Tìm c để đường thẳng Δ:4x−3y+c=0 tiếp xúc với đường tròn (C) có tâm J(1; 2) và bán kính R = 3.

Vì đường thẳng ∆ tiếp xúc với đường tròn (C) nên ta có d(J,Δ)=R ⇔4.1−3.2+c42+(−3)2=3 ⇔−2+c=15(1)−2+c=−15(2) Xét phương trình (1) ta có – 2 + c = 15 ⇔ c = 17 Xét phương trình (2) ta có – 2 + c = – 15 ⇔ c = – 13 Vậy c = 17 hoặc c = – 13 thoả mãn bài toán.

Tìm c để đường thẳng tam giác: 4x-3y+c=0 tiếp xúc với đường tròn (C) có tâm J(1; 2)

Câu 1

Một trạm viễn thông S có toạ độ (5; 1). Một người đang ngồi trên chiếc xe khách chạy trên đoạn cao tốc có dạng một đường thẳng $Δ$ có phương trình 12x + 5y – 20 = 0. Tính khoảng cách ngắn nhất giữa người đó và trạm viễn thông S. Biết rằng mỗi đơn vị độ dài tương ứng với 1 km.

Xem đáp án

Lời giải

Một trạm viễn thông S có toạ độ (5; 1). Một người đang ngồi trên chiếc xe khách chạy (ảnh 1)

Giả sử người ngồi trên xe khách là điểm M đang di chuyển trên đường cao tốc có dạng là đường thẳng ∆ như hình vẽ. Ta thấy khoảng cách ngắn nhất giữa người đó và trạm viễn thông S khi người đó di chuyển đến điểm C và SC $⊥$ ∆. Vậy khoảng cách ngắn nhất giữa người đó và trạm viễn thông S bằng đoạn SC = d_{(S, ∆)}.

Ta có $d_{(S, Δ)} = \frac{|12.5 + 5.1 - 20|}{\sqrt{12^{2} + 5^{2}}} = \frac{45}{13}$

Vậy khoảng cách ngắn nhất giữa người đó và trạm viễn thông S bằng $\frac{45}{13}$ km.

Câu 2

c) d đi qua A(-2; -3) và có hệ số góc k = 3,

Xem đáp án

Lời giải

c) Đường thẳng d đi qua A(–2; –3) và có hệ số góc k = 3 nên phương trình tổng quát của đường thẳng d là: y = 3(x + 2) – 3 ⇔ 3x – y + 3 = 0.

Khi đó vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là $\vec{n} (3; - 1)$ suy ra vectơ chỉ phương $\vec{u} (1; 3)$ . Vì vậy phương trình tham số của đường thẳng d là: $\{\begin{cases} x = - 2 + t \\ y = - 3 + 3 t \end{cases}$ .

Câu 3

b) Lập phương trình tham số của đường trung tuyến AM.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho đường thẳng d có phương trình tham số: $\{\begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 2 + 2 t \end{matrix}$ . Tìm giao điểm của d với đường thẳng $Δ : x + y - 2 = 0$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng d₁ và d₂ trong các trường hợp sau:

a) $d_{1} : 5 x - 3 y + 1 = 0$ và $d_{2} : 10 x - 6 y - 7 = 0$ ;

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng:

$Δ : 6 x + 8 y - 11 = 0$ và $Δ' : 6 x + 8 y - 1 = 0$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Tìm c để đường thẳng Δ:4x−3y+c=0 tiếp xúc với đường tròn (C) có tâm J(1; 2) và bán kính R = 3.

c) d đi qua A(-2; -3) và có hệ số góc k = 3,

b) Lập phương trình tham số của đường trung tuyến AM.

Cho đường thẳng d có phương trình tham số: x=1+ty=2+2t. Tìm giao điểm của d với đường thẳng Δ:x+y−2=0.

Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 trong các trường hợp sau: a) d1:5x−3y+1=0 và d2:10x−6y−7=0;

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng: Δ:6x+8y−11=0 và Δ':6x+8y−1=0

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm c để đường thẳng $Δ : 4 x - 3 y + c = 0$ tiếp xúc với đường tròn (C) có tâm J(1; 2) và bán kính R = 3.

Cho đường thẳng d có phương trình tham số: $\{\begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 2 + 2 t \end{matrix}$ . Tìm giao điểm của d với đường thẳng $Δ : x + y - 2 = 0$ .

Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng d₁ và d₂ trong các trường hợp sau:

a) $d_{1} : 5 x - 3 y + 1 = 0$ và $d_{2} : 10 x - 6 y - 7 = 0$ ;

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng:

$Δ : 6 x + 8 y - 11 = 0$ và $Δ' : 6 x + 8 y - 1 = 0$