Câu hỏi:

13/07/2024 28,663

Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao BE và CF cắt nhau tại điểm H.

1) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn.

2) Chứng minh $\hat{F E C} + \hat{A B C} = 180 °$ .

3) Gọi D là giao điểm của hai đường thẳng AH và BC. Chứng minh H là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác DEF.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Học kì 2 Toán 9 chọn lọc, có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao BE và CF cắt nhau tại điểm H. 1) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn. (ảnh 1)

1) Xét tứ giác AEHF, có $\hat{A E H} + \hat{A F H} = 180 °$ mà hai góc ở vị trí đối nhau.

Vậy tứ giác AEHF nội tiếp

2) Xét tứ giác BFEC, có: $\hat{B F C} = \hat{B E C} = 90 °$ mà hai góc cùng nhìn cạnh BC.

Suy ra tứ giác BFEC nội tiếp.

Do đó $\hat{F E C} + \hat{F B C} = 180 °$ .

Vậy $\hat{F E C} + \hat{A B C} = 180 °$ .

3) Tam giác ABC có BE ^ AC; CF ^ AB, BE và CF cắt nhau tại H.

Suy ra H là trực tâm tam giác ABC nên AH ^ BC tại D.

Khi đó $\{\begin{matrix} \hat{H E C} + \hat{H D C} = 180 ° \\ \hat{H F B} + \hat{H D B} = 180 ° \end{matrix}$

Do đó tứ giác BFHD và CEHD nội tiếp.

+ Tứ giác AEHF nội tiếp Þ $\hat{F A H} = \hat{F E H}$ Þ $\hat{F E H} = \hat{B A D}$

Tứ giác CDHE nội tiếp Þ $\hat{H C D} = \hat{H E D}$ Þ $\hat{H E D} = \hat{B C F}$

Mà $\hat{B C F} = \hat{B A D}$ (cùng phụ $\hat{B}$ )

Þ $\hat{F E H} = \hat{D E H}$ Þ EH là phân giác góc DEF.

+ Tứ giác AEHF nội tiếp Þ $\hat{E F H} = \hat{H A E}$ Þ $\hat{E F H} = \hat{D A C}$

Tứ giác BFHD nội tiếp Þ $\hat{H F D} = \hat{H B D}$ Þ $\hat{H F D} = \hat{E B C}$

Mà $\hat{E B C} = \hat{D A C}$ (cùng phụ $\hat{C}$ )

Þ $\hat{H F E} = \hat{H F D}$

Þ FH là phân giác góc DFE

Mà FH và EH cắt nhau tại H

Þ H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Toán

Đã bán 261

₫ 195.000 ₫ 95.000

Hà Nội

Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Ngữ Văn

Đã bán 111

₫ 180.000 ₫ 97.000

Hà Nội

Lớp 9 - Siêu trọng tâm Toán, Văn, Anh

Đã bán 411

₫ 180.000 ₫ 97.000

Hà Nội

Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Tiếng Anh

Đã bán 1k

₫ 180.000 ₫ 97.000

Hà Nội

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

1) Cho phương trình x² – 6x + m = 0 (với m là tham số).

Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm kép và tìm nghiệm kép đó.

2) Cho x₁ và x₂ là hai nghiệm của phương trình x² – 3x – 2 = 0.

Tính giá trị của biểu thức P = x₁² + x₂².

Xem đáp án » 13/07/2024 9,976

Câu 2:

Cho hàm số y = 2x² có đồ thị là (P).

1) Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số đã cho và vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

2) Tìm tọa độ của điểm M thuộc đồ thị (P) biết M có hoành độ bằng 3.

Xem đáp án » 13/07/2024 9,083

Câu 3:

1) Tính diện tích toàn phần của hình trụ có chiều cao bằng 3 dm và bán kính đáy bằng 2 dm (học sinh không cần vẽ hình khi giải câu này).

2) Bác Thành có một khu vườn hình chữ nhật biết chiều dài hơn chiều rộng 10m và diện tích bằng 1200 m²; bác Thành xây bức tường bao quanh khu vườn, xây theo chu vi của khu vườn, với giá thành được tính mỗi mét của bức tường đo theo chu vi của khu vườn (bên ngoài) có giá là 700 nghìn đồng, không kể phần cổng của khu vườn dài 3 mét. Tính số tiền bác Thành dùng để xây bức tường nói trên.

Xem đáp án » 13/07/2024 4,580

Câu 4:

1) Giải hệ phương trình $\{\begin{matrix} 2 x - y = 1 \\ x + 2 y = 8 \end{matrix}$ .

2) Giải phương trình x²+ x – 6 = 0.

3) Giải phương trình x⁴ – x² – 12 = 0.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,922

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Bình luận

1) Cho phương trình x2 – 6x + m = 0 (với m là tham số). Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm kép và tìm nghiệm kép đó. 2) Cho x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình x2 – 3x – 2 = 0. Tính giá trị của biểu thức P = x12 + x22.

Cho hàm số y = 2x2 có đồ thị là (P). 1) Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số đã cho và vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy. 2) Tìm tọa độ của điểm M thuộc đồ thị (P) biết M có hoành độ bằng 3.

1) Giải hệ phương trình 2x−y=1x+2y=8. 2) Giải phương trình x2 + x – 6 = 0. 3) Giải phương trình x4 – x2 – 12 = 0.

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

1) Cho phương trình x² – 6x + m = 0 (với m là tham số).

Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm kép và tìm nghiệm kép đó.

2) Cho x₁ và x₂ là hai nghiệm của phương trình x² – 3x – 2 = 0.

Tính giá trị của biểu thức P = x₁² + x₂².

Cho hàm số y = 2x² có đồ thị là (P).

1) Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số đã cho và vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

2) Tìm tọa độ của điểm M thuộc đồ thị (P) biết M có hoành độ bằng 3.

1) Giải hệ phương trình $\{\begin{matrix} 2 x - y = 1 \\ x + 2 y = 8 \end{matrix}$ .

2) Giải phương trình x²+ x – 6 = 0.

3) Giải phương trình x⁴ – x² – 12 = 0.