a) Giải hệ phương trình sau :x2+y2−4x=57x−12021+x−22021=1

a) +Nếu x>2 thì x−1>1⇒x−12021+x−22020>1⇒Hệ phương trình vô nghiệm +Nếu x<1⇒2−x>1⇒x−12021+x−22020>1⇒Hệ phương trình vô nghiệm +Nếu 1<x<2⇒0<x−1<10<2−x<1 Khi đó ta có : x−12021<x−1=x−1x−22020=2−x2020<2−x=2−x ⇒x−12021+x−22020=1<x−1+2−x=1⇒Hệ phương trình vô nghiệm +Nếu x = 1 (thỏa mãn (2), thay vào (1) ta có :1+y2−4=57⇔y2=60⇔y=±215 +Nếu x = 2 (thỏa mãn (2), thay vào (1) , ta có : 4+y2−8=57⇔y2=61⇔y=±61 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm x;y∈1;215;1;−215;2;61;2;−61

Câu hỏi:

12/07/2024 322

a) Giải hệ phương trình sau : $\{\begin{cases} x^{2} + y^{2} - 4 x = 57 \\ {|x - 1|}^{2021} + {|x - 2|}^{2021} = 1 \end{cases}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) +Nếu $x > 2$ thì $x - 1 > 1 \Rightarrow {|x - 1|}^{2021} + {|x - 2|}^{2020} > 1 \Rightarrow$ Hệ phương trình vô nghiệm

+Nếu $x < 1 \Rightarrow 2 - x > 1 \Rightarrow {|x - 1|}^{2021} + {|x - 2|}^{2020} > 1 \Rightarrow$ Hệ phương trình vô nghiệm

+Nếu $1 < x < 2 \Rightarrow \{\begin{cases} 0 < x - 1 < 1 \\ 0 < 2 - x < 1 \end{cases}$

Khi đó ta có : $\{\begin{cases} {|x - 1|}^{2021} < |x - 1| = x - 1 \\ {|x - 2|}^{2020} = {|2 - x|}^{2020} < |2 - x| = 2 - x \end{cases}$

$\Rightarrow {|x - 1|}^{2021} + {|x - 2|}^{2020} = 1 < x - 1 + 2 - x = 1 \Rightarrow$ Hệ phương trình vô nghiệm

+Nếu x = 1 (thỏa mãn (2), thay vào (1) ta có : $1 + y^{2} - 4 = 57 \Leftrightarrow y^{2} = 60 \Leftrightarrow y = \pm 2 \sqrt{15}$

+Nếu x = 2 (thỏa mãn (2), thay vào (1) , ta có :

$4 + y^{2} - 8 = 57 \Leftrightarrow y^{2} = 61 \Leftrightarrow y = \pm \sqrt{61}$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm

$(x; y) \in \{(1; 2 \sqrt{15}); (1; - 2 \sqrt{15}); (2; \sqrt{61}); (2; - \sqrt{61})\}$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

b) Cho a và b là hai số hữu tỉ. Chứng minh rằng $a \sqrt{2} + b \sqrt{3}$ cũng là số hữu tỉ

Xem đáp án » 12/07/2024 2,844

Câu 2:

b) Chứng minh rằng $P \geq 0$

Xem đáp án » 12/07/2024 2,825

Câu 3:

b)

Một tấm biển quảng cáo có dạng hình tròn tâm O, bán kính bằng 1,6m. Giả sử hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn tâm O bán kính bằng 1,6m sao cho $∠ B O C = 45 °$ (như hình vẽ). Người ta cần sơn màu toàn bộ tấm biển quảng cáo và chỉ sơn một mặt như hình ở bên. Biết mức chi phí sơn phần hình tô đậm là 150 nghìn đồng $/ m^{2}$ và phần còn lại là 200 nghin đồng $/ m^{2}$ . Hỏi số tiền (làm tròn đến đơn vị nghìn đồng) để sơn toàn bộ biển quảng cáo bằng bao nhiêu ? Cho $π = 3,14$

Xem đáp án » 12/07/2024 1,724

Câu 4:

a) Chứng minh rằng : với mọi giá trị của m ít nhất một trong hai phương trình sau có nghiệm: $x^{2} - (2 m + 1) x + m^{2} + 3 = 0; x^{2} - m x + 4 m - 11 = 0$

Xem đáp án » 12/07/2024 1,406

Câu 5:

Cho ba điểm A, B, C cố định sao cho A, B,C thẳng hàng, B nằm giữa A và C. Gọi (d) là đường thẳng đi qua C và vuông góc với AB. Lấy điểm M tùy ý trên (d) . Đường thẳng đi qua B và vuông góc với AM cắt các đường thẳng AM, d lần lượt tại I, N. Đường thẳng MB cắt AN tại K

a) Chứng minh rằng tứ giác MIKN nội tiếp

Xem đáp án » 12/07/2024 1,132

Câu 6:

c) Gọi O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN. Vẽ hình bình hành MBNE . Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng BE . Chứng minh rằng OH vuông góc với đường thẳng (d) và $O H = \frac{1}{2} A B$

Xem đáp án » 12/07/2024 364

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP