Một phân xưởng theo kế hoạch phải may 1200 bộ quần áo trong một thời gian quy định. Khi thực hiện, do cải tiến kỹ thuật nên mỗi ngày phân xưởng may thêm được 10 bộ quần áo và hoàn thành kế hoạch trước 4 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày phân xưởng may bao nhiêu bộ quần áo ?

Thể tích của bi là $V_{bi}=5.\frac{4}{3}.\pi r_{bi}^3=5.\frac{4}{3}\pi .1=\frac{20}{3}\pi \left(c{m}^3\right)$

Mặt khác thể tích của bi trắng bằng thể tích của nước dâng lên ta có:

$\frac{20}{3}\pi =\pi {.3}^2.h\Rightarrow h=\frac{20}{27}\left(cm\right)$(h là chiều cao lượng nước dâng lên)

Chiều cao của nước sau khi thả 5 viên bi vào trong cốc là $10+\frac{20}{27}=\frac{290}{27}\left(cm\right)$

Mực nước cách miệng cốc một khoảng là $15-\frac{290}{27}=\frac{115}{27}\approx \mathrm{4,26}\left(cm\right)$

Vậy mực nước trong cốc cách miệng cốc là $\mathrm{4,26}cm$

b) Hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và Parabol (P) là nghiệm của phương trình : $2x^2=2mx+1\iff 2x^2-2mx-1=0$

Ta có : $\Delta \text{'}={\left(-m\right)}^2-2.(-1)=m^2+2>0$ với mọi $m\in R$

Suy ra đường thẳng  (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt

Giả sử hai nghiệm đó là $x_1;x_2$ thỏa mãn $x_1<x_2$. Theo định lý Vi-et ta có :

$\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=m\\ x_1{x}_2=-\frac{1}{2}\end{array}\right.$

Vì tích $x_1{x}_2=-\frac{1}{2}<0$ và $x_1<x_2$ nên $x_1<\mathrm{0,}{x}_2>0$. Do đó ta có :

$\left|x_2\right|-\left|x_1\right|=2021\iff x_2-\left(-x_1\right)=2021\iff x_1+x_2=2021\iff m=2021$

Vậy m = 2021 là giá trị cần tìm