Câu hỏi:

13/07/2024 1,759

c) OA cắt BC tại H. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng HB, tia OM cắt AB tại K. Đặt $∠ A O B = α .$ Chứng minh $\cos^{2} α = \frac{K B}{K A}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

c) Gọi N là trung điểm của AH

Kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt BN tại P

Xét $∆ B A H$ và $∆ O B H$ có :

$∠ B H A = ∠ O H B = 90 °; ∠ A B H = ∠ B O H$ (cùng phụ với $∠ O B H)$

$\Rightarrow Δ B A H ∽ Δ O B H (g . g)$

$\Rightarrow \frac{B A}{A H} = \frac{O B}{B H} \Rightarrow \frac{B A}{2 A N} = \frac{O B}{2 B M} \Rightarrow \frac{B A}{A N} = \frac{O B}{B M}$

Xét $∆ B A N$ và $∆ O B M$ có: $\frac{B A}{A N} = \frac{O B}{B M} (c m t), ∠ B A N = ∠ O B M$ (cùng phụ với $∠ B O A)$

$\Rightarrow Δ B A N ∽ Δ O B M (c . g . c) \Rightarrow ∠ A B N = ∠ B O M$ (hai cạnh tương ứng)

$\Rightarrow Δ B A P ∽ Δ O B K (g . g) \Rightarrow \frac{A B}{O B} = \frac{A P}{B K}$ $\Rightarrow B K . A B = A P . O B \Rightarrow \frac{B K}{A B} = \frac{A O . O B}{A B^{2}}$

Vì $A P / / O B \Rightarrow \frac{A P}{O B} = \frac{A N}{N O}$ (định lý Ta-let) $\Rightarrow A P . O B = \frac{A N}{N O} . O B^{2}$

$\Rightarrow \frac{B K}{A B} = \frac{A N . O B^{2}}{N O . A B^{2}}$

Lại có $O B^{2} = O H . O A, A B^{2} = A H . A O$ (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

$\Rightarrow \frac{B K}{A B} = \frac{A N . O H}{N O . A H} = \frac{\frac{1}{2} A H . O H}{N O . A H} = \frac{O H}{2 N O}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{A B}{B K} = \frac{2 N O}{O H} \Rightarrow \frac{A B - B K}{B K} = \frac{2 N O - O H}{O H} \\ \Rightarrow \frac{A K}{B K} = \frac{2 (N H + O H) - O H}{O H} = \frac{2 N H + O H}{O H} \\ \Rightarrow \frac{A K}{B K} = \frac{A H + O H}{O H} = \frac{A O}{O H} \Rightarrow \frac{K B}{K A} = \frac{O H}{O A} \end{array}$

Lại có : $\frac{O H}{O A} = \frac{O H . O A}{O A^{2}} = \frac{O B^{2}}{O A^{2}} = \cos^{2} α$

Vậy $\frac{K B}{K A} = \cos^{2} α (d f c m)$

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một cốc nước dạng hình trụ có chiều cao là 15 cm bán kính đáy là 3cm và lượng nước ban đầu trong cốc cao 10cm. Thả chìm hoàn toàn vào cốc nước viên bi thủy tinh hình cầu có cùng bán kính là 1cm. Hỏi sau khi thả 5 viên bi, mực nước trong cốc cách miệng cốc một khoảng bằng bao nhiêu ?

(Giả sử độ dài của thành cốc và đáy cốc không đáng kể, kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Xem đáp án

Lời giải

Thể tích của bi là $V_{b i} = 5. \frac{4}{3} . π r_{b i}^{3} = 5. \frac{4}{3} π .1 = \frac{20}{3} π (c m^{3})$

Mặt khác thể tích của bi trắng bằng thể tích của nước dâng lên ta có:

$\frac{20}{3} π = π {.3}^{2} . h \Rightarrow h = \frac{20}{27} (c m)$ (h là chiều cao lượng nước dâng lên)

Chiều cao của nước sau khi thả 5 viên bi vào trong cốc là $10 + \frac{20}{27} = \frac{290}{27} (c m)$

Mực nước cách miệng cốc một khoảng là $15 - \frac{290}{27} = \frac{115}{27} \approx 4,26 (c m)$

Vậy mực nước trong cốc cách miệng cốc là $4,26 c m$

Câu 2

Một phân xưởng theo kế hoạch phải may 1200 bộ quần áo trong một thời gian quy định. Khi thực hiện, do cải tiến kỹ thuật nên mỗi ngày phân xưởng may thêm được 10 bộ quần áo và hoàn thành kế hoạch trước 4 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày phân xưởng may bao nhiêu bộ quần áo ?

Xem đáp án

Lời giải

Gọi x là số bộ quần áo phân xưởng may trong một ngày theo kế hoạch $(x \in ℕ *)$

Số bộ quần áo may trong 1 ngày trong thực tế : x + 10 (bộ)

Thời gian may theo kế hoạch là $\frac{1200}{x}$ ngày

Thời gian may thực tế là $\frac{1200}{x + 10}$ (ngày)

Vì phân xưởng hoàn thành kế hoạch trước 4 ngày nên ta có phương trình là :

$\begin{array}{l} \frac{1200}{x} - \frac{1200}{x + 10} = 4 \Leftrightarrow \frac{1200 (x + 10 - x)}{x (x + 10)} = \frac{4 x (x + 10)}{x (x + 10)} \\ \Rightarrow x (x + 10) = 3000 \Leftrightarrow x^{2} + 10 x - 3000 = 0 (1) \end{array}$

Ta có : $Δ' = 5^{2} + 3000 = 3025 = 55^{2} > 0$ nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt :

$[\begin{array}{l} x_{1} = \frac{- 5 + 55}{1} = 50 (t m) \\ x_{2} = \frac{- 5 - 55}{1} = - 60 (k t m) \end{array}$

Vậy theo kế hoạch mỗi ngày phân xưởng may 50 bộ quần áo .

Câu 3

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d): y = 2mx + 1 cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ là $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} < x_{2}$ và $|x_{2}| - |x_{1}| = 2021$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Rút gọn các biểu thức sau : $b) B = (\frac{1}{\sqrt{x} + 3} + \frac{5}{\sqrt{x} - 3} + \frac{6}{x - 9}) : \frac{2}{\sqrt{x} - 3} (\begin{array}{l} x \geq 0 \\ x \neq 9 \end{array})$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Rút gọn các biểu thức sau :

$a) A = (\sqrt{27} + 3 \sqrt{12} - 2 \sqrt{3}) : \sqrt{3}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Từ điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O), vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O)( B,C là các tiếp điểm)

a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

c) OA cắt BC tại H. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng HB, tia OM cắt AB tại K. Đặt ∠AOB=α. Chứng minh cos2α=KBKA

Bình luận

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d): y = 2mx + 1 cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ là x1;x2 thỏa mãn x1<x2 và x2−x1=2021

Rút gọn các biểu thức sau :b)B=1x+3+5x−3+6x−9:2x−3x≥0x≠9

Rút gọn các biểu thức sau : a)A=27+312−23:3

Từ điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O), vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O)( B,C là các tiếp điểm) a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

c) OA cắt BC tại H. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng HB, tia OM cắt AB tại K. Đặt $∠ A O B = α .$ Chứng minh $\cos^{2} α = \frac{K B}{K A}$

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d): y = 2mx + 1 cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ là $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} < x_{2}$ và $|x_{2}| - |x_{1}| = 2021$

Rút gọn các biểu thức sau : $b) B = (\frac{1}{\sqrt{x} + 3} + \frac{5}{\sqrt{x} - 3} + \frac{6}{x - 9}) : \frac{2}{\sqrt{x} - 3} (\begin{array}{l} x \geq 0 \\ x \neq 9 \end{array})$

Rút gọn các biểu thức sau :

$a) A = (\sqrt{27} + 3 \sqrt{12} - 2 \sqrt{3}) : \sqrt{3}$

Từ điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O), vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O)( B,C là các tiếp điểm)

a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp