Cho số nguyên dương n ≥ 4. Người ta đánh dấu n điểm phân biệt trên một đường tròn. Biết rằng số các hình tam giác với các đỉnh là các điểm được đánh dấu thì bằng số các tứ giác với các đỉnh là các điểm được đánh dấu. Giá trị của n là
A. 4.
B. 6.
C. 7.
D. 9.
Cho số nguyên dương n ≥ 4. Người ta đánh dấu n điểm phân biệt trên một đường tròn. Biết rằng số các hình tam giác với các đỉnh là các điểm được đánh dấu thì bằng số các tứ giác với các đỉnh là các điểm được đánh dấu. Giá trị của n là
A. 4.
B. 6.
C. 7.
D. 9.
Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 10 Ôn tập chương 8 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Mỗi tam giác cần đếm có 3 đỉnh là các điểm được đánh dấu.
Đảo lại, mỗi bộ ba điểm được đánh dấu xác định một tam giác.
Như vậy, do khi đảo cách thứ tự 3 đỉnh đã chọn cho nhau thì tam giác tạo thành không thay đổi nên số các tam giác với các điểm được đánh dấu là số các tổ hợp chập 3 của n và là: \(C_n^3\).
Mỗi tứ giác cần đếm có 4 đỉnh là các điểm được đánh dấu.
Đảo lại, mỗi bộ bốn điểm được đánh dấu xác định một tứ giác.
Như vậy, do khi đảo cách thứ tự 4 đỉnh đã chọn cho nhau thì tứ giác tạo thành không thay đổi nên số các tứ giác với các điểm được đánh dấu là số các tổ hợp chập 4 của n và là: \(C_n^4\).
Biết rằng số các hình tam giác với các đỉnh là các điểm được đánh dấu thì bằng số các tứ giác với các đỉnh là các điểm được đánh dấu. Suy ra \(C_n^3 = C_n^4\), nghĩa là
\(\frac{{n!}}{{3!(n - 3)!}} = \frac{{n!}}{{4!(n - 4)!}}\)
\( \Leftrightarrow \frac{{n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)(n - 3)!}}{{3.2.1.(n - 3)!}} = \frac{{n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)\left( {n - 3} \right)(n - 4)!}}{{4.3.2.1.(n - 4)!}}\)
\( \Leftrightarrow \frac{{n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)}}{{3.2.1}} = \frac{{n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)\left( {n - 3} \right)}}{{4.3.2.1}}\)
\( \Leftrightarrow \frac{{n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)}}{{3.2.1}} - \frac{{n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)\left( {n - 3} \right)}}{{4.3.2.1}} = 0\)
\( \Leftrightarrow n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)\left( {\frac{1}{6} - \frac{{n - 3}}{{24}}} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)\left( {\frac{{4 - n + 3}}{{24}}} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)\left( {\frac{{7 - n}}{{24}}} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 0\\n = 1\\n = 2\\n = 7\end{array} \right.\)
Mà n ≥ 4 nên chọn n = 7.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Có tất cả 5 + 3 = 8 bạn học sinh.
Việc xếp 8 bạn học sinh thoả mãn yêu cầu bài toán có thể được thực hiện qua hai công đoạn:
– Công đoạn 1: chọn ra 2 bạn trong số 5 bạn nam để xếp vào hai vị trí ngoài cùng bên trái và ngoài cùng bên phải;
– Công đoạn 2: xếp 8 – 2 = 6 bạn còn lại vào các vị trí giữa hai bạn nam đã xếp.
Đối với công đoạn 1, số cách chọn ra hai người và xếp vào hai vị trí là:
\[A_5^2 = \frac{{5!}}{{(5 - 2)!}} = \frac{{5.4.3!}}{{3!}} = 5.4 = 20\] (cách).
Đối với công đoạn 2, số cách xếp 6 người vào 6 vị trí còn lại là:
6! = 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 720 (cách)
Theo quy tắc nhân, tổng số cách xếp là: 20 . 720 = 14 400 (cách).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Một số có ba chữ số như vậy có dạng \(\overline {abc} \), với a, b, c khác nhau, được chọn từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 và c chỉ nhận một trong các giá trị 2; 4; 6; 8. Ta có thể xây dựng một số như vậy bằng cách trước hết chọn c, sau đó chọn ra hai chữ số có sắp thứ tự a, b từ các chữ số còn lại.
Có 4 cách chọn c là một trong các chữ số 2; 4; 6; 8.
Có 8 cách chọn a (bớt đi 1 số đã chọn bởi c).
Có 7 cách chọn b (bớt đi 1 số đã chọn bởi c, 1 số đã chọn bởi a).
Vì thế, theo quy tắc nhân, số các số có tính chất của bài toán là:
4 . 8 . 7 = 224 (số).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập