b) Chứng minh $A F . A C = A B . A E$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

b) Vì BCEF là tứ giác nội tiếp đường tròn (O) nên $∠ A E F = ∠ A C B$ (góc ngoài và góc trong tại đỉnh đối diện của tứ giác nội tiếp)

Xét $Δ A E F$ và $Δ A C B$ có : $∠ B A C c h u n g, ∠ A E F = ∠ A C B (c m t)$

\Rightarrow Δ A E F ∽ Δ A C B (g . g) \Rightarrow \frac{A E}{A C} = \frac{A F}{A B} \Rightarrow A F . A C = A E . A B (d f c m)

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

b) Chứng minh đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B. Gọi $y_{1}, y_{2}$ lần lượt là tung độ của hai điểm A,B. Tìm tất cả các giá trị của m để $y_{1} + y_{2} = 4$

Xem đáp án

Lời giải

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) ta có :

$x^{2} - 2 (m - 1) x - m^{2} - 2 m = 0$

Ta có : $Δ' = {(m - 1)}^{2} - (- m^{2} - 2 m) = m^{2} - 2 m + 1 + m^{2} + 2 m = 2 m^{2} + 1 > 0$ (với mọi m)

Do đó đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B

Ta gọi hai điểm phân biệt đó là $A (x_{1}; y_{1}), B (x_{2}; y_{2})$

Mà $A, B \in (P) \Rightarrow \{\begin{cases} y_{1} = x_{1}^{2} \\ y_{2} = x_{2}^{2} \end{cases}$ . Theo hệ thức Vi-et ta có: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 m - 2 \\ x_{1} x_{2} = - m^{2} - 2 m \end{cases}$

Khi đó ta có : $y_{1} + y_{2} = 4$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 4 \Leftrightarrow {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2} = 4 \\ \Leftrightarrow 4 {(m - 1)}^{2} - 2 (- m^{2} - 2 m) = 4 \\ \Leftrightarrow 4 m^{2} - 8 m + 4 + 2 m^{2} + 4 m - 4 = 0 \\ \Leftrightarrow 6 m^{2} - 4 m = 0 \Leftrightarrow 3 m^{2} - 2 m = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 0 \\ m = \frac{2}{3} \end{array} \end{array}$

Vậy tập giá trị của m thỏa mãn là $\{0; \frac{2}{3}\}$

Câu 2

1. Giải phương trình : $x^{2} + 7 x + 10 = 0$

Xem đáp án

Lời giải

1. Ta có $Δ = 7^{2} - 4.10 = 9 = 3^{2} > 0$ nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt

$[\begin{array}{l} x_{1} = \frac{- 7 + 3}{2} = - 2 \\ x_{2} = \frac{- 7 - 3}{2} = - 5 \end{array}$

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm $S = \{- 5; - 2\}$

Câu 3