Cho phương trình $x^{2} - (m + 2) x + m + 1 = 0 (1)$ ( m là tham số)

a) Giải phương trình khi m = -3

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Khi m = -3 phương trình (1) trở thành $x^{2} + x - 2 = 0$

Vì $a + b + c = 1 + 1 - 2 = 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

$[\begin{array}{l} x = 1 \\ x = \frac{c}{a} = - 2 \end{array}$ .

Vậy khi m = -3thì phương trình có tập nghiệm $S = \{1; - 2\}$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

c) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài đường cao kẻ từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền là $h = \frac{2}{\sqrt{5}}$

Xem đáp án

Lời giải

c) Phương trình (1) có $Δ = {(m + 2)}^{2} - 4 (m + 1) = m^{2} + 4 m + 4 - 4 m - 4 = m^{2}$

Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thì $Δ > 0 \Leftrightarrow m \neq 0$

Khi đó, áp dụng định lý Viet ta có : $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = \frac{- b}{a} = m + 2 \\ x_{1} x_{2} = \frac{c}{a} = m + 1 \end{cases}$

Do hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ là độ dài hai cạnh góc vuông nên ta có $x_{1}, x_{2} > 0$ suy ra : $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} > 0 \\ x_{1} x_{2} > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m + 2 > 0 \\ m + 1 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow m > - 1$

Vì $x_{1}, x_{2}$ là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài đường cao kẻ từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền $h = \frac{2}{\sqrt{5}}$ nên áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có :

$\begin{array}{l} \frac{1}{x_{1}^{2}} + \frac{1}{x_{2}^{2}} = \frac{1}{{(\frac{2}{\sqrt{5}})}^{2}} \Leftrightarrow \frac{x_{1}^{2} + x_{2}^{2}}{x_{1}^{2} x_{2}^{2}} = \frac{5}{4} \Leftrightarrow \frac{{(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2}}{x_{1}^{2} x_{2}^{2}} = \frac{5}{4} \\ \Leftrightarrow 4. [{(m + 2)}^{2} - 2 (m + 1)] = 5 {(m + 1)}^{2} \Leftrightarrow 4 m^{2} + 8 m + 8 = 5 m^{2} + 10 m + 5 \\ \Leftrightarrow m^{2} + 2 m - 3 = 0 \end{array}$

Ta có : $a + b + c = 1 + 2 + (- 3) = 0$ nên phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt

$[\begin{array}{l} m_{1} = 1 (t m) \\ m_{2} = \frac{c}{a} = - 3 (k t m) \end{array}$

Vậy m = 1là giá trị cần tìm.

Câu 2

Cho đường tròn $(O; R)$ và đường thẳng d không qua O cắt đường tròn $(O)$ tại hai điểm A,B .Trên tia đối của tia BA lấy một điểm M qua M kẻ hai tiếp tuyến MC và MD với đường tròn $(O)$ (C, là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của AB

a) Chứng minh rằng tứ giác OMCH nội tiếp được trong một đường tròn

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

a) Vì H là trung điểm của $A B (g t) \Rightarrow O H ⊥ A B$ (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung) $\Rightarrow ∠ O H M = 90 °$

Xét tứ giác $O M C H$ có $∠ O H M = ∠ O C M = 90 ° \Rightarrow O M C H$ là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có 2 đỉnh kề cùng nhìn một cạnh dưới các góc bằng nhau)

Câu 3