a) Giải hệ phương trình sau :x2+y2−4x=57x−12021+x−22021=1

a) +Nếu x>2 thì x−1>1⇒x−12021+x−22020>1⇒Hệ phương trình vô nghiệm +Nếu x<1⇒2−x>1⇒x−12021+x−22020>1⇒Hệ phương trình vô nghiệm +Nếu 1<x<2⇒0<x−1<10<2−x<1 Khi đó ta có : x−12021<x−1=x−1x−22020=2−x2020<2−x=2−x ⇒x−12021+x−22020=1<x−1+2−x=1⇒Hệ phương trình vô nghiệm +Nếu x = 1 (thỏa mãn (2), thay vào (1) ta có :1+y2−4=57⇔y2=60⇔y=±215 +Nếu x = 2 (thỏa mãn (2), thay vào (1) , ta có : 4+y2−8=57⇔y2=61⇔y=±61 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm x;y∈1;215;1;−215;2;61;2;−61

Câu hỏi:

12/07/2024 362

a) Giải hệ phương trình sau : $\{\begin{cases} x^{2} + y^{2} - 4 x = 57 \\ {|x - 1|}^{2021} + {|x - 2|}^{2021} = 1 \end{cases}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) +Nếu $x > 2$ thì $x - 1 > 1 \Rightarrow {|x - 1|}^{2021} + {|x - 2|}^{2020} > 1 \Rightarrow$ Hệ phương trình vô nghiệm

+Nếu $x < 1 \Rightarrow 2 - x > 1 \Rightarrow {|x - 1|}^{2021} + {|x - 2|}^{2020} > 1 \Rightarrow$ Hệ phương trình vô nghiệm

+Nếu $1 < x < 2 \Rightarrow \{\begin{cases} 0 < x - 1 < 1 \\ 0 < 2 - x < 1 \end{cases}$

Khi đó ta có : $\{\begin{cases} {|x - 1|}^{2021} < |x - 1| = x - 1 \\ {|x - 2|}^{2020} = {|2 - x|}^{2020} < |2 - x| = 2 - x \end{cases}$

$\Rightarrow {|x - 1|}^{2021} + {|x - 2|}^{2020} = 1 < x - 1 + 2 - x = 1 \Rightarrow$ Hệ phương trình vô nghiệm

+Nếu x = 1 (thỏa mãn (2), thay vào (1) ta có : $1 + y^{2} - 4 = 57 \Leftrightarrow y^{2} = 60 \Leftrightarrow y = \pm 2 \sqrt{15}$

+Nếu x = 2 (thỏa mãn (2), thay vào (1) , ta có :

$4 + y^{2} - 8 = 57 \Leftrightarrow y^{2} = 61 \Leftrightarrow y = \pm \sqrt{61}$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm

$(x; y) \in \{(1; 2 \sqrt{15}); (1; - 2 \sqrt{15}); (2; \sqrt{61}); (2; - \sqrt{61})\}$

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

b) Chứng minh rằng $P \geq 0$

Xem đáp án

Lời giải

b) Ta có : ${(\sqrt{a} - \sqrt{b})}^{2} \geq 0 \Leftrightarrow a - 2 \sqrt{a b} + b \geq 0 \Leftrightarrow a + b \geq 2 \sqrt{a b} > \sqrt{a b}$

Do đó $a + b - \sqrt{a b} > 0.$ Mà $\sqrt{a b} \geq 0$

Suy ra $P = \frac{\sqrt{a b}}{a - \sqrt{a b} + b} \geq 0$ với $a \geq 0, b \geq 0, a \neq b$ (đpcm)

Câu 2

b) Cho a và b là hai số hữu tỉ. Chứng minh rằng $a \sqrt{2} + b \sqrt{3}$ cũng là số hữu tỉ

Xem đáp án

Lời giải

b) Ta có : $(a \sqrt{2} + b \sqrt{3}) (a \sqrt{2} - b \sqrt{3}) = 2 a^{2} - 3 b^{2}$

Vì $a, b \in ℚ \Rightarrow 2 a^{2} - 3 b^{2} \in ℚ \Rightarrow (a \sqrt{2} + b \sqrt{3}) (a \sqrt{2} - b \sqrt{3}) \in ℚ$

Mà $a \sqrt{2} + b \sqrt{3} \in ℚ \Rightarrow a \sqrt{2} - b \sqrt{3} \in ℚ$

$\Rightarrow \{\begin{cases} (a \sqrt{2} + b \sqrt{3}) + (a \sqrt{2} - b \sqrt{3}) \in ℚ \\ (a \sqrt{2} + b \sqrt{3}) - (a \sqrt{2} - b \sqrt{3}) \in ℚ \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} 2 a \sqrt{2} \in ℚ \\ 2 b \sqrt{3} \in ℚ \end{cases} \Rightarrow a = b = 0$

Vậy với $a, b \in ℚ,$ nếu $a \sqrt{2} + b \sqrt{3}$ cũng là số hữu tỉ thì $a = b = 0 (d f c m)$

Câu 3

b)

Một tấm biển quảng cáo có dạng hình tròn tâm O, bán kính bằng 1,6m. Giả sử hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn tâm O bán kính bằng 1,6m sao cho $∠ B O C = 45 °$ (như hình vẽ). Người ta cần sơn màu toàn bộ tấm biển quảng cáo và chỉ sơn một mặt như hình ở bên. Biết mức chi phí sơn phần hình tô đậm là 150 nghìn đồng $/ m^{2}$ và phần còn lại là 200 nghin đồng $/ m^{2}$ . Hỏi số tiền (làm tròn đến đơn vị nghìn đồng) để sơn toàn bộ biển quảng cáo bằng bao nhiêu ? Cho $π = 3,14$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

a) Chứng minh rằng : với mọi giá trị của m ít nhất một trong hai phương trình sau có nghiệm: $x^{2} - (2 m + 1) x + m^{2} + 3 = 0; x^{2} - m x + 4 m - 11 = 0$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho ba điểm A, B, C cố định sao cho A, B,C thẳng hàng, B nằm giữa A và C. Gọi (d) là đường thẳng đi qua C và vuông góc với AB. Lấy điểm M tùy ý trên (d) . Đường thẳng đi qua B và vuông góc với AM cắt các đường thẳng AM, d lần lượt tại I, N. Đường thẳng MB cắt AN tại K

a) Chứng minh rằng tứ giác MIKN nội tiếp

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

c) Gọi O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN. Vẽ hình bình hành MBNE . Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng BE . Chứng minh rằng OH vuông góc với đường thẳng (d) và $O H = \frac{1}{2} A B$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

a) Giải hệ phương trình sau :x2+y2−4x=57x−12021+x−22021=1

Bình luận

b) Chứng minh rằng P≥0

b) Cho a và b là hai số hữu tỉ. Chứng minh rằng a2+b3 cũng là số hữu tỉ

a) Chứng minh rằng : với mọi giá trị của m ít nhất một trong hai phương trình sau có nghiệm: x2−2m+1x+m2+3=0; x2−mx+4m−11=0

c) Gọi O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN. Vẽ hình bình hành MBNE . Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng BE . Chứng minh rằng OH vuông góc với đường thẳng (d) và OH=12AB

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

a) Giải hệ phương trình sau : $\{\begin{cases} x^{2} + y^{2} - 4 x = 57 \\ {|x - 1|}^{2021} + {|x - 2|}^{2021} = 1 \end{cases}$

b) Chứng minh rằng $P \geq 0$

b) Cho a và b là hai số hữu tỉ. Chứng minh rằng $a \sqrt{2} + b \sqrt{3}$ cũng là số hữu tỉ

a) Chứng minh rằng : với mọi giá trị của m ít nhất một trong hai phương trình sau có nghiệm: $x^{2} - (2 m + 1) x + m^{2} + 3 = 0; x^{2} - m x + 4 m - 11 = 0$

c) Gọi O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN. Vẽ hình bình hành MBNE . Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng BE . Chứng minh rằng OH vuông góc với đường thẳng (d) và $O H = \frac{1}{2} A B$