Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường tròn (O) đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại các điểm E,FE≠B,F≠C. Gọi H là giao điểm của BF và CE a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp

Câu hỏi:

19/08/2025 5,746

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường tròn (O) đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại các điểm $E, F (E \neq B, F \neq C)$ . Gọi H là giao điểm của BF và CE

a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

a) Ta có: $∠ B E C = ∠ B F C = 90 °$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên $∠ A E H = ∠ A F H = 90 °$

Xét tứ giác AEHF có : $∠ A E H + ∠ A F H = 90 ° + 90 ° = 180 °$ . Mà 2 góc này nằm ở vị trí hai góc đối diện của tứ giác AEHF nên AEHF là tứ giác nội tiếp (dhnb)

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

b) Chứng minh đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B. Gọi $y_{1}, y_{2}$ lần lượt là tung độ của hai điểm A,B. Tìm tất cả các giá trị của m để $y_{1} + y_{2} = 4$

Xem đáp án

Lời giải

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) ta có :

$x^{2} - 2 (m - 1) x - m^{2} - 2 m = 0$

Ta có : $Δ' = {(m - 1)}^{2} - (- m^{2} - 2 m) = m^{2} - 2 m + 1 + m^{2} + 2 m = 2 m^{2} + 1 > 0$ (với mọi m)

Do đó đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B

Ta gọi hai điểm phân biệt đó là $A (x_{1}; y_{1}), B (x_{2}; y_{2})$

Mà $A, B \in (P) \Rightarrow \{\begin{cases} y_{1} = x_{1}^{2} \\ y_{2} = x_{2}^{2} \end{cases}$ . Theo hệ thức Vi-et ta có: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 m - 2 \\ x_{1} x_{2} = - m^{2} - 2 m \end{cases}$

Khi đó ta có : $y_{1} + y_{2} = 4$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 4 \Leftrightarrow {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2} = 4 \\ \Leftrightarrow 4 {(m - 1)}^{2} - 2 (- m^{2} - 2 m) = 4 \\ \Leftrightarrow 4 m^{2} - 8 m + 4 + 2 m^{2} + 4 m - 4 = 0 \\ \Leftrightarrow 6 m^{2} - 4 m = 0 \Leftrightarrow 3 m^{2} - 2 m = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 0 \\ m = \frac{2}{3} \end{array} \end{array}$

Vậy tập giá trị của m thỏa mãn là $\{0; \frac{2}{3}\}$

Câu 2

1. Giải phương trình : $x^{2} + 7 x + 10 = 0$

Xem đáp án

Lời giải

1. Ta có $Δ = 7^{2} - 4.10 = 9 = 3^{2} > 0$ nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt

$[\begin{array}{l} x_{1} = \frac{- 7 + 3}{2} = - 2 \\ x_{2} = \frac{- 7 - 3}{2} = - 5 \end{array}$

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm $S = \{- 5; - 2\}$

Câu 3

Một mảnh vườn hình chữ nhật ban đầu có diện tích bằng $680 m^{2}$ , nếu tăng chiều dài thêm 6m và giảm chiều rộng đi 3m thì diện tích mảnh vườn không thay đổi. Tính chu vi mảnh vườn ban đầu.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

d) Từ điểm A kẻ các tiếp tuyến AM, AN của đường tròn (O) ( M,N là các tiếp điểm). Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho a,b, c là ba số dương thỏa mãn a + b + c = 3.Chứng minh rằng : $\frac{\sqrt{3 a + b c}}{a + \sqrt{3 a + b c}} + \frac{\sqrt{3 b + a c}}{b + \sqrt{3 b + a c}} + \frac{\sqrt{3 c + a b}}{c + \sqrt{3 c + a b}} \geq 2$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

c) Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng AH. Chứng minh $∠ E B F = ∠ E F K$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường tròn (O) đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại các điểm $E, F (E \neq B, F \neq C)$ . Gọi H là giao điểm của BF và CE

a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp

b) Chứng minh đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B. Gọi $y_{1}, y_{2}$ lần lượt là tung độ của hai điểm A,B. Tìm tất cả các giá trị của m để $y_{1} + y_{2} = 4$

1. Giải phương trình : $x^{2} + 7 x + 10 = 0$

Một mảnh vườn hình chữ nhật ban đầu có diện tích bằng $680 m^{2}$ , nếu tăng chiều dài thêm 6m và giảm chiều rộng đi 3m thì diện tích mảnh vườn không thay đổi. Tính chu vi mảnh vườn ban đầu.

Cho a,b, c là ba số dương thỏa mãn a + b + c = 3.Chứng minh rằng : $\frac{\sqrt{3 a + b c}}{a + \sqrt{3 a + b c}} + \frac{\sqrt{3 b + a c}}{b + \sqrt{3 b + a c}} + \frac{\sqrt{3 c + a b}}{c + \sqrt{3 c + a b}} \geq 2$

c) Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng AH. Chứng minh $∠ E B F = ∠ E F K$