Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) (Đề 2)

8937 lượt thi
12 câu hỏi
60 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

a) Giải phương trình: $x^{2} + 6 x - 7 = 0$

Xem đáp án

a) Giải phương trình $x^{2} + 6 x - 7 = 0$

Ta có $a + b + c = 1 + 6 - 7 = 0$ : nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt $[\begin{array}{l} x_{1} = 1 \\ x_{2} = \frac{c}{a} = - 7 \end{array}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \{- 7; 1\}$

Câu 2:

b) Giải hệ phương trình : $\{\begin{cases} x - y = 5 \\ 2 x + y = 4 \end{cases}$

Xem đáp án

a)b) Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x - y = 5 \\ 2 x + y = 4 \end{cases}$

Ta có: $\{\begin{cases} x - y = 5 \\ 2 x + y = 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 x = 9 \\ y = x - 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 3 \\ y = - 2 \end{cases}$

Vậy hệ có nghiệm duy nhất $(3; - 2)$

Câu 3:

c) Rút gọn biểu thức $M = \sqrt{20} - \sqrt{45} + \sqrt{5}$

Xem đáp án

c) Rút gọn biểu thức $M = \sqrt{20} - \sqrt{45} + \sqrt{5}$

$M = \sqrt{20} - \sqrt{45} + \sqrt{5} = 2 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} = 0$

Vậy $M = 0$

Câu 4:

Cho parabol $(P) : y = x^{2}$ và đường thẳng $(d) : y = x - m + 3$ (m là tham số)

a) Vẽ parabol $(P)$

Xem đáp án

Cho parabol $(P) : y = x^{2}$ và đường thẳng $(d) : y = x - m + 3$ (với là tham số)

a) Vẽ Parabol (P)

$P a r a b o l (P) : y = x^{2}$ có bề lõm hướng lên và nhận $O y$ làm trục đối xứng

Ta có bảng giá trị sau :

$\begin{array}{l} x - 2 - 1012 \\ y = x^{2} 41014 \end{array}$

Đồ thi Parabol $(P) : y = x^{2}$

Câu 5:

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) cắt parabol $(P)$ tại hai điểm phân biệt $A (x_{1}; y_{1}), B (x_{2}; y_{2})$ thỏa mãn $\sqrt{y_{1}} + \sqrt{y_{2}} = 1$

Xem đáp án

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để đường thẳng $(d)$ cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt $A (x_{1}; y_{1}), B (x_{2}; y_{2})$ thỏa mãn $\sqrt{y_{1}} + \sqrt{y_{2}} = 1$

Xét phương trình hoành độ giao điểm giữa (P) và (d) ta được :

$x^{2} = x - m + 3 \Leftrightarrow x^{2} - x + m - 3 = 0 (1)$

Để $(P)$ cắt $(d)$ tại hai điểm phân biệt $\Leftrightarrow (1)$ có hai nghiệm phân biệt

$\Leftrightarrow Δ > 0 \Leftrightarrow 1 - 4 (m - 3) > 0 \Leftrightarrow 1 - 4 m + 12 > 0 \Leftrightarrow m < \frac{13}{4} (*)$

Khi đó, áp dụng hệ thức Vi-et ta có : $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 1 \\ x_{1} x_{2} = m - 3 \end{cases}$ .

Ta có $A, B \in (P)$ nên $A (x_{1}; x_{1}^{2}), B (x_{2}; x_{2}^{2})$ . Khi đó ta có :

$\begin{array}{l} \sqrt{y_{1}} + \sqrt{y_{2}} = 1 \Leftrightarrow \sqrt{x_{1}^{2}} + \sqrt{x_{2}^{2}} = 1 \Leftrightarrow |x_{1}| + |x_{2}| = 1 \\ \Leftrightarrow {(|x_{1}| + |x_{2}|)}^{2} = 1 \Leftrightarrow x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + 2 |x_{1} x_{2}| = 1 \\ \Leftrightarrow {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2} + 2 |x_{1} x_{2}| = 1 \Leftrightarrow 1 - 2 (m - 3) + 2 |m - 3| = 1 \\ \Leftrightarrow |m - 3| = m - 3 \Leftrightarrow m - 3 \geq 0 \Leftrightarrow m \geq 3 \end{array}$

Kết hợp với điều kiện $(*)$ ta được $3 \leq m \leq \frac{13}{4}$

Vậy $3 \leq m \leq \frac{13}{4}$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Các bài thi hot trong chương:

Đánh giá trung bình

Thi Online Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1)