Giải SBT Toán 10 Ôn tập chương 8 có đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Từ Hà Nội tới Hải Phòng, một hành khách có 5 cách chọn nhà xe.

Để quay lại Hà Nội bằng một nhà xe khác thì hành khách có 5 – 1= 4 cách chọn.

Như vậy, theo quy tắc nhân thì số cách đi là 5 . 4 = 20 (cách).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Một số có ba chữ số như vậy có dạng \(\overline {abc} \), với a, b, c khác nhau, được chọn từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 và c chỉ nhận một trong các giá trị 2; 4; 6; 8. Ta có thể xây dựng một số như vậy bằng cách trước hết chọn c, sau đó chọn ra hai chữ số có sắp thứ tự a, b từ các chữ số còn lại.

Có 4 cách chọn c là một trong các chữ số 2; 4; 6; 8.

Có 8 cách chọn a (bớt đi 1 số đã chọn bởi c).

Có 7 cách chọn b (bớt đi 1 số đã chọn bởi c, 1 số đã chọn bởi a).

Vì thế, theo quy tắc nhân, số các số có tính chất của bài toán là:

4 . 8 . 7 = 224 (số).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Một số tự nhiên nằm trong khoảng từ 3 000 đến 4 000 và chia hết cho 5 và có các chữ số được tạo thành từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6 phải có chữ số hàng đơn vị là 5 và chữ số hàng nghìn là 3. Như vậy các số thoả mãn yêu cầu của bài toán có dạng \(\overline {3ab5} \), trong đó a, b là 2 chữ số khác nhau chọn trong các chữ số 1; 2; 4; 6 (có sắp xếp). Do đó, số số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu đề bài là số các chỉnh hợp chập 2 của 4 và là: \(A_4^2\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Mỗi tam giác cần đếm có 3 đỉnh là các điểm được đánh dấu.

Đảo lại, mỗi bộ ba điểm được đánh dấu xác định một tam giác.

Như vậy, do khi đảo cách thứ tự 3 đỉnh đã chọn cho nhau thì tam giác tạo thành không thay đổi nên số các tam giác với các điểm được đánh dấu là số các tổ hợp chập 3 của n và là: \(C_n^3\).

Mỗi tứ giác cần đếm có 4 đỉnh là các điểm được đánh dấu.

Đảo lại, mỗi bộ bốn điểm được đánh dấu xác định một tứ giác.

Như vậy, do khi đảo cách thứ tự 4 đỉnh đã chọn cho nhau thì tứ giác tạo thành không thay đổi nên số các tứ giác với các điểm được đánh dấu là số các tổ hợp chập 4 của n và là: \(C_n^4\).

Biết rằng số các hình tam giác với các đỉnh là các điểm được đánh dấu thì bằng số các tứ giác với các đỉnh là các điểm được đánh dấu. Suy ra \(C_n^3 = C_n^4\), nghĩa là

\(\frac{{n!}}{{3!(n - 3)!}} = \frac{{n!}}{{4!(n - 4)!}}\)

\( \Leftrightarrow \frac{{n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)(n - 3)!}}{{3.2.1.(n - 3)!}} = \frac{{n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)\left( {n - 3} \right)(n - 4)!}}{{4.3.2.1.(n - 4)!}}\)

\( \Leftrightarrow \frac{{n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)}}{{3.2.1}} = \frac{{n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)\left( {n - 3} \right)}}{{4.3.2.1}}\)

\( \Leftrightarrow \frac{{n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)}}{{3.2.1}} - \frac{{n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)\left( {n - 3} \right)}}{{4.3.2.1}} = 0\)

\( \Leftrightarrow n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)\left( {\frac{1}{6} - \frac{{n - 3}}{{24}}} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)\left( {\frac{{4 - n + 3}}{{24}}} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)\left( {\frac{{7 - n}}{{24}}} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 0\\n = 1\\n = 2\\n = 7\end{array} \right.\)

Mà n ≥ 4 nên chọn n = 7.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Mỗi thành viên của hội đồng có 3 cách bầu khác nhau.

Số thành viên của hội đồng là 5.

Như vậy, theo quy tắc nhân thì số cách bầu là: 3 . 3 . 3 . 3 . 3 = 3⁵.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Kí hiệu thứ tự các bài báo cáo là 1, 2, 3, 4, 5. Có 4 phương án xếp báo cáo của đại diện của lớp 10B ngay sau báo cáo đại diện của 10A là:

– Phương án 1: 10A báo cáo 1, 10B báo cáo 2;

– Phương án 2: 10A báo cáo 2, 10B báo cáo 3;

– Phương án 3: 10A báo cáo 3, 10B báo cáo 4;

– Phương án 4: 10A báo cáo 4, 10B báo cáo 5.

Đối với mỗi phương án, cách xếp thứ tự báo cáo của 10A và 10B là chỉ có 1 cách, ban tổ chức có thể xếp đại diện của các lớp 10C, 10D và 10E theo thứ tự bất kì vào vị trí các báo cáo còn lại.

Do đó, với mỗi phương án thì số cách xếp là: 1.1.3! = 3.2.1 = 6 (cách)

Như vậy, theo quy tắc cộng thì số cách xếp chương trình là: 6 + 6 + 6 + 6 = 24 (cách).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Do chỉ có 4 đại biểu nữ nên có 2 phương án:

– Phương án 1: uỷ ban gồm 3 nữ và 3 nam;

– Phương án 2: uỷ ban gồm 4 nữ và 2 nam.

+) Đối với phướng án 1:

Số cách chọn ra 3 người từ 4 đại biểu nữ (không khác nhau) là:

\(C_4^3 = \frac{{4!}}{{3!(4 - 3)!}} = \frac{{4.3.2.1}}{{3.2.1.1}} = \frac{{4.3.2}}{{3.2.1}} = 4\) (cách).

Số cách chọn ra 3 người từ 6 đại biểu nam (không khác nhau) là:

\(C_6^3 = \frac{{6!}}{{3!(6 - 3)!}} = \frac{{6.5.4.3!}}{{3.2.1.3!}} = \frac{{6.5.4}}{{3.2.1}} = 20\) (cách).

Như vậy, theo quy tắc nhân thì số cách chọn theo phương án 1 là:

4 . 20 = 80 (cách).

+) Đối với phương án 2: chỉ có duy nhất 1 cách chọn ra 4 người từ 4 đại biểu nữ (nghĩa là cả 4 đại biểu nữ sẽ nằm trong uỷ ban cần lập). Ngoài ra, số cách chọn ra 2 người từ 6 đại biểu nam (không khác nhau) là:

\(C_6^2 = \frac{{6!}}{{2!(6 - 2)!}} = \frac{{6.5.4!}}{{2.1.4!}} = \frac{{6.5}}{{2.1}} = 15\) (cách).

Do đó, có đúng 15 cách chọn theo phương án 2.

Từ đó, theo quy tắc cộng thì số các cách thành lập uỷ ban là:

80 + 15 = 95 (cách).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Trước hết, xét mỗi cặp vợ chồng như là một khối.

Số cách xếp 3 khối vào 3 vị trí là: 3! = 3 . 2 . 1 = 6.

Bây giờ, với mỗi cách xếp như vậy, mỗi cặp vợ chồng (của một khối) có thể đổi chỗ cho nhau để có một cách xếp mới. Số cách đổi chỗ mỗi cặp vợ chồng là: 2! = 2 . 1 = 2.

Như vậy, tổng số cách xếp chỗ cho 6 người với yêu cầu của bài toán là:

6 . 2 . 2 . 2 = 48 (cách).