Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) có phương trình $y = x^{2}$ và đường thẳng (d) có phương trình $y = 2 (m - 1) x + m^{2} + 2 m (m$ là tham số)

a) Tìm tọa độ các điểm thuộc parabol (P) có tung độ bằng 9

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Ta có các điểm thuộc parabol (P) có tung độ bằng 9 thỏa mãn :

$x^{2} = 9 \Leftrightarrow x = \pm 3$

Vậy các điểm cần tìm là M(3;9) và N(-3;9)

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

b) Chứng minh đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B. Gọi $y_{1}, y_{2}$ lần lượt là tung độ của hai điểm A,B. Tìm tất cả các giá trị của m để $y_{1} + y_{2} = 4$

Xem đáp án

Lời giải

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) ta có :

$x^{2} - 2 (m - 1) x - m^{2} - 2 m = 0$

Ta có : $Δ' = {(m - 1)}^{2} - (- m^{2} - 2 m) = m^{2} - 2 m + 1 + m^{2} + 2 m = 2 m^{2} + 1 > 0$ (với mọi m)

Do đó đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B

Ta gọi hai điểm phân biệt đó là $A (x_{1}; y_{1}), B (x_{2}; y_{2})$

Mà $A, B \in (P) \Rightarrow \{\begin{cases} y_{1} = x_{1}^{2} \\ y_{2} = x_{2}^{2} \end{cases}$ . Theo hệ thức Vi-et ta có: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 m - 2 \\ x_{1} x_{2} = - m^{2} - 2 m \end{cases}$

Khi đó ta có : $y_{1} + y_{2} = 4$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 4 \Leftrightarrow {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2} = 4 \\ \Leftrightarrow 4 {(m - 1)}^{2} - 2 (- m^{2} - 2 m) = 4 \\ \Leftrightarrow 4 m^{2} - 8 m + 4 + 2 m^{2} + 4 m - 4 = 0 \\ \Leftrightarrow 6 m^{2} - 4 m = 0 \Leftrightarrow 3 m^{2} - 2 m = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 0 \\ m = \frac{2}{3} \end{array} \end{array}$

Vậy tập giá trị của m thỏa mãn là $\{0; \frac{2}{3}\}$

Câu 2

1. Giải phương trình : $x^{2} + 7 x + 10 = 0$

Xem đáp án

Lời giải

1. Ta có $Δ = 7^{2} - 4.10 = 9 = 3^{2} > 0$ nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt

$[\begin{array}{l} x_{1} = \frac{- 7 + 3}{2} = - 2 \\ x_{2} = \frac{- 7 - 3}{2} = - 5 \end{array}$

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm $S = \{- 5; - 2\}$

Câu 3