Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) (Đề 22)

8942 lượt thi
12 câu hỏi
60 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

1. Giải phương trình : $x^{2} + 7 x + 10 = 0$

Xem đáp án

1. Ta có $Δ = 7^{2} - 4.10 = 9 = 3^{2} > 0$ nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt

$[\begin{array}{l} x_{1} = \frac{- 7 + 3}{2} = - 2 \\ x_{2} = \frac{- 7 - 3}{2} = - 5 \end{array}$

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm $S = \{- 5; - 2\}$

Câu 2:

2. Giải hệ phương trình : $\{\begin{cases} 2 (x - 3) = y - 1 \\ 3 x + 4 y = 13 \end{cases}$

Xem đáp án

2. Ta có :

$\begin{array}{l} \{\begin{cases} 2 (x - 3) = y - 1 \\ 3 x + 4 y = 13 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x - y = 5 \\ 3 x + 4 y = 13 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 8 x - 4 y = 20 \\ 3 x + 4 y = 13 \end{cases} \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} 11 x = 33 \\ y = 2 x - 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 3 \\ y = 1 \end{cases} \end{array}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x; y) = (3; 1)$

Câu 3:

Cho biểu thức $A = \frac{1}{2 \sqrt{x} - 2} + \frac{1}{2 \sqrt{x} + 2} + \frac{1}{x - 1} (\begin{array}{l} x \geq 0 \\ x \neq 1 \end{array})$

a) Rút gọn biểu thức A

Xem đáp án

a) Với $x \geq 0, x \neq 1$ ta có :

$\begin{array}{l} A = \frac{1}{2 \sqrt{x} - 2} + \frac{1}{2 \sqrt{x} + 2} + \frac{1}{x - 1} (\begin{array}{l} x \geq 0 \\ x \neq 1 \end{array}) \\ = \frac{\sqrt{x} + 1 + \sqrt{x} - 1 + 2}{2 (\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)} = \frac{2 \sqrt{x} + 2}{2 (\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)} = \frac{2 (\sqrt{x} + 1)}{2 (\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)} = \frac{1}{\sqrt{x} - 1} \end{array}$

Vậy với $x \geq 0, x \neq 1$ thì $A = \frac{1}{\sqrt{x} - 1}$

Câu 4:

b) Tìm các số nguyên x để A đạt giá trị nguyên

Xem đáp án

b) Để $A \in ℤ$ thì $\frac{1}{\sqrt{x} - 1} \in ℤ$ mà $x \in ℤ$ nên $\sqrt{x} - 1 \in U (1) = \{- 1; 1\}$

$\begin{array}{l} t h 1 : \sqrt{x} - 1 = 1 \Leftrightarrow \sqrt{x} = 2 \Leftrightarrow x = 4 (t m) \\ t h 2 : \sqrt{x} - 1 = - 1 \Rightarrow \sqrt{x} = 0 \Leftrightarrow x = 0 (t m) \end{array}$

Vậy để $A \in ℤ$ thì $x \in \{0; 4\}$

Câu 5:

Một mảnh vườn hình chữ nhật ban đầu có diện tích bằng $680 m^{2}$ , nếu tăng chiều dài thêm 6m và giảm chiều rộng đi 3m thì diện tích mảnh vườn không thay đổi. Tính chu vi mảnh vườn ban đầu.

Xem đáp án

Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn lần lượt là $x, y (m) [D K : x, y > 0]$

Vì diện tích mảnh vườn là $680 m^{2}$ nên ta có phương trình xy = 680 (1)

Khi tăng chiều dài thêm 6m và giảm chiều rộng đi 3m thì diện tích chiều dài mới của mảnh vườn là x + 6 (m) và chiều rộng mới của mảnh vườn y - 3(m)

Vì diện tích mảnh vườn lúc sau không đổi nên ta có phương trình :

$(x + 6) (y - 3) = 680 (2)$

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình : $\{\begin{cases} x y = 680 \\ (x + 6) (y - 3) = 680 \end{cases}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x y = 680 \\ x y - 3 x + 6 y - 18 = 680 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x y = 680 \\ 680 - 3 x + 6 y - 18 = 680 \end{cases} \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} x y = 680 \\ 3 x - 6 y + 18 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x y = 680 \\ x - 2 y = - 6 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x y = 680 \\ x = 2 y - 6 \end{cases} \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} (2 y - 6) y = 680 \\ x = 2 y - 6 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 y^{2} - 6 y - 680 = 0 (1) \\ x = 2 y - 6 (2) \end{cases} \end{array}$

$\begin{array}{l} (1) \Leftrightarrow y^{2} - 3 y - 340 = 0 \\ Δ = {(- 3)}^{2} + 4.340 = 1369 = 37^{2} > 0 \\ \Rightarrow [\begin{array}{l} y_{1} = \frac{3 + 37}{2} = 20 \Rightarrow x = 2.20 - 6 = 34 (t m) \\ y_{2} = \frac{3 - 37}{2} = - 17 (k t m) \end{array} \end{array}$

Vậy chiều dài và chiều rộng ban đầu là $34 m,20 m$ nên chu vi là $(20 + 34) .2 = 108 m$

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Các bài thi hot trong chương:

Đánh giá trung bình

Thi Online Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1)