac{1}{1 - 4 x} (\begin{array}{l} x \geq 0 \\ x \neq \frac{1}{4} \end{array})$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Rút gọn các biểu thức sau :

a) $P = \sqrt{45} + \sqrt{20} - \sqrt{5}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho tam giác nhọn ABCAB<AC nội tiếp đường tròn tâm O. E là điểm chính giữa cung nhỏ BC a) Chứng minh ∠CAE=∠BCE

Bình luận

Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn a + b + c = 2021. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=a+b+b+c+c+a

Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng d:y=mx+3m+2 và d1:y=x+1 . Tìm giá trị của m để hai đường thẳng d,d1 song song với nhau

Cho tam giác ABC vuông tại A, có độ dài cạnh AB = 3cm, cạnh AC = 4cm. Gọi AH là đường cao của tam giác, tính diện tích tam giác AHC.

Rút gọn các biểu thức sau : b) Q=12x+1+12x−1:11−4xx≥0x≠14

Rút gọn các biểu thức sau : a) P=45+20−5

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác nhọn $A B C (A B < A C)$ nội tiếp đường tròn tâm O. E là điểm chính giữa cung nhỏ BC

a) Chứng minh $∠ C A E = ∠ B C E$

Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn a + b + c = 2021. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \sqrt{a + b} + \sqrt{b + c} + \sqrt{c + a}$

Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng $(d) : y = m x + 3 m + 2$ và $(d_{1}) : y = x + 1$ . Tìm giá trị của m để hai đường thẳng $(d), (d_{1})$ song song với nhau

Rút gọn các biểu thức sau :

b) $Q = (\frac{1}{2 \sqrt{x} + 1} + \frac{1}{2 \sqrt{x} - 1}) : \frac{1}{1 - 4 x} (\begin{array}{l} x \geq 0 \\ x \neq \frac{1}{4} \end{array})$

Rút gọn các biểu thức sau :

a) $P = \sqrt{45} + \sqrt{20} - \sqrt{5}$