Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) (Đề 11)

Câu 1/12

a) Tính giá trị của biểu thức $A = \sqrt{{(\sqrt{7} - 3)}^{2}} - \sqrt{16 + 6 \sqrt{7}}$

Xem đáp án

Lời giải

$\begin{array}{l} A = \sqrt{{(\sqrt{7} - 3)}^{2}} - \sqrt{16 + 6 \sqrt{7}} \\ = |\sqrt{7} - 3| - \sqrt{3^{2} + 2.3. \sqrt{7} + {(\sqrt{7})}^{2}} = 3 - \sqrt{7} - \sqrt{{(3 + \sqrt{7})}^{2}} \\ = 3 - \sqrt{7} - 3 - \sqrt{7} = - 2 \sqrt{7} \end{array}$

Vậy $A = - 2 \sqrt{7}$

Câu 2/12

b) Rút gọn biểu thức $B = \frac{x + \sqrt{x}}{1 - x} + \frac{{(\sqrt{x} - 2)}^{2} - \sqrt{x} - x}{1 - \sqrt{x}} (\begin{array}{l} x \geq 0 \\ x \neq 1 \end{array})$

Xem đáp án

Lời giải

b) Điều kiện : $x \geq 0, x \neq 1$

$\begin{array}{l} B = \frac{x + \sqrt{x}}{1 - x} + \frac{{(\sqrt{x} - 2)}^{2} - \sqrt{x} - x}{1 - \sqrt{x}} \\ = \frac{\sqrt{x} . (\sqrt{x} + 1)}{(1 - \sqrt{x}) (1 + \sqrt{x})} + \frac{x - 4 \sqrt{x} + 4 - \sqrt{x} - x}{1 - \sqrt{x}} \\ = \frac{\sqrt{x}}{1 - \sqrt{x}} + \frac{- 5 \sqrt{x} + 4}{1 - \sqrt{x}} = \frac{4 - 4 \sqrt{x}}{1 - \sqrt{x}} = \frac{4 (1 - \sqrt{x})}{1 - \sqrt{x}} = 4 \end{array}$

Vậy với $x \geq 0, x \neq 1$ thì B = 4

Câu 3/12

a) Giải phương trình : $x - \sqrt{2 x + 3} = 0$

Xem đáp án

Lời giải

a) ĐKXĐ: $x \geq - \frac{3}{2}$

$\begin{array}{l} x - \sqrt{2 x + 3} = 0 \Leftrightarrow x = \sqrt{2 x + 3} \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq 0 \\ x^{2} = 2 x + 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq 0 \\ x^{2} - 3 x + x - 3 = 0 \end{cases} \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq 0 \\ (x - 3) (x - 1) = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq 0 \\ [\begin{array}{l} x = 3 \\ x = - 1 \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow x = 3 (t m) \end{array}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \{3\}$

Câu 4/12

b) Cho hệ phương trình : $\{\begin{cases} \frac{x}{a} - y = \frac{2}{b} \\ x - \frac{y}{b} = - \frac{1}{a} \end{cases}$

Tìm a và b biết hệ phương trình đã cho có nghiệm $(x; y) = (3; 2)$

Xem đáp án

Lời giải

Điều kiện $\{\begin{cases} a \neq 0 \\ b \neq 0 \end{cases}$

Hệ phương trình đã cho có nghiệm $(x; y) = (3; 2)$ nên ta có hệ phương trình :

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{3}{a} - 2 = \frac{2}{b} \\ 3 - \frac{2}{b} = - \frac{1}{a} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{3}{a} - \frac{2}{b} = 2 \\ \frac{1}{a} - \frac{2}{b} = - 3 \end{cases}$

Đặt $u = \frac{1}{a}, v = \frac{1}{b} (u, v \neq 0)$ . Hệ phương trình trở thành :

$\{\begin{cases} 3 u - 2 v = 2 \\ u - 2 v = - 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 u = 5 \\ v = \frac{3 u - 2}{v} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} u = \frac{5}{2} (t m) \\ v = \frac{11}{4} (t m) \end{cases}$

$\Rightarrow \{\begin{cases} \frac{1}{a} = u = \frac{5}{2} \\ \frac{1}{b} = v = \frac{11}{4} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = \frac{2}{5} (t m) \\ b = \frac{4}{11} (t m) \end{cases}$

Vậy $a = \frac{2}{5}, b = \frac{4}{11}$

Câu 5/12

Tron mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol $(P) : y = x^{2}$

a) Vẽ (P)

Xem đáp án

Lời giải

Ta có bảng giá trị :

$\begin{array}{l} x - 2 - 1012 \\ y = x^{2} 41014 \end{array}$

Vậy đồ thị hàm số $(P) : y = x^{2}$ là đường cong đi qua các điểm $(- 2; 4), (- 1; 1), (0; 0)$ (1;1) và (2;4)

Media VietJack

Câu 6/12

b) Tìm m để đường thẳng $(d) : y = (m - 1) x + m + 4$ cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung.

Xem đáp án

Lời giải

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số $(d) : y = (m - 1) x + m + 4$ và $(P) : y = x^{2}$ ta có :

$(m - 1) x + m + 4 = x^{2} - (m - 1) x - m - 4 = 0 (*)$

Đường thẳng (d) cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung

$\Leftrightarrow (*)$ có hai nghiệm trái dấu $\Leftrightarrow a c < 0 \Leftrightarrow - m - 4 < 0 \Leftrightarrow m > - 4$

Vậy $m > - 4$ thỏa mãn điều kiện bài toán

Câu 7/12