Truy cập không giới hạn toàn bộ khóa học. Đăng ký ngay

✕

Kích hoạt VIP

Kích hoạt VIP

Tạo VIP

Câu hỏi:

19/08/2025 407

b) Chứng minh rằng $C M . C N = A C . B C$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

b) Xét tam giác MBC và tam giác ANC có :

$∠ M C B = ∠ A C N = 90 °; ∠ C M B = C A N$ (cùng phụ với $∠ A N M)$

\Rightarrow Δ M B C ∽ Δ A N C (g . g) \Rightarrow \frac{B C}{C N} = \frac{M C}{A C} \Rightarrow C M . N C = A C . B C (d f c m)

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

b) Chứng minh rằng $P \geq 0$

Xem đáp án

Lời giải

b) Ta có : ${(\sqrt{a} - \sqrt{b})}^{2} \geq 0 \Leftrightarrow a - 2 \sqrt{a b} + b \geq 0 \Leftrightarrow a + b \geq 2 \sqrt{a b} > \sqrt{a b}$

Do đó $a + b - \sqrt{a b} > 0.$ Mà $\sqrt{a b} \geq 0$

Suy ra $P = \frac{\sqrt{a b}}{a - \sqrt{a b} + b} \geq 0$ với $a \geq 0, b \geq 0, a \neq b$ (đpcm)

Câu 2

b) Cho a và b là hai số hữu tỉ. Chứng minh rằng $a \sqrt{2} + b \sqrt{3}$ cũng là số hữu tỉ

Xem đáp án

Lời giải

b) Ta có : $(a \sqrt{2} + b \sqrt{3}) (a \sqrt{2} - b \sqrt{3}) = 2 a^{2} - 3 b^{2}$

Vì $a, b \in ℚ \Rightarrow 2 a^{2} - 3 b^{2} \in ℚ \Rightarrow (a \sqrt{2} + b \sqrt{3}) (a \sqrt{2} - b \sqrt{3}) \in ℚ$

Mà $a \sqrt{2} + b \sqrt{3} \in ℚ \Rightarrow a \sqrt{2} - b \sqrt{3} \in ℚ$

$\Rightarrow \{\begin{cases} (a \sqrt{2} + b \sqrt{3}) + (a \sqrt{2} - b \sqrt{3}) \in ℚ \\ (a \sqrt{2} + b \sqrt{3}) - (a \sqrt{2} - b \sqrt{3}) \in ℚ \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} 2 a \sqrt{2} \in ℚ \\ 2 b \sqrt{3} \in ℚ \end{cases} \Rightarrow a = b = 0$

Vậy với $a, b \in ℚ,$ nếu $a \sqrt{2} + b \sqrt{3}$ cũng là số hữu tỉ thì $a = b = 0 (d f c m)$

Câu 3

b)

Một tấm biển quảng cáo có dạng hình tròn tâm O, bán kính bằng 1,6m. Giả sử hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn tâm O bán kính bằng 1,6m sao cho $∠ B O C = 45 °$ (như hình vẽ). Người ta cần sơn màu toàn bộ tấm biển quảng cáo và chỉ sơn một mặt như hình ở bên. Biết mức chi phí sơn phần hình tô đậm là 150 nghìn đồng $/ m^{2}$ và phần còn lại là 200 nghin đồng $/ m^{2}$ . Hỏi số tiền (làm tròn đến đơn vị nghìn đồng) để sơn toàn bộ biển quảng cáo bằng bao nhiêu ? Cho $π = 3,14$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

a) Chứng minh rằng : với mọi giá trị của m ít nhất một trong hai phương trình sau có nghiệm: $x^{2} - (2 m + 1) x + m^{2} + 3 = 0; x^{2} - m x + 4 m - 11 = 0$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho ba điểm A, B, C cố định sao cho A, B,C thẳng hàng, B nằm giữa A và C. Gọi (d) là đường thẳng đi qua C và vuông góc với AB. Lấy điểm M tùy ý trên (d) . Đường thẳng đi qua B và vuông góc với AM cắt các đường thẳng AM, d lần lượt tại I, N. Đường thẳng MB cắt AN tại K

a) Chứng minh rằng tứ giác MIKN nội tiếp

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

a) Giải hệ phương trình sau : $\{\begin{cases} x^{2} + y^{2} - 4 x = 57 \\ {|x - 1|}^{2021} + {|x - 2|}^{2021} = 1 \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

c) Gọi O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN. Vẽ hình bình hành MBNE . Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng BE . Chứng minh rằng OH vuông góc với đường thẳng (d) và $O H = \frac{1}{2} A B$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Khóa học 1 - 12

THPT

THCS

Phòng luyện đề

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ô Ôn vào 10

Ôn vào 6

Ô Ôn vào 6

Tài liệu

THPT

THCS

Tin Tuyển Sinh