Cho hàm số fx=2x+1−8−x3x khi x≥0ax+b−1 khi −2<x<0x2−4x+2 khi x≤−2 . Tìm a, b để hàm số cùng có giới hạn tại x=-2 và x=0 . A. a=6124, b=2512 B. a=3724, b=112 C. a=6124, b=112 D. a=8524, b=2512

Để hàm số có giới hạn tại x=-2 và x=0 thì limx→−2+ax+b−1=limx→−2−x2−4x+2⇔−2a+b−1=−41limx→0+2x+1−8−x3x=limx→0−ax+b−1⇔b−1=13122 Từ (1) và (2) ta có −2a+b=−3b−1=1312⇔a=6124b=2512.

Câu hỏi:

17/09/2022 642

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{2 \sqrt{x + 1} - \sqrt[3]{8 - x}}{x} khi x \geq 0 \\ a x + b - 1 khi - 2 < x < 0 \\ \frac{x^{2} - 4}{x + 2} khi x \leq - 2 \end{cases}$ . Tìm a, b để hàm số cùng có giới hạn tại x=-2 và x=0 .

A. $a = \frac{61}{24}, b = \frac{25}{12}$

Đáp án chính xác

B. $a = \frac{37}{24}, b = \frac{1}{12}$

C. $a = \frac{61}{24}, b = \frac{1}{12}$

D. $a = \frac{85}{24}, b = \frac{25}{12}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 170 Bài tập chuyên đề toán 11 Bài 2: Giới hạn hàm số có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Để hàm số có giới hạn tại x=-2 và x=0 thì

$\{\begin{cases} \lim_{x \to - 2^{+}} (a x + b - 1) = \lim_{x \to - 2^{-}} \frac{x^{2} - 4}{x + 2} \Leftrightarrow - 2 a + b - 1 = - 4 (1) \\ \lim_{x \to 0^{+}} \frac{2 \sqrt{x + 1} - \sqrt[3]{8 - x}}{x} = \lim_{x \to 0^{-}} (a x + b - 1) \Leftrightarrow b - 1 = \frac{13}{12} (2) \end{cases}$ Từ (1) và (2) ta có $\{\begin{cases} - 2 a + b = - 3 \\ b - 1 = \frac{13}{12} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = \frac{61}{24} \\ b = \frac{25}{12} \end{cases}$ .

Bình luận

Câu 1:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} + 1}{1 - x}, khi x < 1 \\ \sqrt{2 x - 2}, khi x \geq 1 \end{cases}$ . Khi đó $\lim_{x \to 1^{-}} f (x)$ bằng

A. 0

B. 2

C. $- \infty$

D. $+ \infty$

Xem đáp án » 16/09/2022 24,428

Câu 2:

Tìm giới hạn $L = \lim_{x \to 2^{-}} (\frac{1}{x - 2} - \frac{1}{x^{2} - 4})$

Xem đáp án » 13/07/2024 8,459

Câu 3:

Tìm $\lim_{x \to - \infty} (\sqrt{2 x^{2} + 1} + x)$

Xem đáp án » 13/07/2024 4,925

Câu 4:

Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x + m khi x < 0 \\ x^{2} + 1 khi x \geq 0 \end{cases}$ có giới hạn tại x=0.

Xem đáp án » 13/07/2024 4,523

Câu 5:

Giới hạn $A = \lim_{x \to + \infty} (\sqrt{x^{2} - x + 1} - 2 x)$ kết quả bằng

A. $+ \infty$

B. $- \infty$

C. $\frac{- 1}{2}$

D. 0

Xem đáp án » 16/09/2022 3,839

Câu 6:

Giới hạn $B = \lim_{x \to - \infty} x (\sqrt{4 x^{2} + 1} - x)$ bằng

A. $+ \infty$

B. $+ \infty$

C. $\frac{1}{4}$

D. 0

Xem đáp án » 16/09/2022 3,265

Câu 7:

Tìm $\lim_{x \to {(- 2)}^{-}} f (x)$ với $f (x) = \{\begin{cases} 2 x^{2} - 3, khi |x| < 2 \\ 5, khi |x| = 2 \\ 3 x - 1, khi |x| > 2 \end{cases}$

A. không tồn tại

B. $- \infty$

C. 2

D. -7

Xem đáp án » 16/09/2022 2,927

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{2 \sqrt{x + 1} - \sqrt[3]{8 - x}}{x} khi x \geq 0 \\ a x + b - 1 khi - 2 < x < 0 \\ \frac{x^{2} - 4}{x + 2} khi x \leq - 2 \end{cases}$ . Tìm a, b để hàm số cùng có giới hạn tại x=-2 và x=0 .

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} + 1}{1 - x}, khi x < 1 \\ \sqrt{2 x - 2}, khi x \geq 1 \end{cases}$ . Khi đó $\lim_{x \to 1^{-}} f (x)$ bằng

Tìm giới hạn $L = \lim_{x \to 2^{-}} (\frac{1}{x - 2} - \frac{1}{x^{2} - 4})$

Tìm $\lim_{x \to - \infty} (\sqrt{2 x^{2} + 1} + x)$

Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x + m khi x < 0 \\ x^{2} + 1 khi x \geq 0 \end{cases}$ có giới hạn tại x=0.

Giới hạn $A = \lim_{x \to + \infty} (\sqrt{x^{2} - x + 1} - 2 x)$ kết quả bằng

Giới hạn $B = \lim_{x \to - \infty} x (\sqrt{4 x^{2} + 1} - x)$ bằng

Tìm $\lim_{x \to {(- 2)}^{-}} f (x)$ với $f (x) = \{\begin{cases} 2 x^{2} - 3, khi |x| < 2 \\ 5, khi |x| = 2 \\ 3 x - 1, khi |x| > 2 \end{cases}$

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hàm số fx=2x+1−8−x3x khi x≥0ax+b−1 khi −2<x<0x2−4x+2 khi x≤−2 . Tìm a, b để hàm số cùng có giới hạn tại x=-2 và x=0 .

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hàm số fx=x2+11−x, khi x<12x−2, khi x≥1 . Khi đó limx→1−fx bằng

Tìm giới hạn L=limx→2−1x−2−1x2−4

Tìm limx→−∞2x2+1+x

Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số fx=x+m khi x<0x2+1 khi x≥0 có giới hạn tại x=0.

Giới hạn A=limx→+∞x2−x+1−2x kết quả bằng

Giới hạn B=limx→−∞x4x2+1−x bằng

Tìm limx→−2−fx với fx=2x2−3, khi x<25, khi x=23x−1, khi x>2

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{2 \sqrt{x + 1} - \sqrt[3]{8 - x}}{x} khi x \geq 0 \\ a x + b - 1 khi - 2 < x < 0 \\ \frac{x^{2} - 4}{x + 2} khi x \leq - 2 \end{cases}$ . Tìm a, b để hàm số cùng có giới hạn tại x=-2 và x=0 .

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} + 1}{1 - x}, khi x < 1 \\ \sqrt{2 x - 2}, khi x \geq 1 \end{cases}$ . Khi đó $\lim_{x \to 1^{-}} f (x)$ bằng

Tìm giới hạn $L = \lim_{x \to 2^{-}} (\frac{1}{x - 2} - \frac{1}{x^{2} - 4})$

Tìm $\lim_{x \to - \infty} (\sqrt{2 x^{2} + 1} + x)$

Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x + m khi x < 0 \\ x^{2} + 1 khi x \geq 0 \end{cases}$ có giới hạn tại x=0.

Giới hạn $A = \lim_{x \to + \infty} (\sqrt{x^{2} - x + 1} - 2 x)$ kết quả bằng

Giới hạn $B = \lim_{x \to - \infty} x (\sqrt{4 x^{2} + 1} - x)$ bằng

Tìm $\lim_{x \to {(- 2)}^{-}} f (x)$ với $f (x) = \{\begin{cases} 2 x^{2} - 3, khi |x| < 2 \\ 5, khi |x| = 2 \\ 3 x - 1, khi |x| > 2 \end{cases}$