a) Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 13m. Biết chiều dài mảnh đất lớn hơn chiều rộng là 7m. Hãy tính diện tích của mảnh đất hình chữ nhật đó

a) Ta có $OA=OC\Rightarrow O$ thuộc trung trực của AC

MA = MC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)$\Rightarrow M$ thuộc trung trực của AC

$\Rightarrow OM$ là trung trực của $AC\Rightarrow OM\perp AC$ tại E$\Rightarrow \angle ADM=90°$

Ta có : $\angle ADB=90°$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)$\Rightarrow \angle ADM=90°$

Xét tứ giác AMDE có $\angle AEM=\angle ADM=90°\left(cmt\right)\Rightarrow AMDE$là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AM (tứ giác có 2 đỉnh kề cùng nhìn AM dưới một góc $90°$

b) Phương trình (1) có $\Delta \text{'}=m^2+1>0$ (với mọi m nên phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt $x_1;x_2$. Khi đó áp dụng định lý Vi-et ta có :

$\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=2m\\ x_1{x}_2=-1\end{array}\right.$. Theo bài ra ta có :

$\begin{array}{l}{x}_1^2+x_2^2-x_1{x}_2=7\iff {\left(x_1+x_2\right)}^2-3x_1{x}_2=7\\ \iff 4m^2+3=7\iff 4m^2=4\iff m^2=1\iff m=\pm 1\end{array}$

Vậy $m=\pm 1$thỏa mãn yêu cầu bài toán