Câu hỏi:

12/07/2024 1,641

d) Đường thẳng qua D và vuông góc với OB cắt BC tại M. Gọi P là trung điểm của AB. Chứng minh ba điểm K,M,P thẳng hàng

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

d) Gọi J là giao điểm của AK và BC

Gọi P là giao điểm của KM và AB. Ta sẽ chứng minh P là trung điểm của AB

Kẻ $O N ⊥ D K (N \in D K) \Rightarrow N$ là trung điểm của DK

Lại có $∠ A N O = 90 °$ nên N thuộc đường tròn đường kính OA hay $O, N, B, A, C$ cùng thuộc một đường tròn.

Xét tam giác ABJ và ANB ta có :

$∠ B A N$ chung, $∠ A B J = ∠ B N A (= A C B)$ (các góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau)

$\Rightarrow Δ A B J ∽ Δ A N B (g . g) \Rightarrow \frac{A J}{A B} = \frac{A B}{A N}$ (cặp cạnh tương ứng) $\Rightarrow A B^{2} = A J . A N$

Tương tự ta có : $Δ A B D ∽ Δ A K B (g . g) \Rightarrow \frac{A B}{A K} = \frac{A D}{A B} \Rightarrow A B^{2} = A K . A D$

$\Rightarrow A J . A N = A K . A D \Rightarrow \frac{A N}{A D} = \frac{A K}{A J} = \frac{A K - A N}{A J - A D} = \frac{K N}{D J} = \frac{D N}{E J}$

(Vì N là trung điểm của $D K) \Rightarrow \frac{A K}{D N} = \frac{A J}{E J}$

Ta lại có : $\{\begin{cases} D M ⊥ O B (g t) \\ A B ⊥ O B (g t) \end{cases} \Rightarrow D M / / A B \Rightarrow \{\begin{cases} \frac{A B}{D M} = \frac{A J}{D J} \\ \frac{A P}{D M} = \frac{A K}{D K} \end{cases}$ (Định lý Ta – let)

$\Rightarrow \frac{A P}{D M} = \frac{A K}{2 D N} = \frac{1}{2} . \frac{A J}{E J} = \frac{1}{2} . \frac{A B}{D M} \Rightarrow A P = \frac{A B}{2}$

Vậy P là trung điểm của $A B (d f c m)$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) cắt parabol $(P)$ tại hai điểm phân biệt $A (x_{1}; y_{1}), B (x_{2}; y_{2})$ thỏa mãn $\sqrt{y_{1}} + \sqrt{y_{2}} = 1$

Xem đáp án » 12/07/2024 7,810

Câu 2:

Cho parabol $(P) : y = x^{2}$ và đường thẳng $(d) : y = x - m + 3$ (m là tham số)

a) Vẽ parabol $(P)$

Xem đáp án » 12/07/2024 2,190

Câu 3:

Cho đường tròn $(O)$ và điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB,AC của đường tròn $(O)$ (B,C là các tiếp điểm). Một đường thẳng đi qua A cắt đường tròn $(O)$ tại hai điểm phân biệt $D, K$ (D nằm giữa A,K và B,D nằm cùng phía đối với đường thẳng OA). Gọi H là giao điểm của OA và BC

a) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp

Xem đáp án » 12/07/2024 2,058

Câu 4:

b) Giải hệ phương trình : $\{\begin{cases} x - y = 5 \\ 2 x + y = 4 \end{cases}$

Xem đáp án » 30/08/2022 2,016

Câu 5:

a) Theo kế hoạch, một đội xe phải chở $150$ tấn hàng từ một khu công nghiệp thuộc huyện Châu Đức đến cảng Cái Mép – Thị Vải. Khi thực hiện thì trong đội có 5 xe phải đi làm việc khác, nên mỗi xe còn lại của đội phải chở thêm 5 tấn hàng. Tính số xe lúc đầu của đội (biết khối lượng trên mỗi xe chở là như nhau)

Xem đáp án » 12/07/2024 1,957

Câu 6:

b) Chứng minh $A D . A K = A B^{2}$ và $A D . A K + O H . O A = O A^{2}$

Xem đáp án » 12/07/2024 1,389

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP