Cho P=b−ab−a−aa−bba−b:b−a2+aba+ba≥0,b≥0a≠b a) Rút gọn P

a) P=b−ab−a−aa−bba−b:b−a2+aba+b=b−ab+ab−a−a3−b3a−b:b−2ab+a+aba+b=b+a−a−ba+ab+ba−ba+b:b−ab+aa+b=a+b2−a−ab−ba+b.a+bb−ab+a=a+2ab+b−a−ab−bb−ab+a=aba−ab+b Vậy P=aba−ab+bvới a≥0,b≥0,a≠b

Câu hỏi:

07/09/2022 290

Cho $P = (\frac{b - a}{\sqrt{b} - \sqrt{a}} - \frac{a \sqrt{a} - b \sqrt{b}}{a - b}) : \frac{{(\sqrt{b} - \sqrt{a})}^{2} + \sqrt{a b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} (\begin{array}{l} a \geq 0, b \geq 0 \\ a \neq b \end{array})$

a) Rút gọn P

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$\begin{array}{l} P = (\frac{b - a}{\sqrt{b} - \sqrt{a}} - \frac{a \sqrt{a} - b \sqrt{b}}{a - b}) : \frac{{(\sqrt{b} - \sqrt{a})}^{2} + \sqrt{a b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} \\ = [\frac{(\sqrt{b} - \sqrt{a}) (\sqrt{b} + \sqrt{a})}{\sqrt{b} - \sqrt{a}} - \frac{\sqrt{a^{3}} - \sqrt{b^{3}}}{a - b}] : \frac{b - 2 \sqrt{a b} + a + \sqrt{a b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} \\ = (\sqrt{b} + \sqrt{a} - \frac{(\sqrt{a} - \sqrt{b}) (a + \sqrt{a b} + b)}{(\sqrt{a} - \sqrt{b}) (\sqrt{a} + \sqrt{b})}) : \frac{b - \sqrt{a b} + a}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} \\ = \frac{{(\sqrt{a} + \sqrt{b})}^{2} - a - \sqrt{a b} - b}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} . \frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{b - \sqrt{a b} + a} = \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b - a - \sqrt{a b} - b}{b - \sqrt{a b} + a} \\ = \frac{\sqrt{a b}}{a - \sqrt{a b} + b} \end{array}$

Vậy $P = \frac{\sqrt{a b}}{a - \sqrt{a b} + b}$ với $a \geq 0, b \geq 0, a \neq b$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Sách Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Toán VietJack

Đã bán 261

₫ 195.000 ₫ 95.000

Hà Nội

Sách Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Ngữ Văn VietJack

Đã bán 111

₫ 180.000 ₫ 97.000

Hà Nội

Sách Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Tiếng Anh VietJack

Đã bán 1k

₫ 180.000 ₫ 97.000

Hà Nội

Sách Lớp 9 - Siêu trọng tâm Toán, Văn, Anh VietJack

Đã bán 411

₫ 180.000 ₫ 970.000

Hà Nội

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

b) Chứng minh rằng $P \geq 0$

Xem đáp án » 12/07/2024 2,921

Câu 2:

b) Cho a và b là hai số hữu tỉ. Chứng minh rằng $a \sqrt{2} + b \sqrt{3}$ cũng là số hữu tỉ

Xem đáp án » 12/07/2024 2,864

Câu 3:

b)

Một tấm biển quảng cáo có dạng hình tròn tâm O, bán kính bằng 1,6m. Giả sử hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn tâm O bán kính bằng 1,6m sao cho $∠ B O C = 45 °$ (như hình vẽ). Người ta cần sơn màu toàn bộ tấm biển quảng cáo và chỉ sơn một mặt như hình ở bên. Biết mức chi phí sơn phần hình tô đậm là 150 nghìn đồng $/ m^{2}$ và phần còn lại là 200 nghin đồng $/ m^{2}$ . Hỏi số tiền (làm tròn đến đơn vị nghìn đồng) để sơn toàn bộ biển quảng cáo bằng bao nhiêu ? Cho $π = 3,14$

Xem đáp án » 12/07/2024 1,756

Câu 4:

a) Chứng minh rằng : với mọi giá trị của m ít nhất một trong hai phương trình sau có nghiệm: $x^{2} - (2 m + 1) x + m^{2} + 3 = 0; x^{2} - m x + 4 m - 11 = 0$

Xem đáp án » 12/07/2024 1,413

Câu 5:

Cho ba điểm A, B, C cố định sao cho A, B,C thẳng hàng, B nằm giữa A và C. Gọi (d) là đường thẳng đi qua C và vuông góc với AB. Lấy điểm M tùy ý trên (d) . Đường thẳng đi qua B và vuông góc với AM cắt các đường thẳng AM, d lần lượt tại I, N. Đường thẳng MB cắt AN tại K

a) Chứng minh rằng tứ giác MIKN nội tiếp

Xem đáp án » 12/07/2024 1,136

Câu 6:

c) Gọi O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN. Vẽ hình bình hành MBNE . Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng BE . Chứng minh rằng OH vuông góc với đường thẳng (d) và $O H = \frac{1}{2} A B$

Xem đáp án » 12/07/2024 364

Câu 7:

a) Giải hệ phương trình sau : $\{\begin{cases} x^{2} + y^{2} - 4 x = 57 \\ {|x - 1|}^{2021} + {|x - 2|}^{2021} = 1 \end{cases}$

Xem đáp án » 12/07/2024 323

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho P=b−ab−a−aa−bba−b:b−a2+aba+ba≥0,b≥0a≠b a) Rút gọn P

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

b) Chứng minh rằng P≥0

b) Cho a và b là hai số hữu tỉ. Chứng minh rằng a2+b3 cũng là số hữu tỉ

a) Chứng minh rằng : với mọi giá trị của m ít nhất một trong hai phương trình sau có nghiệm: x2−2m+1x+m2+3=0; x2−mx+4m−11=0

c) Gọi O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN. Vẽ hình bình hành MBNE . Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng BE . Chứng minh rằng OH vuông góc với đường thẳng (d) và OH=12AB

a) Giải hệ phương trình sau :x2+y2−4x=57x−12021+x−22021=1

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho $P = (\frac{b - a}{\sqrt{b} - \sqrt{a}} - \frac{a \sqrt{a} - b \sqrt{b}}{a - b}) : \frac{{(\sqrt{b} - \sqrt{a})}^{2} + \sqrt{a b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} (\begin{array}{l} a \geq 0, b \geq 0 \\ a \neq b \end{array})$

a) Rút gọn P

b) Chứng minh rằng $P \geq 0$

b) Cho a và b là hai số hữu tỉ. Chứng minh rằng $a \sqrt{2} + b \sqrt{3}$ cũng là số hữu tỉ

a) Chứng minh rằng : với mọi giá trị của m ít nhất một trong hai phương trình sau có nghiệm: $x^{2} - (2 m + 1) x + m^{2} + 3 = 0; x^{2} - m x + 4 m - 11 = 0$

c) Gọi O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN. Vẽ hình bình hành MBNE . Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng BE . Chứng minh rằng OH vuông góc với đường thẳng (d) và $O H = \frac{1}{2} A B$

a) Giải hệ phương trình sau : $\{\begin{cases} x^{2} + y^{2} - 4 x = 57 \\ {|x - 1|}^{2021} + {|x - 2|}^{2021} = 1 \end{cases}$