Câu hỏi:

12/07/2024 4,199

Người ta muốn thành lập một uỷ ban gồm 6 thành viên, trong đó có ít nhất 3 thành viên nữ từ một nhóm đại biểu gồm 6 nam và 4 nữ. Số các cách thành lập uỷ ban như vậy là

A. 100.

B. 210.

C. 60.

D. 95.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 10 Ôn tập chương 8 có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Do chỉ có 4 đại biểu nữ nên có 2 phương án:

– Phương án 1: uỷ ban gồm 3 nữ và 3 nam;

– Phương án 2: uỷ ban gồm 4 nữ và 2 nam.

+) Đối với phướng án 1:

Số cách chọn ra 3 người từ 4 đại biểu nữ (không khác nhau) là:

\(C_4^3 = \frac{{4!}}{{3!(4 - 3)!}} = \frac{{4.3.2.1}}{{3.2.1.1}} = \frac{{4.3.2}}{{3.2.1}} = 4\) (cách).

Số cách chọn ra 3 người từ 6 đại biểu nam (không khác nhau) là:

\(C_6^3 = \frac{{6!}}{{3!(6 - 3)!}} = \frac{{6.5.4.3!}}{{3.2.1.3!}} = \frac{{6.5.4}}{{3.2.1}} = 20\) (cách).

Như vậy, theo quy tắc nhân thì số cách chọn theo phương án 1 là:

4 . 20 = 80 (cách).

+) Đối với phương án 2: chỉ có duy nhất 1 cách chọn ra 4 người từ 4 đại biểu nữ (nghĩa là cả 4 đại biểu nữ sẽ nằm trong uỷ ban cần lập). Ngoài ra, số cách chọn ra 2 người từ 6 đại biểu nam (không khác nhau) là:

\(C_6^2 = \frac{{6!}}{{2!(6 - 2)!}} = \frac{{6.5.4!}}{{2.1.4!}} = \frac{{6.5}}{{2.1}} = 15\) (cách).

Do đó, có đúng 15 cách chọn theo phương án 2.

Từ đó, theo quy tắc cộng thì số các cách thành lập uỷ ban là:

80 + 15 = 95 (cách).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn nam và 3 bạn nữ thành một hàng ngang sao cho đứng ngoài cùng bên trái và đứng ngoài cùng bên phải là các bạn nam ?

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Có tất cả 5 + 3 = 8 bạn học sinh.

Việc xếp 8 bạn học sinh thoả mãn yêu cầu bài toán có thể được thực hiện qua hai công đoạn:

– Công đoạn 1: chọn ra 2 bạn trong số 5 bạn nam để xếp vào hai vị trí ngoài cùng bên trái và ngoài cùng bên phải;

– Công đoạn 2: xếp 8 – 2 = 6 bạn còn lại vào các vị trí giữa hai bạn nam đã xếp.

Đối với công đoạn 1, số cách chọn ra hai người và xếp vào hai vị trí là:

\[A_5^2 = \frac{{5!}}{{(5 - 2)!}} = \frac{{5.4.3!}}{{3!}} = 5.4 = 20\] (cách).

Đối với công đoạn 2, số cách xếp 6 người vào 6 vị trí còn lại là:

6! = 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 720 (cách)

Theo quy tắc nhân, tổng số cách xếp là: 20 . 720 = 14 400 (cách).

Câu 2

Số các số tự nhiên chẵn có ba chữ số, các chữ số đôi một khác nhau, được tạo thành từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 là

A. 224.

B. 280.

C. 324.

D. Không số nào trong các số đó.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Một số có ba chữ số như vậy có dạng \(\overline {abc} \), với a, b, c khác nhau, được chọn từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 và c chỉ nhận một trong các giá trị 2; 4; 6; 8. Ta có thể xây dựng một số như vậy bằng cách trước hết chọn c, sau đó chọn ra hai chữ số có sắp thứ tự a, b từ các chữ số còn lại.

Có 4 cách chọn c là một trong các chữ số 2; 4; 6; 8.

Có 8 cách chọn a (bớt đi 1 số đã chọn bởi c).

Có 7 cách chọn b (bớt đi 1 số đã chọn bởi c, 1 số đã chọn bởi a).

Vì thế, theo quy tắc nhân, số các số có tính chất của bài toán là:

4 . 8 . 7 = 224 (số).

Câu 3