Câu hỏi:

12/07/2024 2,918

Cho tam giác nhọn ABC( $A B < A C$ ) nội tiếp đường tròn tâm O. Hai tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt nhau tại M, tia AM cắt đường tròn (O) tại điểm D

a) Chứng minh rằng tứ giác OBMC nội tiếp được đường tròn

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

a) Ta có : MB, MC là các tiếp tuyến của đường tròn (O) nên

$\{\begin{cases} O B ⊥ M B \\ O C ⊥ M C \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} ∠ M B O = 90 ° \\ ∠ M C O = 90 ° \end{cases} \Rightarrow ∠ M B O + ∠ M C O = 180 °$

$\Rightarrow O B M C$ là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính OM (đpcm)

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Theo các chuyên gia về sức khỏe, người trưởng thành cần đi bộ tử 5000 bước mỗi ngày sẽ rất tốt cho sức khỏe

Để rèn luyện sức khỏe, anh Sơn và chị Hà đề ra mục tiêu mỗi ngày một người phải đi bộ ít nhất 6000 bước. Hai người cùng đi bộ ở công viên và thấy rằng, nếu cùng đi trong 2 phút thì anh Sơn bước nhiều hơn chị Hà 20 bước. Hai người cùng giữ nguyên tốc độ đi như vậy nhưng chị Hà đi trong 5 phút thì lại nhiều hơn anh Sơn đi trong 3 phút là 160 bước. Hỏi mỗi ngày anh Sơn và chị Hà cùng đi bộ trong 1 giờ thi họ đã đạt được số bước tối thiểu mà mục tiêu đề ra hay chưa ? (Giả sử tốc độ đi bộ hằng ngày của hai người không đổi).

Xem đáp án

Lời giải

Gọi số bước anh Sơn đi bộ trong 1 phút là x (bước) $(x \in ℕ *)$

Số bước chị Hà đi trong 1 phút là y (bước) $(y \in ℕ *, y < x)$

Vì nếu cùng đi trong 2 phút thì anh Sơn bước nhiều hơn chị Hà 20 bước nên ta có phương trình : $2 x - 2 y = 20 \Leftrightarrow x - y = 10 (1)$

Chị Hà đi trong 5 phút thì lại nhiều hơn anh Sơn đi trong 3 phút là 160 bước nên ta có phương trình $5 y - 3 x = 160 (2)$

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :

$\{\begin{cases} x - y = 10 \\ 5 y - 3 x = 160 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 5 x + 5 y = - 50 \\ 3 x - 5 y = - 160 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 2 x = - 210 \\ y = x - 10 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 105 \\ y = 95 \end{cases} (t m)$

Mỗi ngày anh Sơn và chị Hà cùng đi bộ trong 1 giờ

nên số bước của anh Sơn là : $105.60 = 6300$ (bước)

chị Hà đi được: $95.60 = 5700$ (bước)

Vậy anh Sơn đã đạt được mục tiêu đề ra còn chị Hà thì không.

Câu 2

b) Tìm m để đường thẳng $(d) : y = (m - 1) x + m + 4$ cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung.

Xem đáp án

Lời giải

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số $(d) : y = (m - 1) x + m + 4$ và $(P) : y = x^{2}$ ta có :

$(m - 1) x + m + 4 = x^{2} - (m - 1) x - m - 4 = 0 (*)$

Đường thẳng (d) cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung

$\Leftrightarrow (*)$ có hai nghiệm trái dấu $\Leftrightarrow a c < 0 \Leftrightarrow - m - 4 < 0 \Leftrightarrow m > - 4$

Vậy $m > - 4$ thỏa mãn điều kiện bài toán

Câu 3

Cho phương trình $x^{2} + (2 m - 1) x + m^{2} - 4 m + 7 = 0 (m$ là tham số)

a) Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

b) Cho hệ phương trình : $\{\begin{cases} \frac{x}{a} - y = \frac{2}{b} \\ x - \frac{y}{b} = - \frac{1}{a} \end{cases}$

Tìm a và b biết hệ phương trình đã cho có nghiệm $(x; y) = (3; 2)$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

a) Tính giá trị của biểu thức $A = \sqrt{{(\sqrt{7} - 3)}^{2}} - \sqrt{16 + 6 \sqrt{7}}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

c) Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng AD tia CE cắt đường tròn (O) tại điểm F. Chứng minh rằng $B F / / A M$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho tam giác nhọn ABC(AB<AC) nội tiếp đường tròn tâm O. Hai tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt nhau tại M, tia AM cắt đường tròn (O) tại điểm D a) Chứng minh rằng tứ giác OBMC nội tiếp được đường tròn

b) Tìm m để đường thẳng d:y=m−1x+m+4 cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung.

Cho phương trình x2+2m−1x+m2−4m+7=0m là tham số) a) Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm

b) Cho hệ phương trình :xa−y=2bx−yb=−1a Tìm a và b biết hệ phương trình đã cho có nghiệm x;y=3;2

a) Tính giá trị của biểu thức A=7−32−16+67

c) Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng AD tia CE cắt đường tròn (O) tại điểm F. Chứng minh rằng BF//AM

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác nhọn ABC( $A B < A C$ ) nội tiếp đường tròn tâm O. Hai tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt nhau tại M, tia AM cắt đường tròn (O) tại điểm D

a) Chứng minh rằng tứ giác OBMC nội tiếp được đường tròn

b) Tìm m để đường thẳng $(d) : y = (m - 1) x + m + 4$ cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung.

Cho phương trình $x^{2} + (2 m - 1) x + m^{2} - 4 m + 7 = 0 (m$ là tham số)

a) Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm

b) Cho hệ phương trình : $\{\begin{cases} \frac{x}{a} - y = \frac{2}{b} \\ x - \frac{y}{b} = - \frac{1}{a} \end{cases}$

Tìm a và b biết hệ phương trình đã cho có nghiệm $(x; y) = (3; 2)$

a) Tính giá trị của biểu thức $A = \sqrt{{(\sqrt{7} - 3)}^{2}} - \sqrt{16 + 6 \sqrt{7}}$

c) Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng AD tia CE cắt đường tròn (O) tại điểm F. Chứng minh rằng $B F / / A M$