Câu hỏi:

12/07/2024 1,609

d) Đường thẳng qua D và vuông góc với OB cắt BC tại M. Gọi P là trung điểm của AB. Chứng minh ba điểm K,M,P thẳng hàng

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) !!

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Mua bộ đề Hà Nội Mua bộ đề Tp. Hồ Chí Minh Mua đề Bách Khoa

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

d) Gọi J là giao điểm của AK và BC

Gọi P là giao điểm của KM và AB. Ta sẽ chứng minh P là trung điểm của AB

Kẻ $O N ⊥ D K (N \in D K) \Rightarrow N$ là trung điểm của DK

Lại có $∠ A N O = 90 °$ nên N thuộc đường tròn đường kính OA hay $O, N, B, A, C$ cùng thuộc một đường tròn.

Xét tam giác ABJ và ANB ta có :

$∠ B A N$ chung, $∠ A B J = ∠ B N A (= A C B)$ (các góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau)

$\Rightarrow Δ A B J ∽ Δ A N B (g . g) \Rightarrow \frac{A J}{A B} = \frac{A B}{A N}$ (cặp cạnh tương ứng) $\Rightarrow A B^{2} = A J . A N$

Tương tự ta có : $Δ A B D ∽ Δ A K B (g . g) \Rightarrow \frac{A B}{A K} = \frac{A D}{A B} \Rightarrow A B^{2} = A K . A D$

$\Rightarrow A J . A N = A K . A D \Rightarrow \frac{A N}{A D} = \frac{A K}{A J} = \frac{A K - A N}{A J - A D} = \frac{K N}{D J} = \frac{D N}{E J}$

(Vì N là trung điểm của $D K) \Rightarrow \frac{A K}{D N} = \frac{A J}{E J}$

Ta lại có : $\{\begin{cases} D M ⊥ O B (g t) \\ A B ⊥ O B (g t) \end{cases} \Rightarrow D M / / A B \Rightarrow \{\begin{cases} \frac{A B}{D M} = \frac{A J}{D J} \\ \frac{A P}{D M} = \frac{A K}{D K} \end{cases}$ (Định lý Ta – let)

$\Rightarrow \frac{A P}{D M} = \frac{A K}{2 D N} = \frac{1}{2} . \frac{A J}{E J} = \frac{1}{2} . \frac{A B}{D M} \Rightarrow A P = \frac{A B}{2}$

Vậy P là trung điểm của $A B (d f c m)$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) cắt parabol $(P)$ tại hai điểm phân biệt $A (x_{1}; y_{1}), B (x_{2}; y_{2})$ thỏa mãn $\sqrt{y_{1}} + \sqrt{y_{2}} = 1$

Xem đáp án » 12/07/2024 7,380

Câu 2:

Cho parabol $(P) : y = x^{2}$ và đường thẳng $(d) : y = x - m + 3$ (m là tham số)

a) Vẽ parabol $(P)$

Xem đáp án » 12/07/2024 2,064

Câu 3:

Cho đường tròn $(O)$ và điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB,AC của đường tròn $(O)$ (B,C là các tiếp điểm). Một đường thẳng đi qua A cắt đường tròn $(O)$ tại hai điểm phân biệt $D, K$ (D nằm giữa A,K và B,D nằm cùng phía đối với đường thẳng OA). Gọi H là giao điểm của OA và BC

a) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp

Xem đáp án » 12/07/2024 2,017

Câu 4:

b) Giải hệ phương trình : $\{\begin{cases} x - y = 5 \\ 2 x + y = 4 \end{cases}$

Xem đáp án » 30/08/2022 1,977

Câu 5:

a) Theo kế hoạch, một đội xe phải chở $150$ tấn hàng từ một khu công nghiệp thuộc huyện Châu Đức đến cảng Cái Mép – Thị Vải. Khi thực hiện thì trong đội có 5 xe phải đi làm việc khác, nên mỗi xe còn lại của đội phải chở thêm 5 tấn hàng. Tính số xe lúc đầu của đội (biết khối lượng trên mỗi xe chở là như nhau)

Xem đáp án » 12/07/2024 1,849

Câu 6:

b) Chứng minh $A D . A K = A B^{2}$ và $A D . A K + O H . O A = O A^{2}$

Xem đáp án » 12/07/2024 1,330

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP