Câu hỏi:

13/07/2024 1,675

c) Đường thẳng qua O vuông góc OM với cắt các tia MC, MD lần lượt tại P và Q. Tính độ dài OM theo R sao cho diện tích tam giác MPQ nhỏ nhất

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

c) Ta có : MO là phân giác của PMQ (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

MO  là đường cao của ΔPMQdoPQOMgt

ΔMPQ cân tại M (tam giác có đường cao đồng thời là đường phân giác)

MO đồng thời là trung tuyến của ΔMPQO là trung điểm của PQ

OP=12PQ . Ta có : SΔMPQ=12.MO.PQ=OM.OP

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác OMP vuông tại O có đường cao OC ta có :

1OM2+1OP2=1OC2=1R2

Áp dụng BĐT Cô-si cho hai số dương 1OM21OP2 ta có :

1OM2+1OP22OM.OP=2SΔMPQ1R22SMPQSΔMPQ2R2

Dấu "="xảy ra OM=OP2OM2=1R2OM=OPOM=R2

Vậy SΔMPQđạt giá trị nhỏ nhất bằng 2R2 khiOM=R2  

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

c) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1,x2 là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài đường cao kẻ từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền là h=25

Xem đáp án » 13/07/2024 13,480

Câu 2:

Cho đường tròn O;R  và đường thẳng d không qua O cắt đường tròn O tại hai điểm A,B .Trên tia đối của tia BA lấy một điểm M qua M kẻ hai tiếp tuyến MC và MD với đường tròn O(C, là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của AB

a) Chứng minh rằng tứ giác OMCH nội tiếp được trong một đường tròn

Xem đáp án » 13/07/2024 6,103

Câu 3:

b) Cho hàm số y=14x2 có đồ thị P và đường thẳng d:y=12x2 . Vẽ đồ thị P và tìm tọa độ giao điểm của P với đường thẳng d bằng phép tính

Xem đáp án » 12/07/2024 4,956

Câu 4:

a) Giải hệ phương trình x2y=52xy=7

Xem đáp án » 13/07/2024 4,105

Câu 5:

a) Rút gọn biểu thức A=28+6327

Xem đáp án » 13/07/2024 2,021

Câu 6:

b) OM cắt đường tròn O tại I và cắt CD  tại K. Chứng minh OK.OM=R2

Xem đáp án » 13/07/2024 1,506