Một nhóm người gồm 3 bạn nam và 3 bạn nữ mua 6 chiếc vé xem phim với các chỗ ngồi liên tiếp nhau.

Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi sao cho các bạn nam và các bạn nữ ngồi xen kẽ nhau?

Hướng dẫn giải

Để tiện hình dung, ta đánh số các chiếc ghế từ trái qua phải 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Để các bạn nam, nữ ngồi xen kẽ thì có hai phương án:

– Phương án 1: các bạn nữ ngồi các ghế 1, 3 và 5, các bạn nam ngồi các ghế 2, 4 và 6;

– Phương án 2: các bạn nữ ngồi các ghế 2, 4 và 6, các bạn nam ngồi các ghế 1, 3 và 5;

Ta hãy đếm số cách ngồi theo từng phương án. Với mỗi phương án, mỗi cách ngồi có được thực hiện qua 2 công đoạn:

– Công đoạn 1: xếp chỗ cho các bạn nữ;

– Công đoạn 2: xếp chỗ cho các bạn nam.

Số cách xếp chỗ cho 3 bạn nữ vào 3 chỗ ngồi chính là số hoán vị của 3, nghĩa là:

3! = 3.2.1 = 6 (cách).

Tương tự, số cách xếp chỗ cho 3 bạn nam vào 3 chỗ ngồi là:

3! = 3.2.1 = 6 (cách).

Vì vậy, theo quy tắc nhân, số cách xếp chỗ ngồi của mỗi phương án là:

6.6 = 36 (cách).

Như vậy, theo quy tắc cộng thì tổng số các cách xếp chỗ là:

36 + 36 = 72 (cách).