Cho tam giác nhọn ABC($AB<AC$) nội tiếp đường tròn tâm O. Hai tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt nhau tại M, tia AM cắt đường tròn (O) tại điểm D

a) Chứng minh rằng tứ giác OBMC nội tiếp được đường tròn

Theo các chuyên gia về sức khỏe, người trưởng thành cần đi bộ tử 5000 bước mỗi ngày sẽ rất tốt cho sức khỏe

          Để rèn luyện sức khỏe, anh Sơn và chị Hà đề ra mục tiêu mỗi ngày một người phải đi bộ ít nhất 6000 bước. Hai người cùng đi bộ ở công viên và thấy rằng, nếu cùng đi trong 2 phút thì anh Sơn bước nhiều hơn chị Hà 20 bước. Hai người cùng giữ nguyên tốc độ đi như vậy nhưng chị Hà đi trong 5 phút thì lại nhiều hơn anh Sơn đi trong 3 phút là 160 bước. Hỏi mỗi ngày anh Sơn và chị Hà cùng đi bộ trong 1 giờ thi họ đã đạt được số bước tối thiểu mà mục tiêu đề ra hay chưa ? (Giả sử tốc độ đi bộ hằng ngày của hai người không đổi).

b) Tìm m để đường thẳng $\left(d\right):y=\left(m-1\right)x+m+4$ cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung.

b) Cho hệ phương trình :$\left\{\begin{array}{l}\frac{x}{a}-y=\frac{2}{b}\\ x-\frac{y}{b}=-\frac{1}{a}\end{array}\right.$

Tìm a và b biết hệ phương trình đã cho có nghiệm $\left(x;y\right)=\left(3;2\right)$

a) Tính giá trị của biểu thức $A=\sqrt{{\left(\sqrt{7}-3\right)}^2}-\sqrt{16+6\sqrt{7}}$

c) Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng AD tia CE cắt đường tròn (O) tại điểm F. Chứng minh rằng $BF//AM$