Cho biết $2cos\alpha +\sqrt{2}sin\alpha =2$ . Tính cotα biết 0° < α < 90°.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Sau 2h, tàu tới C đi được đoạn đường b = 15.2 = 30 ( hải lí )

Sau 2h, tàu tới B đi được đoạn đường c = 15.2 = 40 ( hải lí )

Dựa vào hình vẽ, sau 2h, tàu B và tàu C tạo với điểm xuất phát một tam giác ABC có

 $\hat{A}$= 60°, b = 30, c = 40 và a = BC.

Áp dụng định lí côsin ta có:

a² = b² + c² – 2bccosA

a² = 30² + 40² – 2.30.40.cos60°

a² = 1300

a ≈ 36 ( hải lí ).

Vậy đáp án đúng là B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Gọi điểm H là chân tòa nhà. Điểm D là điểm tương ứng trên tòa nhà ngang bằng với vị trí quan sát A. Như vậy $\widehat{\text{ADC}}$  = 90°.

Từ vị trí quan sát A cao 7m so với mặt đất có thể quan sát được đỉnh B và chân C của cột ăng – ten dưới góc 50° và 40° so với phường nằm ngang. Như vậy $\widehat{\text{DAC}}$ = 40° và $\widehat{\text{DAB}}$ = 50°.

Xét tam giác ABD có: $\widehat{\text{ABD}}$  = 180 – $\widehat{\text{ADB}}$  – $\widehat{DAB}$  = 180° – 90° – 50° = 40° = $\widehat{\text{ABC}}$

Xét tam giác ABC có:

 $\widehat{\text{BAC}}$= 50° – 40° = 10°.

Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC:

 $\frac{\text{BC}}{\sin \text{A}}=\frac{\text{AC}}{\sin \text{B}}\Rightarrow \frac{5}{\sin 10°}=\frac{\text{AC}}{\sin 40°}$ ⇒ AC ≈ 18,5m

Áp dụng định lí sin cho tam giác ADC:

 $\frac{\text{CD}}{\sin \text{A}}=\frac{\text{AC}}{\sin \text{D}}\Rightarrow \frac{\text{CD}}{\sin 40°}=\frac{18,5}{\sin 90°}$ ⇒ CD ≈ 11,9m

Chiều cao tòa nhà tương ứng với đoạn CH.

CH = CD + DH = 11,9 + 7 = 18,9 ≈ 19m.

Vậy đáp án đúng là B.