Một hình chữ nhật có chu vi bằng 20 cm. Để điện tích hình chữ nhật lớn hơn hoặc bằng 15 cm2 thì chiều rộng của hình chữ nhật nằm trong khoảng bao nhiêu?

Gọi x (cm) là chiều rộng hình chữ nhật. Khi đó chiều dài hình chữ nhật là 202 – x hay 10 – x (cm) Chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đều lớn hơn 0 và chiều rộng nhỏ hơn hoặc bằng chiều dài, ta có: 0 < x ≤ 10 – x hay 0 < x ≤ 5 (cm) (1) Diện tích của hình chữ nhật là S = x. ( 10 – x ) Ta có x.( 10 – x ) ≥ 15 khi và chỉ khi x2 + 10x – 15 ≥ 0. Tam thức bậc hai f ( x ) = x2 + 10x – 15 có ∆ = 102 – 4.1.(– 15) = 160 > 0 hai nghiệm phân biệt x1 = –5 + 2 10 và x2 = –5 – 2 10 , a = 1 > 0 nên f ( x ) ≥ 0 khi và chỉ khi x ≤ –5 – 2 10 hoặc x ≥ –5 + 2 10. Kết hợp với điều kiện (1) ta được –5 + 2 10 ≤ x ≤ 5 hay 1,33 ≤ x ≤ 5. Vậy chiều rộng của hình chữ nhật nằm trong khoảng từ 1,33 cm đến 5 cm thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu hỏi:

08/09/2022 3,953

Một hình chữ nhật có chu vi bằng 20 cm. Để điện tích hình chữ nhật lớn hơn hoặc bằng 15 cm² thì chiều rộng của hình chữ nhật nằm trong khoảng bao nhiêu?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 10 Bài 2. Giải bất phương trình bậc hai một ẩn có đáp án !!

Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.

Mua ngay

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi x (cm) là chiều rộng hình chữ nhật.

Khi đó chiều dài hình chữ nhật là $\frac{20}{2}$ – x hay 10 – x (cm)

Chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đều lớn hơn 0 và chiều rộng nhỏ hơn hoặc bằng chiều dài, ta có: 0 < x ≤ 10 – x hay 0 < x ≤ 5 (cm) (1)

Diện tích của hình chữ nhật là S = x. ( 10 – x )

Ta có x.( 10 – x ) ≥ 15 khi và chỉ khi x² + 10x – 15 ≥ 0.

Tam thức bậc hai f ( x ) = x² + 10x – 15 có ∆ = 10² – 4.1.(– 15) = 160 > 0 hai nghiệm phân biệt x₁ = –5 + 2 $\sqrt{10}$ và x₂ = –5 – 2 $\sqrt{10}$ , a = 1 > 0 nên f ( x ) ≥ 0 khi và chỉ khi x ≤ –5 – 2 $\sqrt{10}$ hoặc x ≥ –5 + 2 $\sqrt{10}$ .