Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d1 và d2 sau đây: a) d1:2x+y+9=0 và d2:2x+3y−9=0;

a) d1 và d2 có véc tơ pháp tuyến lần lượt là n1→ (2; 1) và n2→ (2; 3) Ta có: a1.b2 – a2.b1 = 2.3 – 1.2 = 4 ≠ 0, suy ra véc tơ n1→ và n2→ là hai vectơ không cùng phương. Do đó d1 và d2 cắt nhau tại một điểm M. Giải hệ phương trình 2x+y+9=02x+3y−9=0 ta được M(- 9; 9). Vậy hai đường thẳng d1 và d2 cắt nhau tại một điểm M.

Câu hỏi:

12/09/2022 534

Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d₁ và d₂ sau đây:

a) $d_{1} : 2 x + y + 9 = 0$ và $d_{2} : 2 x + 3 y - 9 = 0$ ;

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 10 Bài 2. Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) d₁ và d₂ có véc tơ pháp tuyến lần lượt là $\vec{n_{1}}$ (2; 1) và $\vec{n_{2}}$ (2; 3)

Ta có: a₁.b₂ – a₂.b₁ = 2.3 – 1.2 = 4 ≠ 0, suy ra véc tơ $\vec{n_{1}}$ và $\vec{n_{2}}$ là hai vectơ không cùng phương. Do đó d₁ và d₂ cắt nhau tại một điểm M.

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x + y + 9 = 0 \\ 2 x + 3 y - 9 = 0 \end{cases}$ ta được M(- 9; 9).

Vậy hai đường thẳng d₁ và d₂ cắt nhau tại một điểm M.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một trạm viễn thông S có toạ độ (5; 1). Một người đang ngồi trên chiếc xe khách chạy trên đoạn cao tốc có dạng một đường thẳng $Δ$ có phương trình 12x + 5y – 20 = 0. Tính khoảng cách ngắn nhất giữa người đó và trạm viễn thông S. Biết rằng mỗi đơn vị độ dài tương ứng với 1 km.

Xem đáp án

Lời giải

Một trạm viễn thông S có toạ độ (5; 1). Một người đang ngồi trên chiếc xe khách chạy (ảnh 1)

Giả sử người ngồi trên xe khách là điểm M đang di chuyển trên đường cao tốc có dạng là đường thẳng ∆ như hình vẽ. Ta thấy khoảng cách ngắn nhất giữa người đó và trạm viễn thông S khi người đó di chuyển đến điểm C và SC $⊥$ ∆. Vậy khoảng cách ngắn nhất giữa người đó và trạm viễn thông S bằng đoạn SC = d_{(S, ∆)}.

Ta có $d_{(S, Δ)} = \frac{|12.5 + 5.1 - 20|}{\sqrt{12^{2} + 5^{2}}} = \frac{45}{13}$

Vậy khoảng cách ngắn nhất giữa người đó và trạm viễn thông S bằng $\frac{45}{13}$ km.

Câu 2

c) d đi qua A(-2; -3) và có hệ số góc k = 3,

Xem đáp án

Lời giải

c) Đường thẳng d đi qua A(–2; –3) và có hệ số góc k = 3 nên phương trình tổng quát của đường thẳng d là: y = 3(x + 2) – 3 ⇔ 3x – y + 3 = 0.

Khi đó vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là $\vec{n} (3; - 1)$ suy ra vectơ chỉ phương $\vec{u} (1; 3)$ . Vì vậy phương trình tham số của đường thẳng d là: $\{\begin{cases} x = - 2 + t \\ y = - 3 + 3 t \end{cases}$ .

Câu 3