Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) (Đề 3)

$\begin{array}{l} A = \sqrt{28} + \sqrt{63} - 2 \sqrt{7} = \sqrt{4.7} + \sqrt{9.7} - 2 \sqrt{7} \\ = 2 \sqrt{7} + 3 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} = 3 \sqrt{7} \end{array}$

Vậy $A = 3 \sqrt{7}$

Câu 2/10

b) Chứng minh rằng $\frac{x \sqrt{y} + y \sqrt{x}}{\sqrt{x y}} : \frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} = x - y$ với $x > 0, y > 0$ và $x \neq y$

Xem đáp án

Lời giải

b) Với $x > 0, y > 0$ và $x \neq y$ ta có :

\begin{array}{l} V T = \frac{x \sqrt{y} + y \sqrt{x}}{\sqrt{x y}} : \frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} = \frac{\sqrt{x y} . (\sqrt{x} + \sqrt{y})}{\sqrt{x y}} . \frac{(\sqrt{x} - \sqrt{y})}{1} \\ = (\sqrt{x} + \sqrt{y}) (\sqrt{x} - \sqrt{y}) = x - y = V P (d f c m) \end{array}

Câu 3/10

a) Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x - 2 y = 5 \\ 2 x - y = 7 \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

a) $\{\begin{cases} x - 2 y = 5 \\ 2 x - y = 7 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x - 2 y = 5 \\ - 4 x + 2 y = - 14 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 3 x = - 9 \\ y = 2 x - 7 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 3 \\ y = - 1 \end{cases}$

Vậy hệ có nghiệm duy nhất $(x; y) = (3; - 1)$

Câu 4/10

b) Cho hàm số $y = - \frac{1}{4} x^{2}$ có đồ thị $(P)$ và đường thẳng $d : y = \frac{1}{2} x - 2$ . Vẽ đồ thị $(P)$ và tìm tọa độ giao điểm của $(P)$ với đường thẳng d bằng phép tính

Xem đáp án

Lời giải

b) Vẽ đồ thị hàm số $y = - \frac{1}{4} x^{2}$

Ta có bảng giá trị

$\begin{array}{l} x - 4 - 2024 \\ y = - \frac{1}{4} x^{2} - 4 - 10 - 1 - 4 \end{array}$

Vậy đồ thị hàm số $(P) : y = - \frac{1}{4} x^{2}$ là đường cong đi qua các điểm $(- 4; - 4);$ $(- 2; - 1); (0; 0); (2; - 1); (4; - 4)$

Đồ thị hàm số

Media VietJack

Phương trình hoành độ giao điểm của d và $(P)$ là :

$- \frac{1}{4} x^{2} = \frac{1}{2} x - 2 \Leftrightarrow x^{2} + 2 x - 8 = 0$

Phương trình có $Δ' = {(- 1)}^{2} + 8 = 9 > 0 \Rightarrow$ Phương trình có hai nghiệm phân biệt $[\begin{array}{l} x_{1} = - 1 + \sqrt{9} = 2 \Rightarrow y = - 1 \\ x_{2} = - 1 - \sqrt{9} = - 4 \Rightarrow y = - 4 \end{array}$

Vậy đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt $(2; - 1)$ và $(- 4; - 4)$

Câu 5/10

Cho phương trình $x^{2} - (m + 2) x + m + 1 = 0 (1)$ ( m là tham số)

a) Giải phương trình khi m = -3

Xem đáp án

Lời giải

a) Khi m = -3 phương trình (1) trở thành $x^{2} + x - 2 = 0$

Vì $a + b + c = 1 + 1 - 2 = 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

$[\begin{array}{l} x = 1 \\ x = \frac{c}{a} = - 2 \end{array}$ .

Vậy khi m = -3thì phương trình có tập nghiệm $S = \{1; - 2\}$

Câu 6/10

b) Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi số thực m

Xem đáp án

Lời giải

b) Ta có : hệ số của $x^{2}$ là 1 $\neq 0$ nên phương trình (1) là phương trình bậc hai một ẩn

Lại có $Δ = {(m + 2)}^{2} - 4 (m + 1) = m^{2} + 4 m + 4 - 4 m - 4 = m^{2} \geq 0$ (với mọi m)

Do đó phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi số thực m

Câu 7/10