Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) (Đề 20)

a) ĐKXĐ: $\{\begin{cases} x \geq 0 \\ x - \sqrt{x} \neq 0 \\ \sqrt{x} - 1 \neq 0 \\ {(\sqrt{x} - 1)}^{2} \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x > 0 \\ x \neq 1 \end{cases}$

$\begin{array}{l} A = (\frac{1}{x - \sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x} - 1}) : \frac{\sqrt{x} + 1}{{(\sqrt{x} - 1)}^{2}} \\ = \frac{1 + \sqrt{x}}{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 1)} . \frac{{(\sqrt{x} - 1)}^{2}}{\sqrt{x} + 1} = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}} \end{array}$

Vậy với $x > 0, x \neq 1$ ta có : $A = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}}$

Câu 2/9

b) Tìm các giá trị của x để biểu thức $A > 0$

Xem đáp án

Lời giải

b) $\begin{array}{l} A > 0 \Leftrightarrow \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}} > 0 \Rightarrow \sqrt{x} - 1 > 0 (d o \sqrt{x} > 0) \\ \Rightarrow \sqrt{x} > 1 \Leftrightarrow x > 1 \end{array}$

Kết hợp với điều kiện ta được $x > 1$ thỏa mãn

Vậy $x > 1$ thì $A > 0$

Câu 3/9

Cho $(P) : y = x^{2}$ và đường thẳng $(d) : y = (m^{2} - 4) x + m^{2} - 3$ (m là tham số)

a) Tìm tọa độ giao điểm của parabol (P) với đường thẳng (d) khi m =0

Xem đáp án

Lời giải

a) Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và (P):

$x^{2} = (m^{2} - 4) x + m^{2} - 3 \Leftrightarrow x^{2} - (m^{2} - 4) x - m^{2} + 3 = 0 (1)$

Thay m = 0 vào phương trình trên ta được phương trình: $x^{2} + 4 x + 3 = 0$

Ta có $Δ' = 4 - 3 = 1 > 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt :

$x_{1} = - 2 + \sqrt{1} = - 1, x_{2} = - 2 - \sqrt{1} = - 3$

$x_{1} = - 1 \Rightarrow y_{1} = 1; x_{2} = - 3 \Rightarrow y_{2} = 9$

Vậy khi m = 0 thì (d) cắt (P) tại hai điểm $(- 1; 1), (- 3; 9)$

Câu 4/9

b) Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng $(d) : y = (m^{2} - 4) x + m^{2} - 3$ luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt

Xem đáp án

Lời giải

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d), (P) là :

$x^{2} - (m^{2} - 4) x - m^{2} + 3 = 0 (1)$

Đường thẳng d luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt $\Leftrightarrow (1)$ có hai nghiệm phân biệt $\begin{array}{l} \Leftrightarrow Δ > 0 \Leftrightarrow {(m^{2} - 4)}^{2} - 4 (- m^{2} + 3) > 0 \\ \Leftrightarrow m^{4} - 8 m^{2} + 16 + 4 m^{2} - 12 > 0 \Leftrightarrow m^{4} - 4 m^{2} + 4 > 0 \\ \Leftrightarrow {(m^{2} - 2)}^{2} > 0 \Leftrightarrow m^{2} - 2 \neq 0 \Leftrightarrow m \neq \pm \sqrt{2} \end{array}$

Vậy với $m \neq \pm \sqrt{2}$ thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt

Câu 5/9

Hai phân xưởng của một nhà máy theo kế hoạch phải làm tổng cộng 300 sản phẩm. Nhưng khi thực hiện thì phân xưởng 1 vượt mức 10% so với kế hoạch, phân xưởng II vượt mức 20% so với kế hoạch. Do đó cả hai phân xưởng đã làm được 340 sản phẩm. Tính số sản phẩm mỗi phân xưởng phải làm kế hoạch.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi số sản phẩm phân xưởng I phải làm theo kế hoạch là x (sản phẩm) $(x \in ℕ *)$

$\Rightarrow$ số sản phẩm phân xưởng II làm theo kế hoạch là 300 - x (sản phẩm)

Vì khi thực hiện thì phân xưởng I vượt mức 10% so với kế hoạch nên số sản phẩm phân xưởng I làm được là : $x + x .10 % = x + 0,1 x = 1,1 x$ (sản phẩm)

Phân xưởng II vượt mức 20% so với kế hoạch nên số sản phẩm phân xưởng 2 làm được là : $300 - x + (300 - x) .20 % = (300 - x) .1,2$ (sản phẩm)

Tổng số sản phẩm cả hai phân xưởng làm được là 340 sản phẩm nên ta có phương trình : $1,1 x + (300 - x) .1,2 = 340 \Leftrightarrow x = 200 (t m)$

Vậy phân xưởng I cần làm 200 sản phẩm và phân xưởng II cần làm $300 - 200 = 100$ sản phẩm

Câu 6/9

Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng d không qua O cắt đường tròn tại hai điểm A, B. Lấy một điểm M trên tia đối của tia BA kẻ hai tiếp tuyến MA, MD với đường tròn (C,D là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của AB

a) Chứng minh rằng các điểm M, D, O, H cùng nằm trên một đường tròn

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

a) Do H là trung điểm của AB nên $O H ⊥ A B$ (tính chất đường kính – dây cung)

Xét tứ giác MDOH có: $∠ M H O + ∠ M D O = 90 ° + 90 ° = 180 °$

$\Rightarrow$ Tứ giác MDOH nội tiếp (dấu hiệu nhận biết)

Vậy các điểm M,D, O,H cùng nằm trên một đường tròn

Câu 7/9

b) Đoạn OM cắt đường tròn tại I. Chứng minh rằng I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MCD

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/9

c) Đường thẳng qua O vuông góc với OM cắt các tia MC, MD theo thứ tự tại P và Q. Tìm vị trí của điểm M trên d sao cho diện tích tam giác MPQ bé nhất

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/9

Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 3 x y z$

Chứng minh rằng : $\frac{x^{2}}{x^{4} + z y} + \frac{y^{2}}{y^{4} + x z} + \frac{z^{2}}{z^{4} + x y} \leq \frac{3}{2}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 3/9 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho biểu thức $A = (\frac{1}{x - \sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x} - 1}) : \frac{\sqrt{x} + 1}{{(\sqrt{x} - 1)}^{2}}$

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tìm các giá trị của x để biểu thức $A > 0$