Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) (Đề 20)

a) ĐKXĐ: $\left\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ x-\sqrt{x}\ne 0\\ \sqrt{x}-1\ne 0\\ {\left(\sqrt{x}-1\right)}^2\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x>0\\ x\ne 1\end{array}\right.$

$\begin{array}{l}A=\left(\frac{1}{x-\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\frac{\sqrt{x}+1}{{\left(\sqrt{x}-1\right)}^2}\\ =\frac{1+\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}.\frac{{\left(\sqrt{x}-1\right)}^2}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\end{array}$

Vậy với $x>\mathrm{0,}x\ne 1$ta có : $A=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}$

b) $\begin{array}{l}A>0\iff \frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}>0\Rightarrow \sqrt{x}-1>0\left(do\sqrt{x}>0\right)\\ \Rightarrow \sqrt{x}>1\iff x>1\end{array}$

Kết hợp với điều kiện ta được $x>1$thỏa mãn

Vậy $x>1$thì $A>0$

a) Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và (P):

$x^2=\left(m^2-4\right)x+m^2-3\iff x^2-\left(m^2-4\right)x-m^2+3=0\left(1\right)$

Thay m = 0 vào phương trình trên ta được phương trình: $x^2+4x+3=0$

Ta có $\Delta \text{'}=4-3=1>0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt :

$x_1=-2+\sqrt{1}=-\mathrm{1,}{x}_2=-2-\sqrt{1}=-3$

$x_1=-1\Rightarrow y_1=1;x_2=-3\Rightarrow y_2=9$

Vậy khi m = 0 thì (d) cắt (P) tại hai điểm $\left(-1;1\right),\left(-3;9\right)$

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d), (P) là :

$x^2-\left(m^2-4\right)x-m^2+3=0\left(1\right)$

Đường thẳng d luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt $\iff \left(1\right)$có hai nghiệm phân biệt$\begin{array}{l}\iff \Delta >0\iff {\left(m^2-4\right)}^2-4\left(-m^2+3\right)>0\\ \iff m^4-8m^2+16+4m^2-12>0\iff m^4-4m^2+4>0\\ \iff {\left(m^2-2\right)}^2>0\iff m^2-2\ne 0\iff m\ne \pm \sqrt{2}\end{array}$

Vậy với $m\ne \pm \sqrt{2}$ thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt

Gọi số sản phẩm phân xưởng I phải làm theo kế hoạch là x (sản phẩm) $\left(x\in \mathbb{N}*\right)$

$\Rightarrow$số sản phẩm phân xưởng II làm theo kế hoạch là 300 - x (sản phẩm)

Vì khi thực hiện thì phân xưởng I vượt mức 10% so với kế hoạch nên số sản phẩm phân xưởng I làm được là : $x+x.10\%=x+\mathrm{0,1}x=\mathrm{1,1}x$ (sản phẩm)

Phân xưởng II vượt mức 20% so với kế hoạch nên số sản phẩm phân xưởng 2 làm được là : $300-x+\left(300-x\right).20\%=\left(300-x\right)\mathrm{.1,2}$(sản phẩm)

Tổng số sản phẩm cả hai phân xưởng làm được là 340 sản phẩm nên ta có phương trình : $\mathrm{1,1}x+\left(300-x\right)\mathrm{.1,2}=340\iff x=200\left(tm\right)$

Vậy phân xưởng I cần làm 200 sản phẩm và phân xưởng II cần làm $300-200=100$ sản phẩm