Câu hỏi:

06/09/2022 270

Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x2+y2+z2=3xyz

Chứng minh rằng : x2x4+zy+y2y4+xz+z2z4+xy32

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số x4 và yz ta có : x4+yz2x4zy=2x2yz

Tương tự : y4+xz2y2xzz4+xy2z2xy

x2x4+yz+y2y4+xz+z2z4+xyx22x2yz+y22y2xz+z22z2xyx2x4+yz+y2y4+xz+z2z4+xy121yz+1xz+1xyx2x4+yz+y2y4+xz+z2z4+xy12.x+y+zxyz

Sử dụng bất đẳng thức phụ : a+b+c23a2+b2+c2(sử dụng phép biến đổi tương đương để chứng minh)

x+y+z23x+y+zx+y+z23.x2+y2+z2=9xyzx+y+z3xyzx+y+z23.3xyz=9xyzx+y+z3xyz4x2x4+yz+y2y4+xz+z2z4+xy12.3xyz4xyz=32.1xyz4

Ta sẽ chứng minh xyz41

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho 3 số x2,y2,z2ta được :

x2+y2+z23xyz233xyz3xyz23xyz31(doxyz>0)xyz1xyz41

x2x4+yz+y2y4+xz+z2z4+xy12.3xyz4xyz=32.1xyz432

Dấu "="xảy ra khi x=y=z=1   

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

b) Do MC, MD là hai tiếp tuyến của (O) nên MO là phân giác của CMD  hay  MI là phân giác của CMD1

OI là phân giác của COD hay COI=DOICI=DIICM=ICD

Suy ra CI là phân giác của MCD2

Từ 1,2I là giao điểm của các đường phân giác của MCD

Ilà tâm đường tròn nội tiếp tam giác MCD(đpcm)

Lời giải

Gọi số sản phẩm phân xưởng I phải làm theo kế hoạch là x (sản phẩm) x*

số sản phẩm phân xưởng II làm theo kế hoạch là 300 - x (sản phẩm)

Vì khi thực hiện thì phân xưởng I vượt mức 10% so với kế hoạch nên số sản phẩm phân xưởng I làm được là : x+x.10%=x+0,1x=1,1x (sản phẩm)

Phân xưởng II vượt mức 20% so với kế hoạch nên số sản phẩm phân xưởng 2 làm được là : 300x+300x.20%=300x.1,2(sản phẩm)

Tổng số sản phẩm cả hai phân xưởng làm được là 340 sản phẩm nên ta có phương trình : 1,1x+300x.1,2=340x=200(tm)

Vậy phân xưởng I cần làm 200 sản phẩm và phân xưởng II cần làm 300200=100 sản phẩm

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP