Câu hỏi:

13/07/2024 1,485

c) OA cắt BC tại H. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng HB, tia OM cắt AB tại K. Đặt $∠ A O B = α .$ Chứng minh $\cos^{2} α = \frac{K B}{K A}$

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn sử Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

c) Gọi N là trung điểm của AH

Kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt BN tại P

Xét $∆ B A H$ và $∆ O B H$ có :

$∠ B H A = ∠ O H B = 90 °; ∠ A B H = ∠ B O H$ (cùng phụ với $∠ O B H)$

$\Rightarrow Δ B A H ∽ Δ O B H (g . g)$

$\Rightarrow \frac{B A}{A H} = \frac{O B}{B H} \Rightarrow \frac{B A}{2 A N} = \frac{O B}{2 B M} \Rightarrow \frac{B A}{A N} = \frac{O B}{B M}$

Xét $∆ B A N$ và $∆ O B M$ có: $\frac{B A}{A N} = \frac{O B}{B M} (c m t), ∠ B A N = ∠ O B M$ (cùng phụ với $∠ B O A)$

$\Rightarrow Δ B A N ∽ Δ O B M (c . g . c) \Rightarrow ∠ A B N = ∠ B O M$ (hai cạnh tương ứng)

$\Rightarrow Δ B A P ∽ Δ O B K (g . g) \Rightarrow \frac{A B}{O B} = \frac{A P}{B K}$ $\Rightarrow B K . A B = A P . O B \Rightarrow \frac{B K}{A B} = \frac{A O . O B}{A B^{2}}$

Vì $A P / / O B \Rightarrow \frac{A P}{O B} = \frac{A N}{N O}$ (định lý Ta-let) $\Rightarrow A P . O B = \frac{A N}{N O} . O B^{2}$

$\Rightarrow \frac{B K}{A B} = \frac{A N . O B^{2}}{N O . A B^{2}}$

Lại có $O B^{2} = O H . O A, A B^{2} = A H . A O$ (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

$\Rightarrow \frac{B K}{A B} = \frac{A N . O H}{N O . A H} = \frac{\frac{1}{2} A H . O H}{N O . A H} = \frac{O H}{2 N O}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{A B}{B K} = \frac{2 N O}{O H} \Rightarrow \frac{A B - B K}{B K} = \frac{2 N O - O H}{O H} \\ \Rightarrow \frac{A K}{B K} = \frac{2 (N H + O H) - O H}{O H} = \frac{2 N H + O H}{O H} \\ \Rightarrow \frac{A K}{B K} = \frac{A H + O H}{O H} = \frac{A O}{O H} \Rightarrow \frac{K B}{K A} = \frac{O H}{O A} \end{array}$

Lại có : $\frac{O H}{O A} = \frac{O H . O A}{O A^{2}} = \frac{O B^{2}}{O A^{2}} = \cos^{2} α$

Vậy $\frac{K B}{K A} = \cos^{2} α (d f c m)$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Một phân xưởng theo kế hoạch phải may 1200 bộ quần áo trong một thời gian quy định. Khi thực hiện, do cải tiến kỹ thuật nên mỗi ngày phân xưởng may thêm được 10 bộ quần áo và hoàn thành kế hoạch trước 4 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày phân xưởng may bao nhiêu bộ quần áo ?

Xem đáp án » 13/07/2024 7,827

Câu 2:

Một cốc nước dạng hình trụ có chiều cao là 15 cm bán kính đáy là 3cm và lượng nước ban đầu trong cốc cao 10cm. Thả chìm hoàn toàn vào cốc nước viên bi thủy tinh hình cầu có cùng bán kính là 1cm. Hỏi sau khi thả 5 viên bi, mực nước trong cốc cách miệng cốc một khoảng bằng bao nhiêu ?

(Giả sử độ dài của thành cốc và đáy cốc không đáng kể, kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Xem đáp án » 13/07/2024 7,759

Câu 3:

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d): y = 2mx + 1 cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ là $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} < x_{2}$ và $|x_{2}| - |x_{1}| = 2021$

Xem đáp án » 13/07/2024 4,666

Câu 4:

Rút gọn các biểu thức sau :

$a) A = (\sqrt{27} + 3 \sqrt{12} - 2 \sqrt{3}) : \sqrt{3}$

Xem đáp án » 13/07/2024 1,760

Câu 5:

Rút gọn các biểu thức sau : $b) B = (\frac{1}{\sqrt{x} + 3} + \frac{5}{\sqrt{x} - 3} + \frac{6}{x - 9}) : \frac{2}{\sqrt{x} - 3} (\begin{array}{l} x \geq 0 \\ x \neq 9 \end{array})$

Xem đáp án » 13/07/2024 1,415

Câu 6:

Ba bạn Đào, Mai, Trúc mặc ba chiếc áo màu trắng, hồng, xanh và đeo ba cái khẩu trang cũng màu trắng, hồng, xanh. Biết rằng :

a) Trúc đeo khẩu trang màu xanh

Xem đáp án » 12/07/2024 1,168

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Đăng ký gói thi VIP

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

ĐỀ THI LIÊN QUAN

23 câu Trắc nghiệm Toán 9 Bài 1: Căn thức bậc hai có đáp án

2 đề 45,603 lượt thi Thi thử
21 câu Trắc nghiệm Toán 9 Bài 1: Căn bậc hai có đáp án

2 đề 13,250 lượt thi Thi thử
Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1)

31 đề 12,650 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 có đáp án (Mới nhất)

41 đề 11,886 lượt thi Thi thử
Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)

31 đề 11,026 lượt thi Thi thử
Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết

29 đề 10,479 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra 15 phút Toán 9 Chương 1 Đại Số (có đáp án)

7 đề 9,451 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 5: Các bài toán thực tế giải bằng cách lập phương trình và hệ phương trình có đáp án

10 đề 9,164 lượt thi Thi thử
Đề thi Học kì 1 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023

31 đề 8,773 lượt thi Thi thử
Đề thi Học kì 2 Toán 9 chọn lọc, có đáp án

17 đề 8,570 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài tập

c) OA cắt BC tại H. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng HB, tia OM cắt AB tại K. Đặt ∠AOB=α. Chứng minh cos2α=KBKA

Nhà sách VIETJACK:

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d): y = 2mx + 1 cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ là x1;x2 thỏa mãn x1<x2 và x2−x1=2021

Rút gọn các biểu thức sau : a)A=27+312−23:3

Rút gọn các biểu thức sau :b)B=1x+3+5x−3+6x−9:2x−3x≥0x≠9

Ba bạn Đào, Mai, Trúc mặc ba chiếc áo màu trắng, hồng, xanh và đeo ba cái khẩu trang cũng màu trắng, hồng, xanh. Biết rằng : a) Trúc đeo khẩu trang màu xanh

Bình luận

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

c) OA cắt BC tại H. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng HB, tia OM cắt AB tại K. Đặt $∠ A O B = α .$ Chứng minh $\cos^{2} α = \frac{K B}{K A}$

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d): y = 2mx + 1 cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ là $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} < x_{2}$ và $|x_{2}| - |x_{1}| = 2021$

Rút gọn các biểu thức sau :

$a) A = (\sqrt{27} + 3 \sqrt{12} - 2 \sqrt{3}) : \sqrt{3}$

Rút gọn các biểu thức sau : $b) B = (\frac{1}{\sqrt{x} + 3} + \frac{5}{\sqrt{x} - 3} + \frac{6}{x - 9}) : \frac{2}{\sqrt{x} - 3} (\begin{array}{l} x \geq 0 \\ x \neq 9 \end{array})$

Ba bạn Đào, Mai, Trúc mặc ba chiếc áo màu trắng, hồng, xanh và đeo ba cái khẩu trang cũng màu trắng, hồng, xanh. Biết rằng :

a) Trúc đeo khẩu trang màu xanh