Cho P=b−ab−a−aa−bba−b:b−a2+aba+ba≥0,b≥0a≠b a) Rút gọn P

a) P=b−ab−a−aa−bba−b:b−a2+aba+b=b−ab+ab−a−a3−b3a−b:b−2ab+a+aba+b=b+a−a−ba+ab+ba−ba+b:b−ab+aa+b=a+b2−a−ab−ba+b.a+bb−ab+a=a+2ab+b−a−ab−bb−ab+a=aba−ab+b Vậy P=aba−ab+bvới a≥0,b≥0,a≠b

Câu hỏi:

07/09/2022 328

Cho $P = (\frac{b - a}{\sqrt{b} - \sqrt{a}} - \frac{a \sqrt{a} - b \sqrt{b}}{a - b}) : \frac{{(\sqrt{b} - \sqrt{a})}^{2} + \sqrt{a b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} (\begin{array}{l} a \geq 0, b \geq 0 \\ a \neq b \end{array})$

a) Rút gọn P

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$\begin{array}{l} P = (\frac{b - a}{\sqrt{b} - \sqrt{a}} - \frac{a \sqrt{a} - b \sqrt{b}}{a - b}) : \frac{{(\sqrt{b} - \sqrt{a})}^{2} + \sqrt{a b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} \\ = [\frac{(\sqrt{b} - \sqrt{a}) (\sqrt{b} + \sqrt{a})}{\sqrt{b} - \sqrt{a}} - \frac{\sqrt{a^{3}} - \sqrt{b^{3}}}{a - b}] : \frac{b - 2 \sqrt{a b} + a + \sqrt{a b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} \\ = (\sqrt{b} + \sqrt{a} - \frac{(\sqrt{a} - \sqrt{b}) (a + \sqrt{a b} + b)}{(\sqrt{a} - \sqrt{b}) (\sqrt{a} + \sqrt{b})}) : \frac{b - \sqrt{a b} + a}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} \\ = \frac{{(\sqrt{a} + \sqrt{b})}^{2} - a - \sqrt{a b} - b}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} . \frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{b - \sqrt{a b} + a} = \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b - a - \sqrt{a b} - b}{b - \sqrt{a b} + a} \\ = \frac{\sqrt{a b}}{a - \sqrt{a b} + b} \end{array}$

Vậy $P = \frac{\sqrt{a b}}{a - \sqrt{a b} + b}$ với $a \geq 0, b \geq 0, a \neq b$

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

b) Chứng minh rằng $P \geq 0$

Xem đáp án

Lời giải

b) Ta có : ${(\sqrt{a} - \sqrt{b})}^{2} \geq 0 \Leftrightarrow a - 2 \sqrt{a b} + b \geq 0 \Leftrightarrow a + b \geq 2 \sqrt{a b} > \sqrt{a b}$

Do đó $a + b - \sqrt{a b} > 0.$ Mà $\sqrt{a b} \geq 0$

Suy ra $P = \frac{\sqrt{a b}}{a - \sqrt{a b} + b} \geq 0$ với $a \geq 0, b \geq 0, a \neq b$ (đpcm)

Câu 2

b) Cho a và b là hai số hữu tỉ. Chứng minh rằng $a \sqrt{2} + b \sqrt{3}$ cũng là số hữu tỉ

Xem đáp án

Lời giải

b) Ta có : $(a \sqrt{2} + b \sqrt{3}) (a \sqrt{2} - b \sqrt{3}) = 2 a^{2} - 3 b^{2}$

Vì $a, b \in ℚ \Rightarrow 2 a^{2} - 3 b^{2} \in ℚ \Rightarrow (a \sqrt{2} + b \sqrt{3}) (a \sqrt{2} - b \sqrt{3}) \in ℚ$

Mà $a \sqrt{2} + b \sqrt{3} \in ℚ \Rightarrow a \sqrt{2} - b \sqrt{3} \in ℚ$

$\Rightarrow \{\begin{cases} (a \sqrt{2} + b \sqrt{3}) + (a \sqrt{2} - b \sqrt{3}) \in ℚ \\ (a \sqrt{2} + b \sqrt{3}) - (a \sqrt{2} - b \sqrt{3}) \in ℚ \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} 2 a \sqrt{2} \in ℚ \\ 2 b \sqrt{3} \in ℚ \end{cases} \Rightarrow a = b = 0$

Vậy với $a, b \in ℚ,$ nếu $a \sqrt{2} + b \sqrt{3}$ cũng là số hữu tỉ thì $a = b = 0 (d f c m)$

Câu 3