Câu hỏi:

13/07/2024 8,532

b) Cho phương trình $: x^{2} - 2 m x - 1 = 0 (1)$ với m là tham số

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - x_{1} x_{2} = 7$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

b) Phương trình (1) có $Δ' = m^{2} + 1 > 0$ (với mọi m nên phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt $x_{1}; x_{2}$ . Khi đó áp dụng định lý Vi-et ta có :

$\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 m \\ x_{1} x_{2} = - 1 \end{cases}$ . Theo bài ra ta có :

$\begin{array}{l} x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - x_{1} x_{2} = 7 \Leftrightarrow {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 3 x_{1} x_{2} = 7 \\ \Leftrightarrow 4 m^{2} + 3 = 7 \Leftrightarrow 4 m^{2} = 4 \Leftrightarrow m^{2} = 1 \Leftrightarrow m = \pm 1 \end{array}$

Vậy $m = \pm 1$ thỏa mãn yêu cầu bài toán

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ tia tiếp tuyến Ax cùng phía với nửa đường tròn đường kính AB. Lấy một điểm M trên tia Ax $(M \neq A) .$ Vẽ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn (O) tại D $(D \neq B)$

a) Chứng minh :Tứ giác ADME nội tiếp trong một đường tròn

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

a) Ta có $O A = O C \Rightarrow O$ thuộc trung trực của AC

MA = MC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) $\Rightarrow M$ thuộc trung trực của AC

$\Rightarrow O M$ là trung trực của $A C \Rightarrow O M ⊥ A C$ tại E $\Rightarrow ∠ A D M = 90 °$

Ta có : $∠ A D B = 90 °$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) $\Rightarrow ∠ A D M = 90 °$

Xét tứ giác AMDE có $∠ A E M = ∠ A D M = 90 ° (c m t) \Rightarrow A M D E$ là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AM (tứ giác có 2 đỉnh kề cùng nhìn AM dưới một góc $90 °$

Câu 2

a) Cho phương trình $x^{2} + 5 x - 6 = 0 ()$
Hãy xác định các hệ số a, b, c và giải phương trình $()$

Xem đáp án

Lời giải

a) Phương trình $x^{2} + 5 x - 6 = 0$ có $a = 1, b = 5, c = - 1$

Vì $a + b + c = 1 + 5 - 6 = 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$[\begin{array}{l} x_{1} = 1 \\ x_{2} = \frac{c}{a} = - 6 \end{array}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \{1; - 6\}$

Câu 3

c) Vẽ CH vuông góc với AB( H $\in$ AB). Chứng minh rằng MB đi qua trung điểm của đoạn thẳng CH

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

a) Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 13m. Biết chiều dài mảnh đất lớn hơn chiều rộng là 7m. Hãy tính diện tích của mảnh đất hình chữ nhật đó

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

b) Chứng minh : $M A^{2} = M D . M B$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Rút gọn các biểu thức

$a) 3 \sqrt{2} + \sqrt{50} - \sqrt{8}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

b) Cho phương trình :x2−2mx−1=0 1 với m là tham số Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1;x2thỏa mãn x12+x22−x1x2=7

a) Cho phương trình x2+5x−6=0* Hãy xác định các hệ số a, b, c và giải phương trình *

c) Vẽ CH vuông góc với AB( H∈AB). Chứng minh rằng MB đi qua trung điểm của đoạn thẳng CH

a) Giải bài toán bằng cách lập phương trình Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 13m. Biết chiều dài mảnh đất lớn hơn chiều rộng là 7m. Hãy tính diện tích của mảnh đất hình chữ nhật đó

b) Chứng minh :MA2=MD.MB

Rút gọn các biểu thức a)32+50−8

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

b) Cho phương trình $: x^{2} - 2 m x - 1 = 0 (1)$ với m là tham số

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - x_{1} x_{2} = 7$

a) Cho phương trình $x^{2} + 5 x - 6 = 0 ()$
Hãy xác định các hệ số a, b, c và giải phương trình $()$

c) Vẽ CH vuông góc với AB( H $\in$ AB). Chứng minh rằng MB đi qua trung điểm của đoạn thẳng CH

a) Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 13m. Biết chiều dài mảnh đất lớn hơn chiều rộng là 7m. Hãy tính diện tích của mảnh đất hình chữ nhật đó

b) Chứng minh : $M A^{2} = M D . M B$

Rút gọn các biểu thức

$a) 3 \sqrt{2} + \sqrt{50} - \sqrt{8}$