Tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c. Các cạnh a, b, c liên hệ với nhau bằng đẳng thức b.( b2 – a2 ) = c.( a2 – c2 ). Tính BAC^ . A. 120°; B. 90°; C. 30°; D. 60°.

Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: D b.( b2 – a2 ) = c.( a2 – c2 ) ⟺ b3 – a2b – a2c + c3 = 0 ⟺ b3 + c3 – ( a2b + a2c ) = 0 ⟺ ( b + c )( b2 – bc + c2 ) – a2( b + c ) = 0 ⟺ ( b + c ) ( b2 + c2 – a2 – bc ) = 0 b và c là cạnh tam giác nên b + c > 0 ⇒ b2 + c2 – a2 – bc = 0 hay a2 = b2 + c2 – bc Theo định lí côsin a2 = b2 + c2 – 2bccosA mà a2 = b2 + c2 – bc ⇒ cosA =12 ⇒ BAC^ = 60°. Vậy đáp án đúng là D.

Câu hỏi:

12/09/2022 281

Tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c. Các cạnh a, b, c liên hệ với nhau bằng đẳng thức b.( b² – a² ) = c.( a² – c²). Tính $\hat{B A C}$ .

A. 120°;

B. 90°;

C. 30°;

D. 60°.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 30 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Bài ôn tập cuối chương 3 có đáp án (phần 2) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

b.( b² – a² ) = c.( a² – c²)

⟺ b³ – a²b – a²c + c³ = 0

⟺ b³ + c³ – ( a²b + a²c ) = 0

⟺ ( b + c )( b² – bc + c² ) – a²( b + c ) = 0

⟺ ( b + c ) ( b² + c² – a² – bc ) = 0

b và c là cạnh tam giác nên b + c > 0

⇒ b² + c² – a² – bc = 0 hay a² = b² + c² – bc

Theo định lí côsin

a² = b² + c² – 2bccosA

mà a² = b² + c² – bc ⇒ cosA = $\frac{1}{2}$ ⇒ $\hat{BAC}$ = 60°.

Vậy đáp án đúng là D.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc 60°. Tàu tới B chạy với tốc độ 20 hải lí một giờ. Tàu tới C chạy với tốc độ 15 hải lí một giờ. Hỏi sau hai giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu hải lí? ( Chọn kết quả gần nhất ).

A. 61 hải lí;

B. 36 hải lí;

C. 18 hải lí;

D. 21 hải lí.

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Sau 2h, tàu tới C đi được đoạn đường b = 15.2 = 30 ( hải lí )

Sau 2h, tàu tới B đi được đoạn đường c = 15.2 = 40 ( hải lí )

Dựa vào hình vẽ, sau 2h, tàu B và tàu C tạo với điểm xuất phát một tam giác ABC có

$\hat{A}$ = 60°, b = 30, c = 40 và a = BC.

Áp dụng định lí côsin ta có:

a² = b² + c² – 2bccosA

a² = 30² + 40² – 2.30.40.cos60°

a²= 1300

a ≈ 36 ( hải lí ).

Vậy đáp án đúng là B.

Câu 2

Trên nóc tòa nhà có một cột ăng – ten cao 5m. Từ vị trí quan sát A cao 7m so với mặt đất có thể quan sát được đỉnh B và chân C của cột ăng – ten dưới góc 50° và 40° so với phường nằm ngang. Chiều cao của tòa nhà gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 12m;

B. 19m;

C. 29m;

D. 24m.

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Gọi điểm H là chân tòa nhà. Điểm D là điểm tương ứng trên tòa nhà ngang bằng với vị trí quan sát A. Như vậy $\hat{ADC}$ = 90°.

Từ vị trí quan sát A cao 7m so với mặt đất có thể quan sát được đỉnh B và chân C của cột ăng – ten dưới góc 50° và 40° so với phường nằm ngang. Như vậy $\hat{DAC}$ = 40° và $\hat{DAB}$ = 50°.

Xét tam giác ABD có: $\hat{ABD}$ = 180 – $\hat{ADB}$ – $\hat{D A B}$ = 180° – 90° – 50° = 40° = $\hat{ABC}$