Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường tròn (O) đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại các điểm E,FE≠B,F≠C. Gọi H là giao điểm của BF và CE a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp

Câu hỏi:

12/07/2024 2,246

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường tròn (O) đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại các điểm $E, F (E \neq B, F \neq C)$ . Gọi H là giao điểm của BF và CE

a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) !!

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Mua bộ đề Hà Nội Mua bộ đề Tp. Hồ Chí Minh Mua đề Bách Khoa

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

a) Ta có: $∠ B E C = ∠ B F C = 90 °$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên $∠ A E H = ∠ A F H = 90 °$

Xét tứ giác AEHF có : $∠ A E H + ∠ A F H = 90 ° + 90 ° = 180 °$ . Mà 2 góc này nằm ở vị trí hai góc đối diện của tứ giác AEHF nên AEHF là tứ giác nội tiếp (dhnb)

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

b) Chứng minh đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B. Gọi $y_{1}, y_{2}$ lần lượt là tung độ của hai điểm A,B. Tìm tất cả các giá trị của m để $y_{1} + y_{2} = 4$

Xem đáp án » 12/07/2024 5,123

Câu 2:

Một mảnh vườn hình chữ nhật ban đầu có diện tích bằng $680 m^{2}$ , nếu tăng chiều dài thêm 6m và giảm chiều rộng đi 3m thì diện tích mảnh vườn không thay đổi. Tính chu vi mảnh vườn ban đầu.

Xem đáp án » 12/07/2024 3,523

Câu 3:

1. Giải phương trình : $x^{2} + 7 x + 10 = 0$

Xem đáp án » 12/07/2024 3,242

Câu 4:

c) Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng AH. Chứng minh $∠ E B F = ∠ E F K$

Xem đáp án » 12/07/2024 1,214

Câu 5:

d) Từ điểm A kẻ các tiếp tuyến AM, AN của đường tròn (O) ( M,N là các tiếp điểm). Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng.

Xem đáp án » 12/07/2024 1,207

Câu 6:

Cho a,b, c là ba số dương thỏa mãn a + b + c = 3.Chứng minh rằng : $\frac{\sqrt{3 a + b c}}{a + \sqrt{3 a + b c}} + \frac{\sqrt{3 b + a c}}{b + \sqrt{3 b + a c}} + \frac{\sqrt{3 c + a b}}{c + \sqrt{3 c + a b}} \geq 2$

Xem đáp án » 12/07/2024 1,135

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường tròn (O) đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại các điểm $E, F (E \neq B, F \neq C)$ . Gọi H là giao điểm của BF và CE

a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp

Nhà sách VIETJACK:

b) Chứng minh đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B. Gọi $y_{1}, y_{2}$ lần lượt là tung độ của hai điểm A,B. Tìm tất cả các giá trị của m để $y_{1} + y_{2} = 4$

Một mảnh vườn hình chữ nhật ban đầu có diện tích bằng $680 m^{2}$ , nếu tăng chiều dài thêm 6m và giảm chiều rộng đi 3m thì diện tích mảnh vườn không thay đổi. Tính chu vi mảnh vườn ban đầu.

1. Giải phương trình : $x^{2} + 7 x + 10 = 0$

c) Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng AH. Chứng minh $∠ E B F = ∠ E F K$

d) Từ điểm A kẻ các tiếp tuyến AM, AN của đường tròn (O) ( M,N là các tiếp điểm). Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng.

Cho a,b, c là ba số dương thỏa mãn a + b + c = 3.Chứng minh rằng : $\frac{\sqrt{3 a + b c}}{a + \sqrt{3 a + b c}} + \frac{\sqrt{3 b + a c}}{b + \sqrt{3 b + a c}} + \frac{\sqrt{3 c + a b}}{c + \sqrt{3 c + a b}} \geq 2$

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường tròn (O) đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại các điểm E,FE≠B,F≠C. Gọi H là giao điểm của BF và CE a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp

Nhà sách VIETJACK:

b) Chứng minh đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B. Gọi y1,y2 lần lượt là tung độ của hai điểm A,B. Tìm tất cả các giá trị của m để y1+y2=4

Một mảnh vườn hình chữ nhật ban đầu có diện tích bằng 680m2, nếu tăng chiều dài thêm 6m và giảm chiều rộng đi 3m thì diện tích mảnh vườn không thay đổi. Tính chu vi mảnh vườn ban đầu.

1. Giải phương trình :x2+7x+10=0

c) Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng AH. Chứng minh ∠EBF=∠EFK

d) Từ điểm A kẻ các tiếp tuyến AM, AN của đường tròn (O) ( M,N là các tiếp điểm). Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng.

Cho a,b, c là ba số dương thỏa mãn a + b + c = 3.Chứng minh rằng : 3a+bca+3a+bc+3b+acb+3b+ac+3c+abc+3c+ab≥2

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường tròn (O) đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại các điểm $E, F (E \neq B, F \neq C)$ . Gọi H là giao điểm của BF và CE

a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp

b) Chứng minh đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B. Gọi $y_{1}, y_{2}$ lần lượt là tung độ của hai điểm A,B. Tìm tất cả các giá trị của m để $y_{1} + y_{2} = 4$

Một mảnh vườn hình chữ nhật ban đầu có diện tích bằng $680 m^{2}$ , nếu tăng chiều dài thêm 6m và giảm chiều rộng đi 3m thì diện tích mảnh vườn không thay đổi. Tính chu vi mảnh vườn ban đầu.

1. Giải phương trình : $x^{2} + 7 x + 10 = 0$

c) Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng AH. Chứng minh $∠ E B F = ∠ E F K$

Cho a,b, c là ba số dương thỏa mãn a + b + c = 3.Chứng minh rằng : $\frac{\sqrt{3 a + b c}}{a + \sqrt{3 a + b c}} + \frac{\sqrt{3 b + a c}}{b + \sqrt{3 b + a c}} + \frac{\sqrt{3 c + a b}}{c + \sqrt{3 c + a b}} \geq 2$