31 câu Dạng 5: Tìm giới hạn một bên và giới hạn vô cùng có đáp án

24 người thi tuần này 4.6 4 K lượt thi 31 câu hỏi 50 phút

🔥 Đề thi HOT:

2207 người thi tuần này

10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)

10.8 K lượt thi 10 câu hỏi

749 người thi tuần này

Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)

14.2 K lượt thi 25 câu hỏi

729 người thi tuần này

Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)

27.7 K lượt thi 30 câu hỏi

386 người thi tuần này

Bài tập Lượng giác lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)

11.3 K lượt thi 30 câu hỏi

246 người thi tuần này

12 câu Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

3 K lượt thi 12 câu hỏi

176 người thi tuần này

10 Bài tập Biểu diễn góc lượng giác trên đường tròn lượng giác (có lời giải)

668 lượt thi 10 câu hỏi

173 người thi tuần này

38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án

2.2 K lượt thi 38 câu hỏi

157 người thi tuần này

33 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Bài 29: Công thức cộng xác suất có đáp án

828 lượt thi 33 câu hỏi

Nội dung liên quan:

72 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Các công thức lượng giác cơ bản có đáp án

3769 lượt thi

4 đề

30 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản có đáp án

4503 lượt thi

4 đề

43 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp có đáp án

4019 lượt thi

4 đề

75 Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Quy tắc đếm - Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp có đáp án

5209 lượt thi

5 đề

36 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Nhị thức Niu-tơn có đáp án

4016 lượt thi

3 đề

30 Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 3: Xác suất có đáp án

4113 lượt thi

2 đề

91 Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học. Dãy số có đáp án

4958 lượt thi

4 đề

70 Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Cấp số cộng

3854 lượt thi

3 đề

87 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số có đáp án

2350 lượt thi

3 đề

Danh sách câu hỏi:

Câu 1

Tìm giới hạn $\lim_{x \to 3^{-}} \frac{|x - 3|}{5 x - 1}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Do $x \to 3^{-} \Rightarrow x < 3$ , như vậy $|x - 3| = - x + 3$ .

Ta có $\lim_{x \to 3^{-}} \frac{|x - 3|}{5 x - 1} = \lim_{x \to 3^{-}} \frac{- x + 3}{5 x - 15} = \lim_{x \to 3^{-}} \frac{- 1}{5} = \frac{- 1}{5}$ .

Câu 2

Cho hàm số

$f (x) = \{\begin{cases} 5 x^{4} - 6 x^{2} - x khi x \geq 1 \\ - x^{3} + 3 x khi x < 1 \end{cases}$ Tính giới hạn

$K = \lim_{x \to 1} f (x)$

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Ta có $\lim_{x \to 1^{-}} f (x) = \lim_{x \to 1^{-}} (- x^{3} + 3 x) = - 1 + 3 = 2$ ;

$\lim_{x \to 1^{+}} f (x) = \lim_{x \to 1^{+}} (5 x^{4} - 6 x^{2} - x) = - 2$

Do $\lim_{x \to 1^{-}} f (x) \neq \lim_{x \to 1^{+}} f (x)$ nên không tồn tại $\lim_{x \to 1} f (x)$

Câu 3

Tính giới hạn $\lim_{x \to 2} \frac{|x^{2} - 3 x + 2|}{x - 2}$

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Ta có $\lim_{x \to 2^{+}} \frac{|(x - 2) (x - 1)|}{x - 2} = \lim_{x \to 2^{+}} \frac{(x - 2) (x - 1)}{x - 2}$

$= \lim_{x \to 2^{+}} (x - 1) = 1$ .

$\lim_{x \to 2^{+}} \frac{|(x - 2) (x - 1)|}{x - 2} = \lim_{x \to 2^{+}} \frac{- (x - 2) (x - 1)}{x - 2}$ .

$= \lim_{x \to 2^{+}} (1 - x) = - 1$

$\Rightarrow \lim_{x \to 2^{-}} \frac{|(x - 2) (x - 1)|}{x - 2} \neq \lim_{x \to 2^{+}} \frac{|(x - 2) (x - 1)|}{x - 2}$

Vậy không tồn tại $\lim_{x \to 2} \frac{|x^{2} - 3 x + 2|}{x - 2}$ .

Câu 4

Tìm giới hạn $\lim_{x \to 0^{+}} \frac{2 x + \sqrt{x}}{x - \sqrt{x}}$

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: $\lim_{x \to 0^{+}} \frac{2 x + \sqrt{x}}{x - \sqrt{x}} = \lim_{x \to 0^{+}} \frac{\sqrt{x} (2 \sqrt{x} + 1)}{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 1)} = \lim_{x \to 0^{+}} \frac{2 \sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1} = \frac{1}{- 1} = - 1$

Câu 5

Tìm giới hạn $\lim_{x \to {(- 1)}^{+}} \frac{x^{2} + 4 x + 3}{\sqrt{x^{3} + x^{2}}}$

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Ta có $\lim_{x \to {(- 1)}^{+}} \frac{x^{2} + 4 x + 3}{\sqrt{x^{3} + x^{2}}} = \lim_{x \to {(- 1)}^{+}} \frac{(x + 1) (x + 3)}{\sqrt{x^{2} (x + 1)}} = \lim_{x \to {(- 1)}^{+}} \frac{\sqrt{x + 1} (x + 3)}{\sqrt{x^{2}}} = \frac{0}{1} = 0$ .

Một bài toán về định lí tồn tại giới hạn $\lim_{x \to x_{0}} f (x) = L \Leftrightarrow \lim_{x \to x_{0}^{-}} f (x) = \lim_{x \to x_{0}^{+}} f (x) = L$ .

Câu 6

Tìm $\lim_{x \to 1} f (x)$ với $f (x) = \{\begin{cases} x - 3 khi x \leq 1 \\ 1 - \sqrt{7 x^{2} + 2} khi x > 1 \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

31 câu Dạng 5: Tìm giới hạn một bên và giới hạn vô cùng có đáp án

🔥 Đề thi HOT:

10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)

Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)

Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)

Bài tập Lượng giác lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)

12 câu Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

10 Bài tập Biểu diễn góc lượng giác trên đường tròn lượng giác (có lời giải)

38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án

33 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Bài 29: Công thức cộng xác suất có đáp án

Nội dung liên quan:

72 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Các công thức lượng giác cơ bản có đáp án

30 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản có đáp án

43 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp có đáp án

75 Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Quy tắc đếm - Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp có đáp án

36 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Nhị thức Niu-tơn có đáp án

30 Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 3: Xác suất có đáp án

91 Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học. Dãy số có đáp án

70 Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Cấp số cộng

87 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Tìm giới hạn limx→3−x−35x−1 .

Cho hàm số fx=5x4−6x2−x khi x≥1−x3+3x khi x<1 Tính giới hạn K=limx→1fx

Tính giới hạn limx→2x2−3x+2x−2

Tìm giới hạn limx→0+2x+xx−x

Tìm giới hạn limx→−1+x2+4x+3x3+x2

Tìm limx→1fx với fx=x−3 khi x≤11−7x2+2 khi x>1

Tìm giới hạn L=limx→2−1x−2−1x2−4

Tìm limx→−3+x+x+12x+32

Tìm limx→−∞2x2+1+x

Tìm limx→+∞x2−4x3−x

Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số fx=x+m khi x<0x2+1 khi x≥0 có giới hạn tại x=0.

Biết hàm số y=fx=3x+b, khi x≥−1x+a, khi x>−1 cơ giới hạn tại x=−1 . Tính giá trị của a-b ?

Kết quả limx→0−1x2−2x3 là

Kết quả limx→1+x3−x2x−1+1−x là

Kết quả đúng của limx→1+x2−x+1x2−1 bằng

Giá trị đúng của limx→3x−3x−3 bằng

Giới hạn A=limx→+∞x2−x+1−2x kết quả bằng

Giới hạn B=limx→−∞2x+4x4−x+1 có kết quả là

Cho hàm số fx=1x3−1−1x−1 . Tìm limx→1+fx .

Giới hạn B=limx→−∞x4x2+1−x bằng

Tìm limx→−2−fx với fx=2x2−3, khi x<25, khi x=23x−1, khi x>2

Cho hàm số fx=x2+11−x, khi x<12x−2, khi x≥1 . Khi đó limx→1−fx bằng

Cho fx=4−x2, khi −2≤x≤2x2−4x−2, khi x>2 . Giá trị của limx→−2+fx là

Giá trị thực của tham số a để hàm số fx=x−2+3, khi x≥2ax−1, khi x<2 tồn tại limx→2fx là

Giá trị thực của tham số m để hàm số fx=m−3 khi x<12m−13 khi x=11−7x2+2 khi x>1 tồn tại limx→1fx là

Tìm các giá trị thực của tham số b để hàm số fx=x2+1x3−x+6, khi x>3b+3, khi x≤3 có giới hạn tại x=3.

Các giá trị thực của tham số m để hàm số hx=x3+1x+1, khi x<−1mx2−x+m2, khi x≥−1 có giới hạn tại x=−1 là

Giá trị thực của tham số m để hàm số fx=3−xx+1−2, khi x>3m khi x≤3 có giới hạn limx→3fx là bao nhiêu?

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số a để hàm số fx=a2x2 khi x≤22−ax2 khi x>2 có giới hạn tạix=2 . Tổng các giá trị của S là

Cho hàm số fx=x−2 khi x≤2ax+b khi 2<x<6x+4 khi x≥6 . Biết hàm số fx có giới hạn tại x=2 và x=6. Hệ thức nào sau đây đúng?

Cho hàm số fx=2x+1−8−x3x khi x≥0ax+b−1 khi −2<x<0x2−4x+2 khi x≤−2 . Tìm a, b để hàm số cùng có giới hạn tại x=-2 và x=0 .

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm giới hạn $\lim_{x \to 3^{-}} \frac{|x - 3|}{5 x - 1}$ .

Cho hàm số

$f (x) = \{\begin{cases} 5 x^{4} - 6 x^{2} - x khi x \geq 1 \\ - x^{3} + 3 x khi x < 1 \end{cases}$ Tính giới hạn

$K = \lim_{x \to 1} f (x)$

Tính giới hạn $\lim_{x \to 2} \frac{|x^{2} - 3 x + 2|}{x - 2}$

Tìm giới hạn $\lim_{x \to 0^{+}} \frac{2 x + \sqrt{x}}{x - \sqrt{x}}$

Tìm giới hạn $\lim_{x \to {(- 1)}^{+}} \frac{x^{2} + 4 x + 3}{\sqrt{x^{3} + x^{2}}}$

Tìm $\lim_{x \to 1} f (x)$ với $f (x) = \{\begin{cases} x - 3 khi x \leq 1 \\ 1 - \sqrt{7 x^{2} + 2} khi x > 1 \end{cases}$

Tìm giới hạn $L = \lim_{x \to 2^{-}} (\frac{1}{x - 2} - \frac{1}{x^{2} - 4})$

Tìm $\lim_{x \to - 3^{+}} \frac{x + \sqrt{x + 12}}{{(x + 3)}^{2}}$

Tìm $\lim_{x \to - \infty} (\sqrt{2 x^{2} + 1} + x)$

Tìm $\lim_{x \to + \infty} (\sqrt[3]{x^{2} - 4 x} - x)$

Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x + m khi x < 0 \\ x^{2} + 1 khi x \geq 0 \end{cases}$ có giới hạn tại x=0.

Biết hàm số $y = f (x) = \{\begin{cases} 3 x + b, khi x \geq - 1 \\ x + a, khi x > - 1 \end{cases}$ cơ giới hạn tại $x = - 1$ . Tính giá trị của a-b ?

Kết quả $\lim_{x \to 0^{-}} (\frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}})$ là

Kết quả $\lim_{x \to 1^{+}} \frac{\sqrt{x^{3} - x^{2}}}{\sqrt{x - 1} + 1 - x}$ là

Kết quả đúng của $\lim_{x \to 1^{+}} \frac{x^{2} - x + 1}{x^{2} - 1}$ bằng

Giá trị đúng của $\lim_{x \to 3} \frac{|x - 3|}{x - 3}$ bằng

Giới hạn $A = \lim_{x \to + \infty} (\sqrt{x^{2} - x + 1} - 2 x)$ kết quả bằng

Giới hạn $B = \lim_{x \to - \infty} (2 x + \sqrt{4 x^{4} - x + 1})$ có kết quả là

Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{x^{3} - 1} - \frac{1}{x - 1}$ . Tìm $\lim_{x \to 1^{+}} f (x)$ .

Giới hạn $B = \lim_{x \to - \infty} x (\sqrt{4 x^{2} + 1} - x)$ bằng

Tìm $\lim_{x \to {(- 2)}^{-}} f (x)$ với $f (x) = \{\begin{cases} 2 x^{2} - 3, khi |x| < 2 \\ 5, khi |x| = 2 \\ 3 x - 1, khi |x| > 2 \end{cases}$

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} + 1}{1 - x}, khi x < 1 \\ \sqrt{2 x - 2}, khi x \geq 1 \end{cases}$ . Khi đó $\lim_{x \to 1^{-}} f (x)$ bằng

Cho $f (x) = \{\begin{cases} \sqrt{4 - x^{2}}, khi - 2 \leq x \leq 2 \\ \frac{x^{2} - 4}{x - 2}, khi x > 2 \end{cases}$ . Giá trị của $\lim_{x \to - 2^{+}} f (x)$ là

Giá trị thực của tham số a để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \sqrt{x - 2} + 3, khi x \geq 2 \\ a x - 1, khi x < 2 \end{cases}$ tồn tại $\lim_{x \to 2} f (x)$ là

Giá trị thực của tham số m để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} m - 3 khi x < 1 \\ 2 m - 13 khi x = 1 \\ 1 - \sqrt{7 x^{2} + 2} khi x > 1 \end{cases}$ tồn tại $\lim_{x \to 1} f (x)$ là

Tìm các giá trị thực của tham số b để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \sqrt{\frac{x^{2} + 1}{x^{3} - x + 6}}, khi x > 3 \\ b + \sqrt{3}, khi x \leq 3 \end{cases}$ có giới hạn tại x=3.

Các giá trị thực của tham số m để hàm số $h (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{3} + 1}{x + 1}, khi x < - 1 \\ m x^{2} - x + m^{2}, khi x \geq - 1 \end{cases}$ có giới hạn tại $x = - 1$ là

Giá trị thực của tham số m để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{3 - x}{\sqrt{x + 1} - 2}, khi x > 3 \\ m khi x \leq 3 \end{cases}$ có giới hạn $\lim_{x \to 3} f (x)$ là bao nhiêu?

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số a để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} a^{2} x^{2} khi x \leq \sqrt{2} \\ (2 - a) x^{2} khi x > \sqrt{2} \end{cases}$ có giới hạn tại $x = \sqrt{2}$ . Tổng các giá trị của S là

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x - 2 khi x \leq 2 \\ a x + b khi 2 < x < 6 \\ x + 4 khi x \geq 6 \end{cases}$ . Biết hàm số $f (x)$ có giới hạn tại x=2 và x=6. Hệ thức nào sau đây đúng?

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{2 \sqrt{x + 1} - \sqrt[3]{8 - x}}{x} khi x \geq 0 \\ a x + b - 1 khi - 2 < x < 0 \\ \frac{x^{2} - 4}{x + 2} khi x \leq - 2 \end{cases}$ . Tìm a, b để hàm số cùng có giới hạn tại x=-2 và x=0 .