Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) (Đề 28)

Câu 1/13

Cho hai biểu thức

$\begin{array}{l} A = \sqrt{50} - 3 \sqrt{8} + \sqrt{{(\sqrt{2} + 1)}^{2}} \\ B = \frac{x \sqrt{x} - \sqrt{x}}{x - 1} + \frac{x - 1}{\sqrt{x} + 1} (\begin{array}{l} x \geq 0 \\ x \neq 1 \end{array}) \end{array}$

a) Rút gọn các biểu thức A,B.

Lời giải

a) $\begin{array}{l} A = \sqrt{50} - 3 \sqrt{8} + \sqrt{{(\sqrt{2} + 1)}^{2}} \\ = \sqrt{5^{2} .2} - 3. \sqrt{2^{2} .2} + |\sqrt{2} + 1| \\ = 5 \sqrt{2} - 3.2 \sqrt{2} + \sqrt{2} + 1 = 5 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} + \sqrt{2} + 1 = 1 \end{array}$

Vậy A = 1

$B = \frac{x \sqrt{x} - \sqrt{x}}{x - 1} + \frac{x - 1}{\sqrt{x} + 1} (\begin{array}{l} x \geq 0 \\ x \neq 1 \end{array})$

Với $x \geq 0, x \neq 1$ ta có :

$\begin{array}{l} B = \frac{x \sqrt{x} - \sqrt{x}}{x - 1} + \frac{x - 1}{\sqrt{x} + 1} = \frac{\sqrt{x} (x - 1)}{x - 1} + \frac{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)}{\sqrt{x} + 1} \\ = \sqrt{x} + \sqrt{x} - 1 = 2 \sqrt{x} - 1 \end{array}$

Vậy với $x \geq 0, x \neq 1$ thì $B = 2 \sqrt{x} - 1$

Câu 2/13

a) Tìm các giá trị của sao cho $A \leq B$

Lời giải

b) Điều kiện : $x \geq 0, x \neq 1$ . Ta có :

$A \leq B \Leftrightarrow 1 \leq 2 \sqrt{x} - 1 \Leftrightarrow 2 \sqrt{x} \geq 2 \Leftrightarrow \sqrt{x} \geq 1 \Rightarrow x \geq 1$

Kết hợp với điều kiện ta được : $x > 1$

Vậy

x > 1

thì

A \leq B

Câu 3/13

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x + \frac{1}{\sqrt{y}} = 3 \\ x - \frac{1}{\sqrt{y}} = 0 \end{cases}$

Lời giải

Đặt $\frac{1}{\sqrt{y}} = t (t > 0)$

Khi đó ta có hệ phương trình : $\{\begin{cases} 2 x + t = 3 \\ x - t = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 x = 3 \\ t = x \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 \\ t = 1 (t m) \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 \\ y = 1 \end{cases}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x; y) = (1; 1)$

Câu 4/13

Bạn Nam hiện có 50000 đồng. Để phục vụ cho việc học tập, bạn muốn mua một quyển sách tham khảo Toán có giá trị 150000 đồng. Vì thế, bạn Nam đã lên kế hoạch mỗi ngày tiết kiệm 5000 đồng. Gọi số tiền bạn Nam tiết kiệm được sau x (ngày) (gồm cả tiền hiện có và tiền tiết kiệm được hàng ngày) là y (đồng)

a) Lập công thức tính y theo x

Lời giải

a) Điều kiện $x \in ℕ, y \geq 50 000$

Sau x ngày, bạn Nam tiết kiệm được số tiền là 5000x (đồng)

Như vậy tổng số tiền bạn Nam có sau khi tiết kiện được hằng ngày là :

$y = 50 000 + 5 000 x$ (đồng)

Vậy $y = 50 000 + 5 000 x$ (đồng)

Câu 5/13

b) Hỏi sau bao nhiêu ngày bạn Nam có vừa đủ tiền để mua được quyển sách tham khảo Toán ?

Lời giải

b) Khi bạn Nam đủ tiền mua sách thì bạn Nam cần có 150000 đồng nên ta có phương trình : $50 000 + 5 000 x = 150 000 \Leftrightarrow x = 20 (t m)$

Vậy sau 20 ngày thì bạn Nam đủ tiền mua sách tham khảo môn Toán

Câu 6/13

Cho phương trình $x^{2} - 2 (m + 1) x + m^{2} + 2 = 0 (1)$ ( x là ẩn số, m là tham số)

a) Giải phương trình (1) khi m = 1

Lời giải

a) Thay m = 1 vào phương trình (1) ta có :

$x^{2} - 2 (1 + 1) x + 1^{2} + 2 = 0 \Leftrightarrow x^{2} - 4 x + 3 = 0$

Phương trình có dạng $a + b + c = 1 - 4 + 3 = 0$ nên có hai nghiệm phân biệt :

$x_{1} = 1, x_{2} = \frac{c}{a} = 3$

Vậy với m =1 thì phương trình có tập nghiệm là $S = \{1; 3\}$

Câu 7/13