Có bao nhiêu dãy kí tự gồm 6 chữ cái (có thể là vô nghĩa) được tạo thành bằng cách sắp xếp các chữ cái của từ “NGHIÊN”?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 10 Ôn tập chương 8 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Từ “NGHIÊN” có 6 chữ cái, trong đó có 2 chữ cái giống nhau là “N, N”.

Việc xếp các chữ cái “N, G, H, I, Ê, N” của từ “NGHIÊN” theo yêu cầu giống như việc bỏ các chữ cái “N,G, H, I, Ê, N” vào 6 hộp, mỗi hộp có 1 chữ cái:

Việc bỏ các chữ cái “N, G, H, I, Ê, N” vào 6 chiếc hộp có thể thực hiện qua 2 công đoạn.

– Công đoạn 1: chọn 2 chiếc hộp trong 6 chiếc hộp rồi bỏ 2 chữ cái N, N vào 2 chiếc hộp đó;

– Công đoạn 2: bỏ các chữ cái G, H, I, Ê vào 4 chiếc hộp còn lại;

Số cách thực hiện công đoạn 1 bằng số các cách chọn 2 hộp từ 6 hộp, do đó bằng:

\(C_6^2 = \frac{{6!}}{{2!(6 - 2)!}} = 15\) (cách)

Số cách thực hiện công đoạn 2 bằng số các hoán vị của 4 chữ cái, do đó bằng:

4! = 4 . 3 . 2 . 1 = 24 (cách) .

Như vậy, theo quy tắc nhân thì số dãy kí tự được tạo thành là: 15 . 24 = 360 (dãy).

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn nam và 3 bạn nữ thành một hàng ngang sao cho đứng ngoài cùng bên trái và đứng ngoài cùng bên phải là các bạn nam ?

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Có tất cả 5 + 3 = 8 bạn học sinh.

Việc xếp 8 bạn học sinh thoả mãn yêu cầu bài toán có thể được thực hiện qua hai công đoạn:

– Công đoạn 1: chọn ra 2 bạn trong số 5 bạn nam để xếp vào hai vị trí ngoài cùng bên trái và ngoài cùng bên phải;

– Công đoạn 2: xếp 8 – 2 = 6 bạn còn lại vào các vị trí giữa hai bạn nam đã xếp.

Đối với công đoạn 1, số cách chọn ra hai người và xếp vào hai vị trí là:

\[A_5^2 = \frac{{5!}}{{(5 - 2)!}} = \frac{{5.4.3!}}{{3!}} = 5.4 = 20\] (cách).

Đối với công đoạn 2, số cách xếp 6 người vào 6 vị trí còn lại là:

6! = 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 720 (cách)

Theo quy tắc nhân, tổng số cách xếp là: 20 . 720 = 14 400 (cách).

Câu 2

Số các số tự nhiên chẵn có ba chữ số, các chữ số đôi một khác nhau, được tạo thành từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 là

A. 224.

B. 280.

C. 324.

D. Không số nào trong các số đó.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Một số có ba chữ số như vậy có dạng \(\overline {abc} \), với a, b, c khác nhau, được chọn từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 và c chỉ nhận một trong các giá trị 2; 4; 6; 8. Ta có thể xây dựng một số như vậy bằng cách trước hết chọn c, sau đó chọn ra hai chữ số có sắp thứ tự a, b từ các chữ số còn lại.

Có 4 cách chọn c là một trong các chữ số 2; 4; 6; 8.

Có 8 cách chọn a (bớt đi 1 số đã chọn bởi c).

Có 7 cách chọn b (bớt đi 1 số đã chọn bởi c, 1 số đã chọn bởi a).

Vì thế, theo quy tắc nhân, số các số có tính chất của bài toán là:

4 . 8 . 7 = 224 (số).

Câu 3