Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) (Đề 25)

$\begin{array}{l}P=\left(\frac{b-a}{\sqrt{b}-\sqrt{a}}-\frac{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}}{a-b}\right):\frac{{\left(\sqrt{b}-\sqrt{a}\right)}^2+\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\\ =\left[\frac{\left(\sqrt{b}-\sqrt{a}\right)\left(\sqrt{b}+\sqrt{a}\right)}{\sqrt{b}-\sqrt{a}}-\frac{\sqrt{a^3}-\sqrt{b^3}}{a-b}\right]:\frac{b-2\sqrt{ab}+a+\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\\ =\left(\sqrt{b}+\sqrt{a}-\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}\right):\frac{b-\sqrt{ab}+a}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\\ =\frac{{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}^2-a-\sqrt{ab}-b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}.\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{b-\sqrt{ab}+a}=\frac{a+2\sqrt{ab}+b-a-\sqrt{ab}-b}{b-\sqrt{ab}+a}\\ =\frac{\sqrt{ab}}{a-\sqrt{ab}+b}\end{array}$

Vậy $P=\frac{\sqrt{ab}}{a-\sqrt{ab}+b}$với $a\ge \mathrm{0,}b\ge \mathrm{0,}a\ne b$

b) Ta có : ${\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}^2\ge 0\iff a-2\sqrt{ab}+b\ge 0\iff a+b\ge 2\sqrt{ab}>\sqrt{ab}$

Do đó $a+b-\sqrt{ab}>0.$ Mà $\sqrt{ab}\ge 0$ 

Suy ra $P=\frac{\sqrt{ab}}{a-\sqrt{ab}+b}\ge 0$ với $a\ge \mathrm{0,}b\ge \mathrm{0,}a\ne b$(đpcm)

Diện tích hình tròn là $S=\pi R^2={\mathrm{3,14.1,6}}^2=\mathrm{8,0384}\left(c{m}^2\right)$

Gọi H là trung điểm của BBC

Vì ABCD là hình vuông nên $OA=OB=OC=OD\Rightarrow \Delta OBC$ cân tại O$\Rightarrow OH\perp BC$(đường trung tuyến đồng thời là đường cao trong tam giác vuông)

Xét tam giác OBC có: $\angle OBC=\angle OCB=\frac{180°-\angle BOC}{2}=\mathrm{67,5}°$

Xét tam giác vuông OHB có :

$\begin{array}{l}\sin \angle OBC=\sin \angle OBH=\frac{OH}{OB}\Rightarrow OH=OB.\sin \angle OBH=\mathrm{1,6.}\sin \mathrm{67,5}°\\ \cos \angle OBC=\cos \angle OBH=\frac{BH}{OB}\Rightarrow BH=OB.\cos \angle OBH=\mathrm{1,6}\cos \mathrm{67,5}°\\ \Rightarrow BC=\mathrm{3,2.}\cos \mathrm{67,5}°\\ \Rightarrow S_{qOBC}=\frac{\pi R^2.45}{360}=\frac{{\mathrm{3,14.1,6}}^2}{8}=\mathrm{1,0048}\left(c{m}^2\right)\end{array}$

$\Rightarrow$Diện tích phần hình tô đậm là $S_2=S-S_1\approx \mathrm{7,839}\left(c{m}^2\right)$

Vậy chi phí để sơn toàn bộ biển quảng cáo là :

$150000S_2+200000S_1=1215000$(đồng) 

Tam giác AMN có : $\left\{\begin{array}{l}AC\perp MN\left(gt\right)\\ IN\perp AM\left(gt\right)\\ AC\cap NI=\left\{B\right\}\end{array}\right.\Rightarrow B$ là trực tâm tam giác AMN 

$\Rightarrow MK\perp AN$

Xét tứ giác MIKN có $\angle MIN=\angle MKN=90°$

Suy ra tứ giác MIKN nội tiếp (Tứ giác có 2 đỉnh kề cùng 1 cạnh dưới các góc bằng nhau)

b) Xét tam giác MBC và tam giác ANC có :

$\angle MCB=\angle ACN=90°;\angle CMB=CAN$ (cùng phụ với $\angle ANM)$