Cho biểu thức $A=\left(\frac{1}{x-\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\frac{\sqrt{x}+1}{{\left(\sqrt{x}-1\right)}^2}$

a) Rút gọn biểu thức A

Gọi số sản phẩm phân xưởng I phải làm theo kế hoạch là x (sản phẩm) $\left(x\in \mathbb{N}*\right)$

$\Rightarrow$số sản phẩm phân xưởng II làm theo kế hoạch là 300 - x (sản phẩm)

Vì khi thực hiện thì phân xưởng I vượt mức 10% so với kế hoạch nên số sản phẩm phân xưởng I làm được là : $x+x.10\%=x+\mathrm{0,1}x=\mathrm{1,1}x$ (sản phẩm)

Phân xưởng II vượt mức 20% so với kế hoạch nên số sản phẩm phân xưởng 2 làm được là : $300-x+\left(300-x\right).20\%=\left(300-x\right)\mathrm{.1,2}$(sản phẩm)

Tổng số sản phẩm cả hai phân xưởng làm được là 340 sản phẩm nên ta có phương trình : $\mathrm{1,1}x+\left(300-x\right)\mathrm{.1,2}=340\iff x=200\left(tm\right)$

Vậy phân xưởng I cần làm 200 sản phẩm và phân xưởng II cần làm $300-200=100$ sản phẩm

b) Do MC, MD là hai tiếp tuyến của (O) nên MO là phân giác của $\angle CMDhayMI$ là phân giác của $\angle CMD\left(1\right)$

OI là phân giác của $\angle COD$ hay $\angle COI=\angle DOI\Rightarrow CI=DI\Rightarrow \angle ICM=\angle ICD$

Suy ra CI là phân giác của $\angle MCD\left(2\right)$

Từ $\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow I$ là giao điểm của các đường phân giác của $∆MCD$

$\Rightarrow I$là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MCD(đpcm)