b) Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng $(d) : y = (m^{2} - 4) x + m^{2} - 3$ luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d), (P) là :

$x^{2} - (m^{2} - 4) x - m^{2} + 3 = 0 (1)$

Đường thẳng d luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt $\Leftrightarrow (1)$ có hai nghiệm phân biệt $\begin{array}{l} \Leftrightarrow Δ > 0 \Leftrightarrow {(m^{2} - 4)}^{2} - 4 (- m^{2} + 3) > 0 \\ \Leftrightarrow m^{4} - 8 m^{2} + 16 + 4 m^{2} - 12 > 0 \Leftrightarrow m^{4} - 4 m^{2} + 4 > 0 \\ \Leftrightarrow {(m^{2} - 2)}^{2} > 0 \Leftrightarrow m^{2} - 2 \neq 0 \Leftrightarrow m \neq \pm \sqrt{2} \end{array}$

Vậy với $m \neq \pm \sqrt{2}$ thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Hai phân xưởng của một nhà máy theo kế hoạch phải làm tổng cộng 300 sản phẩm. Nhưng khi thực hiện thì phân xưởng 1 vượt mức 10% so với kế hoạch, phân xưởng II vượt mức 20% so với kế hoạch. Do đó cả hai phân xưởng đã làm được 340 sản phẩm. Tính số sản phẩm mỗi phân xưởng phải làm kế hoạch.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi số sản phẩm phân xưởng I phải làm theo kế hoạch là x (sản phẩm) $(x \in ℕ *)$

$\Rightarrow$ số sản phẩm phân xưởng II làm theo kế hoạch là 300 - x (sản phẩm)

Vì khi thực hiện thì phân xưởng I vượt mức 10% so với kế hoạch nên số sản phẩm phân xưởng I làm được là : $x + x .10 % = x + 0,1 x = 1,1 x$ (sản phẩm)

Phân xưởng II vượt mức 20% so với kế hoạch nên số sản phẩm phân xưởng 2 làm được là : $300 - x + (300 - x) .20 % = (300 - x) .1,2$ (sản phẩm)

Tổng số sản phẩm cả hai phân xưởng làm được là 340 sản phẩm nên ta có phương trình : $1,1 x + (300 - x) .1,2 = 340 \Leftrightarrow x = 200 (t m)$

Vậy phân xưởng I cần làm 200 sản phẩm và phân xưởng II cần làm $300 - 200 = 100$ sản phẩm

Câu 2

b) Đoạn OM cắt đường tròn tại I. Chứng minh rằng I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MCD

Xem đáp án

Lời giải

b) Do MC, MD là hai tiếp tuyến của (O) nên MO là phân giác của $∠ C M D h a y M I$ là phân giác của $∠ C M D (1)$

OI là phân giác của $∠ C O D$ hay $∠ C O I = ∠ D O I \Rightarrow C I = D I \Rightarrow ∠ I C M = ∠ I C D$

Suy ra CI là phân giác của $∠ M C D (2)$

Từ $(1), (2) \Rightarrow I$ là giao điểm của các đường phân giác của $∆ M C D$

$\Rightarrow I$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MCD(đpcm)

Câu 3